استخدام النسبة - كتاب العلوم - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: مثال (1): محلول كيميائي يحتوي على 40 جم ملح، و 64 جم بيكربونات الصوديوم، ما نسبة الملح إلى البيكربونات في أبسط صورة؟

الإجابة: 40 : 64 = 5 : 8

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المادة | الكتلة (جم) | |--------|--------------| | الملح | 40 | | بيكربونات الصوديوم | 64 | **المطلوب:** نسبة الملح إلى البيكربونات في أبسط صورة.
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** النسبة = أ : ب، ثم التبسيط بإيجاد **القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)**.
3. **الخطوة 3: كتابة النسبة من المعطيات** $\text{نسبة الملح إلى البيكربونات} = 40 : 64$.
4. **الخطوة 4: إيجاد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)** - عوامل العدد 40: 1، 2، 4، 5، 8، 10، 20، 40. - عوامل العدد 64: 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64. - ∴ القاسم المشترك الأكبر هو **8**.
5. **الخطوة 5: تبسيط النسبة** بقسمة طرفي النسبة على القاسم المشترك الأكبر (8): $40 \div 8 = 5$ $64 \div 8 = 8$ فتصبح النسبة: $5 : 8$.
6. **الإجابة النهائية:** **نسبة الملح إلى بيكربونات الصوديوم في أبسط صورة هي 5 : 8**.

سؤال 1: مثال 1: أوجد ناتج جمع 47,68 و 7,80

الإجابة: 55,48

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المادة | الكتلة (جم) | |--------|--------------| | الملح | 40 | | بيكربونات الصوديوم | 64 | **المطلوب:** نسبة الملح إلى البيكربونات في أبسط صورة.
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** النسبة = أ : ب، ثم التبسيط بإيجاد **القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)**.
3. **الخطوة 3: كتابة النسبة من المعطيات** $\text{نسبة الملح إلى البيكربونات} = 40 : 64$.
4. **الخطوة 4: إيجاد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)** - عوامل العدد 40: 1، 2، 4، 5، 8، 10، 20، 40. - عوامل العدد 64: 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64. - ∴ القاسم المشترك الأكبر هو **8**.
5. **الخطوة 5: تبسيط النسبة** بقسمة طرفي النسبة على القاسم المشترك الأكبر (8): $40 \div 8 = 5$ $64 \div 8 = 8$ فتصبح النسبة: $5 : 8$.
6. **الإجابة النهائية:** **نسبة الملح إلى بيكربونات الصوديوم في أبسط صورة هي 5 : 8**.

سؤال 2: مثال 2: قام أحمد برمي مكعب مرقم من 1 إلى 6 ست مرات. ما احتمال ظهور الرقم 3؟

الإجابة: 1/6

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | التجربة | رمي مكعب مرقم من 1 إلى 6 | | عدد المرات | 6 مرات (لكن السؤال عن رمية واحدة) | | النتائج الممكنة | {1, 2, 3, 4, 5, 6} | | الحدث المطلوب | ظهور الرقم 3 | **المطلوب:** احتمال ظهور الرقم 3.
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** $\text{احتمال حدث} = \frac{\text{عدد النتائج المفضلة}}{\text{عدد النتائج الممكنة}}$.
3. **الخطوة 3: تحديد عدد النتائج الممكنة** للمكعب 6 أوجه متساوية الاحتمال، إذن: $\text{عدد النتائج الممكنة} = 6$.
4. **الخطوة 4: تحديد عدد النتائج المفضلة** النتيجة المفضلة (ظهور الرقم 3) هي نتيجة واحدة فقط. $\text{عدد النتائج المفضلة} = 1$.
5. **الخطوة 5: حساب الاحتمال** بالتعويض في القانون: $P(\text{ظهور الرقم 3}) = \frac{1}{6}$. > **ملاحظة:** عدد مرات الرمي (6 مرات) لا يؤثر على حساب احتمال رمية واحدة، فهو معلومة إضافية.
6. **الإجابة النهائية:** **احتمال ظهور الرقم 3 في أي رمية واحدة هو $\frac{1}{6}$**.

سؤال 2: مثال 2: أوجد الفرق بين 42,17 و 15,85

الإجابة: 42,17 - 15,85 = 26,32

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | التجربة | رمي مكعب مرقم من 1 إلى 6 | | عدد المرات | 6 مرات (لكن السؤال عن رمية واحدة) | | النتائج الممكنة | {1, 2, 3, 4, 5, 6} | | الحدث المطلوب | ظهور الرقم 3 | **المطلوب:** احتمال ظهور الرقم 3.
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** $\text{احتمال حدث} = \frac{\text{عدد النتائج المفضلة}}{\text{عدد النتائج الممكنة}}$.
3. **الخطوة 3: تحديد عدد النتائج الممكنة** للمكعب 6 أوجه متساوية الاحتمال، إذن: $\text{عدد النتائج الممكنة} = 6$.
4. **الخطوة 4: تحديد عدد النتائج المفضلة** النتيجة المفضلة (ظهور الرقم 3) هي نتيجة واحدة فقط. $\text{عدد النتائج المفضلة} = 1$.
5. **الخطوة 5: حساب الاحتمال** بالتعويض في القانون: $P(\text{ظهور الرقم 3}) = \frac{1}{6}$. > **ملاحظة:** عدد مرات الرمي (6 مرات) لا يؤثر على حساب احتمال رمية واحدة، فهو معلومة إضافية.
6. **الإجابة النهائية:** **احتمال ظهور الرقم 3 في أي رمية واحدة هو $\frac{1}{6}$**.

ما هي الخطوات الصحيحة لتبسيط النسبة إلى أبسط صورة؟

• أ) جمع الطرفين ثم القسمة على اثنين.
• ب) طرح الطرفين ثم القسمة على القاسم المشترك الأصغر.
• ج) كتابة النسبة ككسر، ثم اختصار الكسر بقسمة طرفيه على القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ).
• د) ضرب الطرفين ثم البحث عن أكبر عامل.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: كتابة النسبة ككسر، ثم اختصار الكسر بقسمة طرفيه على القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ).

الشرح: 1. يتم التعبير عن النسبة في البداية على شكل كسر. 2. يتم تحديد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) للعددين في الكسر. 3. يتم قسمة كل من بسط ومقام الكسر على القاسم المشترك الأكبر للحصول على النسبة في أبسط صورة.

تلميح: تذكر أن التبسيط يتطلب إزالة العوامل المشتركة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

قضيبان معدنيان، طول الأول ١٠٠ سم وطول الثاني ١٤٤ سم. ما النسبة بين طوليهما في أبسط صورة؟

• أ) 50 : 72
• ب) 25 : 36
• ج) 10 : 14
• د) 20 : 28

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 25 : 36

الشرح: 1. النسبة بين الطولين هي 100 : 144. 2. لإيجاد النسبة في أبسط صورة، نجد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) للعددين 100 و 144. - عوامل 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. - عوامل 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144. - القاسم المشترك الأكبر هو 4. 3. نقسم كلا العددين على 4: - 100 ÷ 4 = 25 - 144 ÷ 4 = 36 4. إذن، النسبة في أبسط صورة هي 25 : 36.

تلميح: أوجد القاسم المشترك الأكبر للعددين ١٠٠ و ١٤٤ ثم بسّط النسبة.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

في تجربة رمي مكعب مرقم من 1 إلى 6 لمرة واحدة، ما احتمال ظهور الرقم 3؟

• أ) 1/3
• ب) 1/2
• ج) 1/6
• د) 3/6

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1/6

الشرح: 1. عدد الأوجه الكلية في المكعب (عدد النتائج الممكنة) هو 6 (الأرقام من 1 إلى 6). 2. عدد الأوجه التي يظهر عليها الرقم 3 (عدد النتائج المفضلة) هو 1 (الرقم 3 يظهر مرة واحدة فقط). 3. الاحتمال = (عدد النتائج المفضلة) / (عدد النتائج الممكنة) = 1/6.

تلميح: الاحتمال هو نسبة عدد النتائج المفضلة إلى عدد النتائج الممكنة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما هي القاعدة الأساسية التي يجب مراعاتها عند جمع أو طرح الكسور العشرية؟

• أ) يجب تحويل جميع الكسور العشرية إلى كسور اعتيادية أولاً.
• ب) يجب ضرب كل الأرقام في 10 قبل البدء بالعملية.
• ج) يجب وضع الفواصل العشرية بعضها تحت بعض (رأسياً) قبل بدء العملية.
• د) يجب تجاهل الفواصل العشرية وإضافتها في النهاية.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يجب وضع الفواصل العشرية بعضها تحت بعض (رأسياً) قبل بدء العملية.

الشرح: لضمان صحة عملية الجمع أو الطرح للكسور العشرية، من الضروري محاذاة الفواصل العشرية عموديًا. هذا يضمن أن يتم جمع أو طرح الخانات العشرية المتماثلة (أجزاء من عشرة مع أجزاء من عشرة، أجزاء من مئة مع أجزاء من مئة، وهكذا) بشكل صحيح، وكذلك الأعداد الصحيحة.

تلميح: تذكر أهمية تنظيم الأرقام قبل الحساب لضمان الدقة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

أوجد ناتج طرح 15.85 من 42.17.

• أ) 27.32
• ب) 26.22
• ج) 26.32
• د) 27.22

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 26.32

الشرح: 1. رتب الأرقام عموديًا مع محاذاة الفواصل العشرية: 42.17 -15.85 ------ 2. قم بعملية الطرح من اليمين إلى اليسار: - 7 - 5 = 2 - 1 - 8 (لا يمكن، استلف) ← 11 - 8 = 3 - 1 - 5 (بعد الاستلاف، لا يمكن، استلف) ← 11 - 5 = 6 - 3 - 1 (بعد الاستلاف) ← 3 - 1 = 2 3. الناتج هو 26.32.

تلميح: رتب الأرقام بحيث تكون الفواصل العشرية متراصفة عموديًا ثم قم بعملية الطرح.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط