المتغيرات العشوائية - كتاب الإحصاء - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

الدرس الأول المتغيرات العشوائية Random Variables

في هذا الدرس أتعرف المتغيرات العشوائية المنفصلة والمتصلة، وأميزها، وأوجد قيمها في تجارب عشوائية.

ما الرقم الذي يمكن أن يظهر على الوجه العلوي لحجر نرد عند رميه؟ في تجربة رمي حجر النرد يظهر على الوجه العلوي رقم من مجموعة الأرقام {1, 2, 3, 4, 5, 6}. تعد هذه التجربة تجربة عشوائية، وتمثل تلك الأرقام قيم المتغير العشوائي. ما التجربة العشوائية؟

أي عملية يتم من خلالها الحصول على نتائج سواء كانت أرقامًا أم قياسات أم استجابات، بحيث تكون النتائج الممكنة لهذه العملية معلومة مسبقًا، ولا يمكن تحديد أيها سيتحقق فعلاً قبل إجراء التجربة.

هو متغير في تجربة أو حدث معين، يأخذ مجموعة من القيم لكل منها احتمال محدد.

وقد يكون المتغير العشوائي كميًا أو نوعيًا، مثلاً: عدد خريجي كلية العلوم متغير كمي، ومن سيفوز في سباق الجري متغير نوعي. ومن الممكن دائمًا التعبير عن البيانات النوعية باستخدام البيانات الكمية؛ عن طريق تخصيص رقم لكل قيمة نوعية وفقًا لنظام محدد مسبقًا. على سبيل المثال: يتم تسجيل الرقم (1) إذا فاز أحمد بالسباق والرقم (0) إذا لم يفز أحمد بالسباق.

إذا كان عدد الخريجين يرمز له بالرمز X وكانت نتيجة أحمد في سباق الجري يرمز لها بـ Y، فإنه في نهاية كل سنة يمكن الحصول على قيمة للمتغير X، وفي ختام كل سباق يشارك فيه أحمد، يمكن الحصول على قيمة للمتغير Y.

من الطبيعي أن يقال إن متغير مثل X أو Y إنه متغير عشوائي؛ لأن القيم التي يتخذها مرتبطة بتجارب عشوائية.

تسمى مجموعة جميع النتائج الممكنة لتجربة عشوائية فضاء العينة ويرمز لها بالرمز S.

150

وزارة التعليم 2023 - 1447

--- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa الدرس الأول المتغيرات العشوائية Random Variables --- SECTION: أهداف الدرس --- في هذا الدرس أتعرف المتغيرات العشوائية المنفصلة والمتصلة، وأميزها، وأوجد قيمها في تجارب عشوائية. --- SECTION: مقدمة --- ما الرقم الذي يمكن أن يظهر على الوجه العلوي لحجر نرد عند رميه؟ في تجربة رمي حجر النرد يظهر على الوجه العلوي رقم من مجموعة الأرقام {1, 2, 3, 4, 5, 6}. تعد هذه التجربة تجربة عشوائية، وتمثل تلك الأرقام قيم المتغير العشوائي. ما التجربة العشوائية؟ --- SECTION: التجربة العشوائية (Random Experiments): --- أي عملية يتم من خلالها الحصول على نتائج سواء كانت أرقامًا أم قياسات أم استجابات، بحيث تكون النتائج الممكنة لهذه العملية معلومة مسبقًا، ولا يمكن تحديد أيها سيتحقق فعلاً قبل إجراء التجربة. --- SECTION: المتغير العشوائي (Random Variable): --- هو متغير في تجربة أو حدث معين، يأخذ مجموعة من القيم لكل منها احتمال محدد. --- SECTION: مثال --- وقد يكون المتغير العشوائي كميًا أو نوعيًا، مثلاً: عدد خريجي كلية العلوم متغير كمي، ومن سيفوز في سباق الجري متغير نوعي. ومن الممكن دائمًا التعبير عن البيانات النوعية باستخدام البيانات الكمية؛ عن طريق تخصيص رقم لكل قيمة نوعية وفقًا لنظام محدد مسبقًا. على سبيل المثال: يتم تسجيل الرقم (1) إذا فاز أحمد بالسباق والرقم (0) إذا لم يفز أحمد بالسباق. إذا كان عدد الخريجين يرمز له بالرمز X وكانت نتيجة أحمد في سباق الجري يرمز لها بـ Y، فإنه في نهاية كل سنة يمكن الحصول على قيمة للمتغير X، وفي ختام كل سباق يشارك فيه أحمد، يمكن الحصول على قيمة للمتغير Y. من الطبيعي أن يقال إن متغير مثل X أو Y إنه متغير عشوائي؛ لأن القيم التي يتخذها مرتبطة بتجارب عشوائية. --- SECTION: فضاء العينة --- تسمى مجموعة جميع النتائج الممكنة لتجربة عشوائية فضاء العينة ويرمز لها بالرمز S. --- SECTION: Page Number --- 150 --- SECTION: Footer --- وزارة التعليم 2023 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: رابط الدرس الرقمي Description: A QR code with text 'رابط الدرس الرقمي' (Digital Lesson Link) and 'www.ien.edu.sa' below it, providing access to digital lesson content. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Provides a digital link for further learning related to the lesson content. **IMAGE**: تجارب عشوائية Description: An image of a human hand rolling two blue dice. The die in the foreground shows the number 6 on its top face, and the die slightly behind it shows the number 2. The image is set against a blurred background, illustrating a random experiment involving dice. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Visually represents the concept of a random experiment and random variables, specifically a die roll, as discussed in the accompanying introductory questions and text.