الخطوة ١: أوجد الحل بإضافة ١٠ إلى كلا الطرفين. - كتاب العلوم - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال مسألة تدريبية: أوجد قيمة ع في المعادلة التالية س = ص ع إذا علمت أن ص = ١٢,٣ و س = ١٧,٤.

الإجابة: ع = س / ص = 17,4 / 12,3 = 174 / 123 = 58 / 41 ≈ 1,415

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المقدار | الرمز | القيمة | الملاحظات | |---------|-------|--------|------------| | قيمة المتغير الأول | س | ١٧,٤ (أو 17.4) | معطى | | قيمة المتغير الثاني | ص | ١٢,٣ (أو 12.3) | معطى | | المطلوب | ع | ؟ | قيمة غير معروفة |
2. **الخطوة 2: تحديد القانون أو المبدأ المستخدم** المعادلة الأصلية هي: $س = ص \times ع$ لإيجاد قيمة **ع**، نعيد ترتيب المعادلة بحيث يصبح **ع** موضوعة بمفردها في أحد طرفي المعادلة: $ع = \frac{س}{ص}$ > ملاحظة: هذه خطوة أساسية في حل المعادلات، حيث نستخدم **خاصية القسمة للمساواة** بقسمة الطرفين على **ص** (بافتراض أن ص ≠ ٠).
3. **الخطوة 3: تعويض القيم المعطاة في القانون** نعوض بقيمة **س** و **ص** في القانون الذي حصلنا عليه: $ع = \frac{17,4}{12,3}$
4. **الخطوة 4: تبسيط عملية القسمة (التخلص من الفاصلة العشرية)** لتبسيط القسمة، نضرب البسط والمقام في **10** للتخلص من الفاصلة العشرية: $ع = \frac{17,4 \times 10}{12,3 \times 10} = \frac{174}{123}$
5. **الخطوة 5: تبسيط الكسر (إن أمكن)** نبحث عن القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) للعددين 174 و 123. 1. عوامل العدد 174: 1, 2, 3, 6, 29, 58, 87, 174. 2. عوامل العدد 123: 1, 3, 41, 123. 3. القاسم المشترك الأكبر هو **3**. نقسم البسط والمقام على 3: $ع = \frac{174 \div 3}{123 \div 3} = \frac{58}{41}$ > إذن، **القيمة الكسرية المبسطة** للمتغير ع هي $\frac{58}{41}$.
6. **الخطوة 6: الحصول على القيمة العشرية التقريبية** نقوم بعملية القسمة 58 ÷ 41: 1. 41 × 1 = 41 → الباقي 17. 2. نضيف صفراً: 170 ÷ 41 ≈ 4 → 41 × 4 = 164 → الباقي 6. 3. نضيف صفراً: 60 ÷ 41 ≈ 1 → 41 × 1 = 41 → الباقي 19. 4. نضيف صفراً: 190 ÷ 41 ≈ 4 → 41 × 4 = 164 → الباقي 26. 5. وهكذا... لذا: $ع = \frac{58}{41} \approx 1.414634...$ وبالتقريب لثلاثة أرقام عشرية: **1.415**.
7. **الإجابة النهائية:** قيمة المتغير **ع** في المعادلة **س = ص ع** عند **س = 17.4** و **ص = 12.3** تساوي **$\frac{58}{41}$** أو تقريباً **1.415**.

ما هي الخطوة الأولى الصحيحة لحل المعادلة `س - ١٠ = ٣٥` لإيجاد قيمة `س`؟

• أ) طرح ١٠ من كلا طرفي المعادلة.
• ب) قسمة كلا طرفي المعادلة على ١٠.
• ج) إضافة ٣٥ إلى كلا طرفي المعادلة.
• د) إضافة ١٠ إلى كلا طرفي المعادلة.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: إضافة ١٠ إلى كلا طرفي المعادلة.

الشرح: لإزالة `- ١٠` من طرف `س`، يجب إجراء العملية العكسية وهي إضافة `+ ١٠`. وللحفاظ على توازن المعادلة، يجب إضافة `+ ١٠` إلى الطرف الآخر أيضاً. 1. `س - ١٠ + ١٠ = ٣٥ + ١٠` 2. `س = ٤٥`

تلميح: الهدف هو جعل المتغير `س` بمفرده في أحد طرفي المعادلة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

لإيجاد قيمة `ع` في المعادلة `س = ص ع`، ما هي الصيغة المعاد ترتيبها بشكل صحيح؟

• أ) ع = س + ص
• ب) ع = س - ص
• ج) ع = س × ص
• د) ع = س / ص

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ع = س / ص

الشرح: المعادلة الأصلية هي `س = ص × ع`. لعزل `ع`، يجب التخلص من `ص` التي تضربها. يتم ذلك بقسمة كلا طرفي المعادلة على `ص`. 1. `س / ص = (ص × ع) / ص` 2. `س / ص = ع`

تلميح: يجب عزل المتغير المطلوب في طرف بمفرده.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كانت المعادلة هي `س = ص ع`، وكانت قيمة `س = ٢٠` و `ص = ٢`، فما هي قيمة `ع`؟

• أ) ٤٠
• ب) ١٠
• ج) ٢٢
• د) ١٨

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١٠

الشرح: 1. أعد ترتيب المعادلة لعزل `ع`: `ع = س / ص`. 2. عوض بالقيم المعطاة: `ع = ٢٠ / ٢`. 3. احسب النتيجة: `ع = ١٠`.

تلميح: أعد ترتيب المعادلة أولاً لعزل `ع`، ثم عوض بالقيم المعطاة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة `ع` في المعادلة `س = ص ع` إذا علمت أن `ص = ١٢,٣` و `س = ١٧,٤`.

• أ) تقريباً ٠,٧٠٧
• ب) تقريباً ٥,١
• ج) تقريباً ١,٤١٥
• د) تقريباً ٢٠٢,٦٢

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تقريباً ١,٤١٥

الشرح: 1. أعد ترتيب المعادلة: `ع = س / ص`. 2. عوض بالقيم: `ع = ١٧,٤ / ١٢,٣`. 3. تخلص من الفواصل العشرية بضرب البسط والمقام في ١٠: `ع = ١٧٤ / ١٢٣`. 4. بسّط الكسر بقسمة كل من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (٣): `ع = ٥٨ / ٤١`. 5. اقسم للحصول على القيمة العشرية: `٥٨ ÷ ٤١ ≈ ١,٤١٤٦...`. 6. قرّب الناتج لثلاثة أرقام عشرية: `ع ≈ ١,٤١٥`.

تلميح: أعد ترتيب المعادلة لعزل `ع`، ثم عوض بالقيم واقسم. تذكر تبسيط الكسور العشرية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط