مثال 3 - كتاب الفيزياء - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

طول موجة دي برولي إذا تسارع إلكترون خلال فرق جهد V، فما مقدار طول موجة دي برولي المصاحبة له؟

ضمن رسمك المسألة والموجب والسالب.

المجهول λ = ?

المعلوم V = 75 V m = 9.11 × 10⁻³¹ kg h = 6.63 × 10⁻³⁴ J.s q = −1.6 × 10⁻¹⁹ C

اكتب علاقتين لحركة الإلكترون؛ الأولى بدلالة فرق الجهد، والأخرى بدلالة الحركة KE.

ساو بين علاقتي الطاقة الحركية KE.

حل بالنسبة إلى المتغير v بالتعويض m = 9.11 × 10⁻³¹ kg q = −1.60 × 10⁻¹⁹ C, V = 75 V

حل بالنسبة إلى الزخم بالتعويض m = 9.11 × 10⁻³¹ kg v = 5.1 × 10⁶ m/s

KE = −qV, KE = ½ mv² ½ mv² = −qV v = √(-2qV/m) = √(-2(−1.60 × 10⁻¹⁹ C)(75 V)) (9.11 × 10⁻³¹ kg) = 5.1 × 10⁶ m/s p = mv = (9.11 × 10⁻³¹ kg)(5.1 × 10⁶ m/s) = 4.6 × 10⁻²⁴ kg.m/s λ = h/p = 6.63 × 10⁻³⁴ J.s 4.6 × 10⁻²⁴ kg.m/s = 1.4 × 10⁻¹⁰ m = 0.14 nm

فصل المتغير.

للوحدات يثبت أن وحدة s / m للسرعة v، ووحدة nm للطول الموجي λ. لكل من v و λ.

0.1 nm، والذي يقع في منطقة الطول الموجي لأشعة X في الطيف الكهرومغناطيسي.

• هل الوحدات صحيحة؟ التحليل البعدي للوحدات يثبت أن وحدة s / m لـ • هل للإشارات معنى؟ القيم الموجبة المتوقعة لكل من v و λ. • هل الجواب منطقي؟ الطول الموجي متقرب من 0.1 nm، والذي يقع في منطقة الطول الموجي λ.

أجب عما يلي:

تتدحرج كرة بولنج كتلتها 7.0 kg بسرعة 8.5 m/s، أجب عما يلي: a. ما مقدار طول موجة دي برولي المصاحبة للكرة؟ b. لماذا لا تظهر سلوكًا موجيًا ملحوظًا للكرة؟

إذا تسارع إلكترون خلال فرق جهد 250 V، فأحسب مقدار سرعته وطول موجة دي برولي المصاحبة له.

ما مقدار فرق الجهد اللازم لمسارعة إلكترون بحيث يكون طول موجة دي برولي المصاحبة له 0.125 nm؟

طول موجة دي برولي للإلكترون في المثال 3 يساوي 0.14 nm. ما مقدار الطاقة الحركية بوحدة eV لبروتون طوله الموجي نفسه؟

178

--- SECTION: مثال 3 --- طول موجة دي برولي إذا تسارع إلكترون خلال فرق جهد V، فما مقدار طول موجة دي برولي المصاحبة له؟ --- SECTION: 1 تحليل المسألة ورسمها --- ضمن رسمك المسألة والموجب والسالب. المجهول λ = ? المعلوم V = 75 V m = 9.11 × 10⁻³¹ kg h = 6.63 × 10⁻³⁴ J.s q = −1.6 × 10⁻¹⁹ C --- SECTION: 2 إيجاد الكمية المجهولة --- اكتب علاقتين لحركة الإلكترون؛ الأولى بدلالة فرق الجهد، والأخرى بدلالة الحركة KE. ساو بين علاقتي الطاقة الحركية KE. حل بالنسبة إلى المتغير v بالتعويض m = 9.11 × 10⁻³¹ kg q = −1.60 × 10⁻¹⁹ C, V = 75 V حل بالنسبة إلى الزخم بالتعويض m = 9.11 × 10⁻³¹ kg v = 5.1 × 10⁶ m/s KE = −qV, KE = ½ mv² ½ mv² = −qV v = √(-2qV/m) = √(-2(−1.60 × 10⁻¹⁹ C)(75 V)) (9.11 × 10⁻³¹ kg) = 5.1 × 10⁶ m/s p = mv = (9.11 × 10⁻³¹ kg)(5.1 × 10⁶ m/s) = 4.6 × 10⁻²⁴ kg.m/s λ = h/p = 6.63 × 10⁻³⁴ J.s 4.6 × 10⁻²⁴ kg.m/s = 1.4 × 10⁻¹⁰ m = 0.14 nm --- SECTION: دليل الرياضيات --- فصل المتغير. للوحدات يثبت أن وحدة s / m للسرعة v، ووحدة nm للطول الموجي λ. لكل من v و λ. 0.1 nm، والذي يقع في منطقة الطول الموجي لأشعة X في الطيف الكهرومغناطيسي. --- SECTION: 3 تقويم الجواب --- • هل الوحدات صحيحة؟ التحليل البعدي للوحدات يثبت أن وحدة s / m لـ • هل للإشارات معنى؟ القيم الموجبة المتوقعة لكل من v و λ. • هل الجواب منطقي؟ الطول الموجي متقرب من 0.1 nm، والذي يقع في منطقة الطول الموجي λ. --- SECTION: مسائل تدريبية --- أجب عما يلي: --- SECTION: 19 --- تتدحرج كرة بولنج كتلتها 7.0 kg بسرعة 8.5 m/s، أجب عما يلي: a. ما مقدار طول موجة دي برولي المصاحبة للكرة؟ b. لماذا لا تظهر سلوكًا موجيًا ملحوظًا للكرة؟ a. ما مقدار طول موجة دي برولي المصاحبة للكرة؟ b. لماذا لا تظهر سلوكًا موجيًا ملحوظًا للكرة؟ --- SECTION: 20 --- إذا تسارع إلكترون خلال فرق جهد 250 V، فأحسب مقدار سرعته وطول موجة دي برولي المصاحبة له. --- SECTION: 21 --- ما مقدار فرق الجهد اللازم لمسارعة إلكترون بحيث يكون طول موجة دي برولي المصاحبة له 0.125 nm؟ --- SECTION: 22 --- طول موجة دي برولي للإلكترون في المثال 3 يساوي 0.14 nm. ما مقدار الطاقة الحركية بوحدة eV لبروتون طوله الموجي نفسه؟ 178