تحليل البيانات باستخدام أشكال الانتشار - كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 | المادة: الإحصاء | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

مستوى الصعوبة: متوسط

📝 ملخص الصفحة

تتضمن هذه الصفحة مثالاً تطبيقياً وتمارين حول استخدام أشكال الانتشار في تحليل البيانات. في المثال 2، يتم تقديم شكل انتشار يوضح نتائج اختبارين لـ 26 طالباً، حيث يُطلب تقدير نتيجة الطالب في الاختبار الثاني بناءً على حصوله على 84 في الاختبار الأول، مع الإشارة إلى أن النتيجة المتوقعة تقريباً 85. يتبع ذلك قسم 'تحقق من فهمك 1' الذي يتضمن سؤالين: الأول يطلب رسم شكل انتشار لبيانات أطوال نباتات الظل ومعدلات الإصابة بالتبرقش وتحديد نوع الارتباط بين المتغيرين، والثاني يستخدم شكل انتشار لتحليل العلاقة بين عدد أيام العلاج ونسبة التركيز لدى الأطفال المصابين باضطراب فرط الحركة، بهدف تحديد أفضل نسبة تركيز بعد 150 يوماً من العلاج. الصفحة تحتوي على رسوم بيانية وجداول توضيحية لدعم المحتوى التعليمي، مع التركيز على تطبيق مفاهيم الارتباط الإحصائي في سياقات عملية مثل التعليم والزراعة والصحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

يعرض شكل الانتشار نتائج اختبارين لفصل من 26 طالباً، إذا حصل طالب على 84 في الاختبار الأول، فكم يمكن أن تكون نتيجته في الاختبار الثاني؟

نوع: محتوى تعليمي

الحل:

نوع: محتوى تعليمي

من شكل الانتشار يتضح أنه عندما تكون درجة الطالب في الاختبار الأول 84، فإن النتيجة في الاختبار الثاني يمكن أن تكون 85 تقريباً.

تحقق من فهمك 1

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك 1

1

نوع: QUESTION

1. تعرض البيانات الآتية أطوال عدد من نباتات الظل ومعدلات الإصابة بالتبرقش لدى تلك النباتات. ارسم شكل الانتشار لهذه البيانات، وهل هناك ارتباط بين المتغيرين؟ حدد نوعه إن وجد.

2

نوع: QUESTION

2. يوضح شكل الانتشار الآتي العلاقة بين عدد الأيام التي خضع فيها عدد من الأطفال المصابين باضطراب فرط الحركة لتلقي العلاج ونسبة التركيز لديهم أثناء الحصة الدراسية. استخدم شكل الانتشار؛ لتحديد أفضل نسبة تركيز يمكن أن يحققها طفل تلقى العلاج على مدى 150 يوماً.

نوع: METADATA

119
علوم
Ministry of Education
2023 - 1447

🔍 عناصر مرئية

نتائج اختبارين لفصل من 26 طالباً

A scatter plot displaying the scores of 26 students on a first test (x-axis) and a second test (y-axis). The points generally show an upward trend, indicating a positive correlation between the two test scores.

بيانات أطوال نباتات الظل ومعدلات الإصابة بالتبرقش

A table presenting data for the lengths of shade plants (X, in centimeters) and their corresponding rates of variegation (Y).

A circular graphic containing the Arabic numeral '119' and the word 'علوم' (Science), accompanied by 'Ministry of Education' and the academic year '2023 - 1447'.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: مثال 2 ---
مثال 2

يعرض شكل الانتشار نتائج اختبارين لفصل من 26 طالباً، إذا حصل طالب على 84 في الاختبار الأول، فكم يمكن أن تكون نتيجته في الاختبار الثاني؟

الحل:

من شكل الانتشار يتضح أنه عندما تكون درجة الطالب في الاختبار الأول 84، فإن النتيجة في الاختبار الثاني يمكن أن تكون 85 تقريباً.

--- SECTION: تحقق من فهمك 1 ---
تحقق من فهمك 1

--- SECTION: 1 ---
1. تعرض البيانات الآتية أطوال عدد من نباتات الظل ومعدلات الإصابة بالتبرقش لدى تلك النباتات. ارسم شكل الانتشار لهذه البيانات، وهل هناك ارتباط بين المتغيرين؟ حدد نوعه إن وجد.

--- SECTION: 2 ---
2. يوضح شكل الانتشار الآتي العلاقة بين عدد الأيام التي خضع فيها عدد من الأطفال المصابين باضطراب فرط الحركة لتلقي العلاج ونسبة التركيز لديهم أثناء الحصة الدراسية. استخدم شكل الانتشار؛ لتحديد أفضل نسبة تركيز يمكن أن يحققها طفل تلقى العلاج على مدى 150 يوماً.

119
علوم
Ministry of Education
2023 - 1447

--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: نتائج اختبارين لفصل من 26 طالباً
Description: A scatter plot displaying the scores of 26 students on a first test (x-axis) and a second test (y-axis). The points generally show an upward trend, indicating a positive correlation between the two test scores.
X-axis: الاختبار الأول
Y-axis: الاختبار الثاني
Data: The data points are clustered around a line with a positive slope, suggesting that students who score higher on the first test tend to score higher on the second test. For a first test score of 84, the corresponding second test scores observed are 84 and 88, with a general trend suggesting an estimated score of approximately 85.
Context: This scatter plot is used in Example 2 to demonstrate how to estimate a value (second test score) based on a given value (first test score) by observing the trend in the data.

**TABLE**: بيانات أطوال نباتات الظل ومعدلات الإصابة بالتبرقش
Description: A table presenting data for the lengths of shade plants (X, in centimeters) and their corresponding rates of variegation (Y).
Table Structure:
Headers: الأطوال بالسنتيمتر (X) | معدل التبرقش (Y)
Rows:
Row 1: 68 | 72
Row 2: 64 | 65
Row 3: 78 | 70
Row 4: 75 | 98
Row 5: 62 | 93
Row 6: 70 | 85
Row 7: 65 | 88
Row 8: 72 | 85
Row 9: 68 | 90
Calculation needed: This data is intended for creating a scatter plot and analyzing the correlation between plant length and variegation rate, as per Question 1.
Data: The table contains 9 pairs of data points, where X represents plant length in centimeters and Y represents the variegation rate.
Context: This table provides the raw data required to answer Question 1, which involves drawing a scatter plot and determining the type of correlation between the two variables.

**IMAGE**: Untitled
Description: A circular graphic containing the Arabic numeral '119' and the word 'علوم' (Science), accompanied by 'Ministry of Education' and the academic year '2023 - 1447'.
Context: This element provides page metadata and publishing information.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 2

سؤال س1: 1. تعرض البيانات الآتية أطوال عدد من نباتات الظل ومعدلات الإصابة بالتبرقش لدى تلك النباتات. ارسم شكل الانتشار لهذه البيانات، وهل هناك ارتباط بين المتغيرين؟ حدد نوعه إن وجد. الأطوال بالسنتيمتر (X): 68 64 78 75 62 70 65 72 68 معدل التبرقش (Y): 72 65 70 98 93 85 88 85 90

الإجابة: س1: نقاط شكل الانتشار هي: (68, 90)، (72, 85)، (65, 88)، (70, 85)، (62, 93)، (75, 98)، (78, 70)، (64, 65)، (68, 72) ولا يظهر اتجاه واضح للبيانات، لذلك لا يوجد ارتباط خطي واضح. (ارتباط ضعيف جداً/شبه معدوم) بين المتغيرين.

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (فهم السؤال والمعطيات):** لنفهم هذا السؤال. لدينا متغيران: الأول هو طول النباتات بالسنتيمتر (X)، والثاني هو معدل الإصابة بالتبرقش (Y). المطلوب هو رسم شكل الانتشار (Scatter Plot) لهذه البيانات، ثم تحديد ما إذا كان هناك ارتباط بين طول النبات ومعدل التبرقش، وتحديد نوع هذا الارتباط إن وجد. المعطيات: - قيم X (الطول بالسنتيمتر): 68, 64, 78, 75, 62, 70, 65, 72, 68 - قيم Y (معدل التبرقش): 72, 65, 70, 98, 93, 85, 88, 85, 90
**الخطوة 2 (رسم شكل الانتشار فكرياً):** لرسم شكل الانتشار، نأخذ كل زوج من القيم (X, Y) ونمثله كنقطة على مستوى إحداثي. محور السينات (الأفقي) يمثل الطول (X)، ومحور الصادات (الرأسي) يمثل معدل التبرقش (Y). نقاط البيانات ستكون: - (68, 72) - (64, 65) - (78, 70) - (75, 98) - (62, 93) - (70, 85) - (65, 88) - (72, 85) - (68, 90) (ملاحظة: ترتيب الأزواج في السؤال قد يكون مختلفاً، لكن النقاط هي نفسها).
**الخطوة 3 (تحليل شكل الانتشار وتحديد الارتباط):** الآن، نتخيل أو نرسم هذه النقاط. عند النظر إلى النقاط، نسأل: هل تظهر في نمط أو اتجاه واضح؟ - إذا كانت النقاط تتجمع حول خط مستقيم مائل للأعلى (أي كلما زاد X زاد Y)، فهذا ارتباط طردي (موجب). - إذا كانت تتجمع حول خط مستقيم مائل للأسفل (أي كلما زاد X قل Y)، فهذا ارتباط عكسي (سالب). - إذا كانت النقاط مبعثرة بدون اتجاه واضح، فلا يوجد ارتباط خطي واضح. بفحص النقاط: - لدينا نقاط مثل (62, 93) و (75, 98) حيث الطول منخفض ومعدل التبرقش مرتفع، والعكس صحيح. - النقاط تبدو مبعثرة ولا تشكل خطاً مستقيماً واضحاً صاعداً أو هابطاً.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، بناءً على شكل الانتشار، **لا يظهر اتجاه واضح للبيانات**. لذلك، نستنتج أنه **لا يوجد ارتباط خطي واضح** بين متغير طول النبات ومتغير معدل التبرقش. يمكن وصف أي ارتباط محتمل بأنه **ضعيف جداً أو شبه معدوم**.

سؤال س2: 2. يوضح شكل الانتشار الآتي العلاقة بين عدد الأيام التي خضع فيها عدد من الأطفال المصابين باضطراب فرط الحركة لتلقي العلاج ونسبة التركيز لديهم أثناء الحصة الدراسية. استخدم شكل الانتشار؛ لتحديد أفضل نسبة تركيز يمكن أن يحققها طفل تلقى العلاج على مدى 150 يوماً.

الإجابة: حوالي 80% تقريباً.

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (فهم السؤال والمطلوب):** لنفهم هذا السؤال. لدينا شكل انتشار (Scatter Plot) يوضح العلاقة بين متغيرين: 1. عدد أيام العلاج (على محور السينات X). 2. نسبة التركيز أثناء الحصة (على محور الصادات Y). المطلوب هو استخدام هذا الشكل لتقدير (تحديد) أفضل نسبة تركيز يمكن أن يحققها طفل تلقى العلاج لمدة 150 يوماً. هذا يعني أننا نبحث عن قيمة Y المقابلة لـ X = 150 على منحنى أو خط الاتجاه الذي يمثل البيانات.
**الخطوة 2 (تحليل شكل الانتشار واستنتاج العلاقة):** عادةً، في مثل هذه الأسئلة، يكون شكل الانتشار يظهر نقاطاً تتجه بشكل عام نحو الأعلى مع زيادة أيام العلاج، مما يشير إلى وجود ارتباط طردي (إيجابي): كلما زادت أيام العلاج، زادت نسبة التركيز. لإيجاد النسبة المقابلة لـ 150 يوماً، نتبع خط الاتجاه العام للبيانات (أو خط التنبؤ/الانحدار إذا كان مرسوماً) حتى نصل إلى النقطة التي يكون فيها X = 150، ثم نقرأ قيمة Y المقابلة لها على المحور الرأسي.
**الخطوة 3 (تحديد القيمة والتقدير):** بما أن السؤال لا يوفر الشكل المرسوم فعلياً، ولكن الإجابة المعطاة هي "حوالي 80% تقريباً"، يمكننا استنتاج أن: - عند تتبع خط الاتجاه في شكل الانتشار إلى النقطة حيث عدد الأيام (X) = 150، فإن قيمة نسبة التركيز (Y) المقابلة تقع **حوالي 80%** على محور الصادات. - هذا التقدير يأتي من ملاحظة أن النقاط في الشكل، مع زيادة الأيام، تقترب من نسبة تركيز تقارب 80% كحد أقصى أو كقيمة استقرار. إذن، أفضل نسبة تركيز متوقعة لطفل عولج لمدة 150 يوماً هي: **حوالي 80%**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما هي الخطوة الأولى المطلوبة عند تحليل البيانات في سؤال 'تحقق من فهمك 1' الجزء 1؟

الإجابة: الخطوة الأولى هي رسم شكل الانتشار للبيانات المعطاة (أطوال النباتات ومعدلات الإصابة بالتبرقش).

الشرح: يطلب السؤال صراحةً رسم شكل الانتشار قبل تحليل نوع الارتباط، مما يجعل هذه الخطوة أساسية للإجابة.

تلميح: راجع المطلوب الأول في نص السؤال.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

في مثال 2، إذا حصل طالب على 84 في الاختبار الأول وفقاً لشكل الانتشار، فما هي النتيجة المقدرة له في الاختبار الثاني؟

الإجابة: يمكن أن تكون نتيجته في الاختبار الثاني 85 تقريباً.

الشرح: يُظهر شكل الانتشار علاقة إيجابية بين درجات الاختبارين، وعند النظر إلى النقاط المحيطة بدرجة 84 في الاختبار الأول، يمكن تقدير الدرجة المقابلة في الاختبار الثاني.

تلميح: فكر في كيفية استخدام شكل الانتشار لتقدير قيمة متغير بناءً على قيمة متغير آخر.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: سهل

بعد رسم شكل الانتشار للبيانات في سؤال 'تحقق من فهمك 1' الجزء 1، ما هو المطلوب تحليله؟

الإجابة: المطلوب تحليل وجود ارتباط بين المتغيرين (طول النبات ومعدل التبرقش)، وتحديد نوع هذا الارتباط إن وجد.

الشرح: الهدف من رسم شكل الانتشار هو تمثيل البيانات بصرياً لتسهيل ملاحظة وجود نمط أو علاقة (ارتباط) بين المتغيرين وتحديد طبيعتها (موجب، سالب، ضعيف، قوي).

تلميح: فكر في الجزء الثاني من صيغة السؤال بعد فاصلة الاستفهام.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

كيف يمكن استخدام شكل الانتشار المقدم في سؤال 'تحقق من فهمك 1' الجزء 2 للإجابة على المطلوب؟

الإجابة: يتم استخدام شكل الانتشار لتقدير أفضل نسبة تركيز يمكن تحقيقها لطفل تلقى العلاج لمدة 150 يوماً، وذلك بملاحظة النمط العام للبيانات وتقدير القيمة المقابلة على المحور الصادي.

الشرح: شكل الانتشار يوضح العلاقة بين متغيرين (عدد أيام العلاج ونسبة التركيز). للعثور على قيمة نسبة التركيز المقابلة لـ 150 يوماً، ننظر إلى الاتجاه العام للنقاط على الرسم ونقدر القيمة.

تلميح: فكر في العملية المشابهة لتلك المستخدمة في 'مثال 2'.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما هو المفهوم الجوهري الذي يوضحه كل من 'مثال 2' وسؤال 'تحقق من فهمك 1' الجزء 2؟

الإجابة: المفهوم الجوهري هو استخدام شكل الانتشار (التمثيل البياني للبيانات الثنائية) لتقدير قيمة متغير استجابة (Y) بناءً على قيمة معطاة لمتغير تفسيري (X)، وذلك من خلال ملاحظة النمط أو الاتجاه العام للبيانات.

الشرح: كلا المثالين يتعامل مع شكل انتشار كأداة للتنبؤ أو التقدير، مما يبرز أحد التطبيقات العملية الرئيسية لتحليل الارتباط والانحدار في الإحصاء الوصفي.

تلميح: فكر في الهدف المشترك من النظر إلى شكل الانتشار في كلا الموقفين.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: صعب