مثال - كتاب العلوم - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 مهارات الرياضيات

المفاهيم الأساسية

النسبة المئوية: جزء من مئة جزء، وهي النسبة التي تقارن بين عدد ما و ١٠٠. (مثال: ٧٧٪ تعني ٧٧/١٠٠).

المعادلة (الاقتران): تساوي طرفي المعادلة (مثل: س = ص).

خريطة المفاهيم

```markmap

مهارات الرياضيات

استخدام التناسب

تعريف

• معادلة تظهر تساوي نسبتين (مثل: ٤/٥ = ٨/١٠)

خاصية الضرب التبادلي

• إذا كانت النسبتان متناسبتين، فإن حاصل الضرب التبادلي متساوٍ
• مثال: في التناسب ٤/٥ = ٨/١٠ ← ٤ × ١٠ = ٥ × ٨

الاستخدام

• يمكن استخدام التناسب لإيجاد قيمة مجهولة
• مثال: إيجاد ارتفاع شجرة باستخدام أطوال الظلال

استخدام النسب المئوية

التعريف

• جزء من مئة (٪)

التحويل من كسر إلى نسبة مئوية

#### الطريقة الأولى (القسمة ثم الضرب)

• اقسم البسط على المقام
• اضرب الناتج في ١٠٠ وأضف رمز %

#### الطريقة الثانية (التناسب)

• اكتب التناسب: س / ١٠٠ = الكسر المعطى
• استخدم الضرب التبادلي لحل المعادلة

حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة

المبدأ

• استخدم العملية المعاكسة للعملية الموجودة في المعادلة

العمليات المتعاكسة

• الجمع ↔ الطرح
• الضرب ↔ القسمة

```

نقاط مهمة

• لتحويل أي كسر إلى نسبة مئوية: (حاصل قسمة البسط على المقام) × ١٠٠.
• لحل معادلة مثل س - ١٠ = ٣٥، استخدم العملية المعاكسة (الجمع) فأضف ١٠ للطرفين.
• التناسب مفيد لحل مسائل الحياة الواقعية، مثل حساب الأطوال الحقيقية من خلال الظلال أو تحويل الأوزان بين كوكبين.

مثال: طول شجرة وطول عمود يتناسبان مع طولي خياليهما. خيال الشجرة = ٢٤ م ، خيال العمود الذي ارتفاعه ٦ م هو ٤ م ، فما ارتفاع الشجرة؟

اكتب التناسب.

عوّض بالقيم المعروفة في التناسب، وليكن ل يمثل القيمة المجهولة. ارتفاع الشجرة = ٤ ل طول خيال الشجرة طول العمود طول خيال العمود

أوجد ناتج الضرب التبادلي. ل × ٤ = ٦ × ٢٤

بسّط المعادلة. ل ٤ = ١٤٤

اقسم كلا الطرفين على ٤. ل = ١٤٤ ٤ ل = ٣٦

ارتفاع الشجرة = ٣٦ م.

مثال: عبّر عن الكسر التالي: ١٣ ٢٠ كنسبة مئوية.

اكتب الكسرين التاليين: ١٣ ٢٠ = س ١٠٠

أوجد حاصل ضرب البسط في الكسر الأول، والمقام في الكسر الثاني، والبسط في الكسر الثاني مع المقام في الكسر الأول. س × ٢٠ = ١٣ × ١٠٠ ٢٠ س = ١٣٠٠

اقسم طرفي المعادلة كليهما على ٢٠. س = ١٣٠٠ ٢٠ س = ٦٥

إذًا ١٣ ٢٠ = ٦٥ %

ويمكن حلها أيضًا بطريقة النسبة والتناسب.

كانت الأيام الماطرة في إحدى المدن ٧٣ يومًا خلال العام (٣٦٥ يومًا). ما النسبة المئوية للأيام الماطرة بالنسبة لمجموع الأيام؟

حل المعادلة (الاقتران) الرياضية ذات الخطوة الواحدة: يمكن القول على سبيل المثال، إن عبارة (س = ٥) هي معادلة (اقتران) تدل على أن س تساوي ص. وذلك باستعمال خصائص الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة في المساواة. (استعمل العملية المعاكسة للعملية الموجودة في المعادلة) فعمليتا الضرب والقسمة متعاكستان أيضًا. مثال: حل المعادلة التالية: س - ١٠ = ٣٥ س - ١٠ = ٣٥ س = ٣٥ + ١٠ س = ٤٥

إن النسبة بين وزن جسمين على القمر والأرض، تناسب صخرة تزن ٣ نيوتن على القمر و ١٨ نيوتن على الأرض. ما وزن صخرة على الأرض إذا كانت تزن ٥ نيوتن على القمر؟

إن (نسبة مئوية) تعني جزءًا من مئة جزء، وهي النسبة التي تقارن بين عدد ما و ١٠٠ ، فإذا قرأت مثلاً عبارة: إن ٧٧ % من مساحة سطح الأرض مغطاة بالماء، فإنها تساوي عبارة: نسبة مساحة المحيطات بالماء من سطح ٧٧ الأرض بالكسور هي ١٠٠ ، وللتعبير عن الكسور في نسبة مئوية نجد أولاً حاصل قسمة البسط على المقام، ثم نقوم بضرب هذا الحاصل في ١٠٠ ، ونضيف رمز النسبة المئوية.

مثال: عبّر عن الكسر التالي في نسبة مئوية: ١٣ ٢٠ الخطوة ١ نجد حاصل قسمة البسط على المقام. الخطوة ٢ نضرب هذا الحاصل في ١٠٠ ، ونضيف رمز النسبة المئوية.

١٩٨

--- SECTION: مثال --- مثال: طول شجرة وطول عمود يتناسبان مع طولي خياليهما. خيال الشجرة = ٢٤ م ، خيال العمود الذي ارتفاعه ٦ م هو ٤ م ، فما ارتفاع الشجرة؟ --- SECTION: الخطوة ١ --- اكتب التناسب. --- SECTION: الخطوة ٢ --- عوّض بالقيم المعروفة في التناسب، وليكن ل يمثل القيمة المجهولة. ارتفاع الشجرة = ٤ ل طول خيال الشجرة طول العمود طول خيال العمود --- SECTION: الخطوة ٣ --- أوجد ناتج الضرب التبادلي. ل × ٤ = ٦ × ٢٤ --- SECTION: الخطوة ٤ --- بسّط المعادلة. ل ٤ = ١٤٤ --- SECTION: الخطوة ٥ --- اقسم كلا الطرفين على ٤. ل = ١٤٤ ٤ ل = ٣٦ --- SECTION: الخطوة ٦ --- ارتفاع الشجرة = ٣٦ م. --- SECTION: مثال --- مثال: عبّر عن الكسر التالي: ١٣ ٢٠ كنسبة مئوية. --- SECTION: الخطوة ١ --- اكتب الكسرين التاليين: ١٣ ٢٠ = س ١٠٠ --- SECTION: الخطوة ٢ --- أوجد حاصل ضرب البسط في الكسر الأول، والمقام في الكسر الثاني، والبسط في الكسر الثاني مع المقام في الكسر الأول. س × ٢٠ = ١٣ × ١٠٠ ٢٠ س = ١٣٠٠ --- SECTION: الخطوة ٣ --- اقسم طرفي المعادلة كليهما على ٢٠. س = ١٣٠٠ ٢٠ س = ٦٥ --- SECTION: الخطوة ٤ --- إذًا ١٣ ٢٠ = ٦٥ % --- SECTION: الخطوة ٥ --- ويمكن حلها أيضًا بطريقة النسبة والتناسب. --- SECTION: مسألة تدريبية --- كانت الأيام الماطرة في إحدى المدن ٧٣ يومًا خلال العام (٣٦٥ يومًا). ما النسبة المئوية للأيام الماطرة بالنسبة لمجموع الأيام؟ --- SECTION: حل المعادلة --- حل المعادلة (الاقتران) الرياضية ذات الخطوة الواحدة: يمكن القول على سبيل المثال، إن عبارة (س = ٥) هي معادلة (اقتران) تدل على أن س تساوي ص. وذلك باستعمال خصائص الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة في المساواة. (استعمل العملية المعاكسة للعملية الموجودة في المعادلة) فعمليتا الضرب والقسمة متعاكستان أيضًا. مثال: حل المعادلة التالية: س - ١٠ = ٣٥ س - ١٠ = ٣٥ س = ٣٥ + ١٠ س = ٤٥ --- SECTION: مسألة تدريبية --- إن النسبة بين وزن جسمين على القمر والأرض، تناسب صخرة تزن ٣ نيوتن على القمر و ١٨ نيوتن على الأرض. ما وزن صخرة على الأرض إذا كانت تزن ٥ نيوتن على القمر؟ --- SECTION: استخدام النسب المئوية --- إن (نسبة مئوية) تعني جزءًا من مئة جزء، وهي النسبة التي تقارن بين عدد ما و ١٠٠ ، فإذا قرأت مثلاً عبارة: إن ٧٧ % من مساحة سطح الأرض مغطاة بالماء، فإنها تساوي عبارة: نسبة مساحة المحيطات بالماء من سطح ٧٧ الأرض بالكسور هي ١٠٠ ، وللتعبير عن الكسور في نسبة مئوية نجد أولاً حاصل قسمة البسط على المقام، ثم نقوم بضرب هذا الحاصل في ١٠٠ ، ونضيف رمز النسبة المئوية. --- SECTION: مثال --- مثال: عبّر عن الكسر التالي في نسبة مئوية: ١٣ ٢٠ الخطوة ١ نجد حاصل قسمة البسط على المقام. الخطوة ٢ نضرب هذا الحاصل في ١٠٠ ، ونضيف رمز النسبة المئوية. ١٩٨