قسمة الكسور العشرية - كتاب العلوم - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 مهارات الرياضيات

المفاهيم الأساسية

التناسب: معادلة تظهر أن نسبتين متساويتان.

خريطة المفاهيم

```markmap

مهارات الرياضيات

قسمة الكسور العشرية

القاعدة الأساسية

• تحويل المقسوم عليه إلى عدد صحيح (بالضرب في قوة العشرة نفسها)
• وضع الفاصلة في الناتج فوق موقعها في المقسوم
• إجراء القسمة كأعداد صحيحة

مثال

• ٨٤,٤ ÷ ٣,٤

ضرب الكسور العشرية

القاعدة الأساسية

• ضرب الأعداد مع إهمال الفاصلة
• عدد المنازل العشرية في الناتج = مجموع منازل العددين المضروبين

مثال

• ٤,٢ × ٥,٩ = ١٤,١٦

استخدام التناسب

تعريف

• معادلة تظهر تساوي نسبتين (مثل: ٤/٥ = ٨/١٠)

خاصية الضرب التبادلي

• إذا كانت النسبتان متناسبتين، فإن حاصل الضرب التبادلي متساوٍ
• مثال: في التناسب ٤/٥ = ٨/١٠ ← ٤ × ١٠ = ٥ × ٨

الاستخدام

• يمكن استخدام التناسب لإيجاد قيمة مجهولة

```

نقاط مهمة

• عند قسمة كسور عشرية، الهدف الأول هو التخلص من الفاصلة في المقسوم عليه.
• عند ضرب كسور عشرية، نحدد موقع الفاصلة في الناتج بعد الانتهاء من عملية الضرب.
• التناسب هو أداة مفيدة لحل المسائل التي تتضمن نسبًا متساوية.

قسمة الكسور العشرية: عند قسمة الكسور العشرية، حوّل المقسوم عليه إلى عدد صحيح وذلك من خلال ضرب العددين في القوة نفسها من العشرة. ثم توضع الفاصلة في ناتج القسمة مباشرة فوق موقع الفاصلة في المقسوم. ثم تقسم الأعداد وكأنها أعداد صحيحة.

اقسم ٨, ٨٤ على ٣, ٤

الخطوة ١ يُضرب كل من العددين في ١٠

الخطوة ٢ قسم ٤, ٨٨ على ٣٤

اقسم ٧, ٥ و ٦, ٣ على ٣, ٦

تضرب الأعداد مع إهمال الفاصلة العشرية. ثم عدّ موقع الفاصلة في كل عدد، ثم ضعها في الناتج في المكان الذي يساوي مجموع موقعها في العددين قبل عملية الضرب.

أوجد ناتج ضرب ٤, ٢ في ٥, ٩

الخطوة ١ اضرب العددين كأي عددين صحيحين

الخطوة ٢ أوجد مجموع مواقع الفواصل العشرية في العددين.

الخطوة ٣ في كل عدد فاصلة واحدة، لذا يجب أن يكون في الناتج منزلتين عشريتين.

ناتج ضرب ٤, ٢ و ٥, ٩ هو ١٤, ٦١

اضرب ٦, ٤ في ٢, ٢

المعادلة التي تظهر أن نسبتين متساويتان تسمى التناسب. النسبة ٤ و ١٠ نسبتان متساويتان، لذا يمكن كتابتها: ٥ و ٢٠

هذه المعادلة هي تناسب.

عندما تتناسب النسبتان، فإن ناتج الضرب التبادلي فيهما يكون متساويًا. لإيجاد ناتج الضرب التبادلي للتناسب ٤ و ١٠ في العدد ٥ و ٢٠

لذلك ١٠ × ٢ = ٥ × ٤ أو ٢٠ = ٢٠

لأنك تعرف أن القيم المتناسبة متساوية، فإنه يمكنك استخدامها لإيجاد قيمة مجهولة. هذا ما يعرف بحل التناسب.

٤٢, ١٧ ١٥, ٨٥ ٢٦, ٣٢

الفرق بين ١٧, ٤٢ و ١٥, ٨٥ هو ٢٦, ٣٢

اجمع ١, ٤٢٥ و ١, ٨٤٢ ثم اضرب الناتج في ٣

وزارة التعليم Ministry of Education 2025-1447

--- SECTION: قسمة الكسور العشرية --- قسمة الكسور العشرية: عند قسمة الكسور العشرية، حوّل المقسوم عليه إلى عدد صحيح وذلك من خلال ضرب العددين في القوة نفسها من العشرة. ثم توضع الفاصلة في ناتج القسمة مباشرة فوق موقع الفاصلة في المقسوم. ثم تقسم الأعداد وكأنها أعداد صحيحة. --- SECTION: مثال --- اقسم ٨, ٨٤ على ٣, ٤ الخطوة ١ يُضرب كل من العددين في ١٠ الخطوة ٢ قسم ٤, ٨٨ على ٣٤ --- SECTION: مسألة تدريبية --- اقسم ٧, ٥ و ٦, ٣ على ٣, ٦ --- SECTION: ضرب الكسور العشرية --- تضرب الأعداد مع إهمال الفاصلة العشرية. ثم عدّ موقع الفاصلة في كل عدد، ثم ضعها في الناتج في المكان الذي يساوي مجموع موقعها في العددين قبل عملية الضرب. --- SECTION: مثال --- أوجد ناتج ضرب ٤, ٢ في ٥, ٩ الخطوة ١ اضرب العددين كأي عددين صحيحين الخطوة ٢ أوجد مجموع مواقع الفواصل العشرية في العددين. الخطوة ٣ في كل عدد فاصلة واحدة، لذا يجب أن يكون في الناتج منزلتين عشريتين. ناتج ضرب ٤, ٢ و ٥, ٩ هو ١٤, ٦١ --- SECTION: مسألة تدريبية --- اضرب ٦, ٤ في ٢, ٢ --- SECTION: استخدام التناسب --- المعادلة التي تظهر أن نسبتين متساويتان تسمى التناسب. النسبة ٤ و ١٠ نسبتان متساويتان، لذا يمكن كتابتها: ٥ و ٢٠ هذه المعادلة هي تناسب. عندما تتناسب النسبتان، فإن ناتج الضرب التبادلي فيهما يكون متساويًا. لإيجاد ناتج الضرب التبادلي للتناسب ٤ و ١٠ في العدد ٥ و ٢٠ لذلك ١٠ × ٢ = ٥ × ٤ أو ٢٠ = ٢٠ لأنك تعرف أن القيم المتناسبة متساوية، فإنه يمكنك استخدامها لإيجاد قيمة مجهولة. هذا ما يعرف بحل التناسب. ٤٢, ١٧ ١٥, ٨٥ ٢٦, ٣٢ الفرق بين ١٧, ٤٢ و ١٥, ٨٥ هو ٢٦, ٣٢ --- SECTION: مسألة تدريبية --- اجمع ١, ٤٢٥ و ١, ٨٤٢ ثم اضرب الناتج في ٣ وزارة التعليم Ministry of Education 2025-1447