تعريف - كتاب صناعة القرار في الأعمال - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 مقاييس التشتت والمنوال

المفاهيم الأساسية

المنوال (Mode): القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات. ليس بالضرورة أن يكون رقمًا فريدًا.

الانحراف المعياري (Standard Deviation): مقياس التباين لمجموعة من البيانات.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 5: أدوات دعم القرار

5. تدرب على النماذج الكمية

تمرين: جرب بنفسك

#### 2. جرب بنفسك الآن

##### سؤال التطبيق

###### أجب عن السؤال: هل ينبغي لوكالة السفر والسياحة أن تفتتح فرعًا جديدًا لها، وفي حال كان الجواب بنعم، فأين سيكون؟

##### مثال تطبيقي: تقييم فتح فرع في مدينة الخبر

###### نتائج استطلاع التقييم (مقياس ليكرت)

• 5- أوافق بشدة: 6 إجابات
• 4- أوافق: 6 إجابات
• 3- محايد: 5 إجابات
• 2- أعارض: 3 إجابات
• 1- أعارض بشدة: 0 إجابات

أسئلة مراجعة

اختر الإجابة الصحيحة

#### 1. عندما تنشئ معادلة رقمية للقرار، فهذا يعني أنك تنشئ:

• أ. عرضًا تقديميًا.
• ب. نموذجًا.
• ج. وثيقة تحليلية.
• د. اتفاقًا في الآراء.

#### 2. ما الذي عليك فعله قبل مقارنة البيانات غير الموضوعية؟

• أ. تخطيط البيانات.
• ب. إيجاد المتوسط.
• ج. إنشاء نموذج.
• د. التقييم وفقًا لمقياس استجابة.

وصف البيانات بموضوعية

ما يجب فعله

• حساب المتوسط الحسابي لإيجاد الاتجاه.
• إيجاد الوسيط لتحديد القيمة الوسطى غير المتأثرة بالقيم النادرة.
• البحث عن المنوال (القيمة الأكثر تكراراً).
• تفسير الانحراف المعياري (منخفض = قيم قريبة من المتوسط، مرتفع = قيم موزعة على نطاق أوسع).

ما يجب تجنبه (إرشادات)

• إدراج قيم شديدة الارتفاع أو الانخفاض (قيم نادرة).
• الخلط بين الوسيط والمتوسط الحسابي.

مقاييس النزعة المركزية

1. المتوسط الحسابي (Arithmetic Mean)

• تعريف: معدل مجموعة من البيانات.
• مثال: إيجاد معدل السعر أو معدل درجات الحرارة.

2. الوسيط (Median)

• تعريف: القيمة التي تفصل القيم الأعلى عن الأدنى.
• طريقة الحساب: ترتيب البيانات من الأدنى للأعلى واختيار القيمة الوسطى.
• الميزة: أقل عرضة للتحريف بالقيم الضخمة أو الصغيرة.

3. المنوال (Mode)

• تعريف: القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات.
• ملاحظة: قد يكون هناك أكثر من منوال.
• ميزة: لا يتأثر بالقيم الضخمة أو الصغيرة (القيم النادرة).
• فائدة: مفيد في وصف البيانات شديدة التباين، ويمكن أن يكشف عن أنماط مفيدة (مثل تحديد الأسبوع الأكثر تكراراً لشراء منتج).

مقاييس التشتت

4. الانحراف المعياري (Standard Deviation)

• تعريف: مقياس التباين لمجموعة من البيانات.
• تفسير:

- انحراف معياري منخفض: نقاط البيانات قريبة من المتوسط (تباين قليل).

- انحراف معياري مرتفع: نقاط البيانات موزعة على نطاق أوسع وبعيدة عن المتوسط (تباين كبير).

• فائدة: يوفر نظرة ثاقبة عن تشتت البيانات لا يوفرها المتوسط أو الوسيط (مثال: مقارنة تقارب درجات الحرارة بين مدينتين).

```

نقاط مهمة

• المنوال لا يتأثر بالقيم النادرة (الضخمة أو الصغيرة)، مما يجعله أداة جيدة لتحليل البيانات شديدة التباين.
• الانحراف المعياري يكمل مقاييس النزعة المركزية (مثل المتوسط) من خلال قياس مدى تشتت البيانات حول المتوسط.
• البيانات ذات التوزيع الطبيعي توصف بأن لها منحنى على شكل جرس.

على الرغم من تأثير الوسط بالقيم الضخمة أو الصغيرة في مجموعة البيانات، فإن المنوال لا يتغير. وهذا ما يجعل المنوال مفيدًا في وصف البيانات التي تتضمن أرقامًا شديدة التباين. كما يمكن للمنوال نفسه أن يكشف عن أنماط مفيدة. فعلى سبيل المثال: إذا كنت تقيس الأنواع الأسيوية من العام (52 أسبوعًا في العام الواحد) الذي يقوم فيه الأفراد بحيوانات معينة، فقد تجد أن الأسبوع 14 هو المنوال. كما يتضح في الشكل "5-6". وهذا قد يكون مفيدًا في التحليل التسويق المستقبلي وعروض الجولات الجديدة.

المنوال Mode: القيمة التي تتكرر. ليس بالضرورة أن يكون المنوال رقمًا فريدًا.

4. الانحراف المعياري Standard deviation

أحيانًا توصف البيانات ذات التوزيع الطبيعي بأن لديها منحنى على شكل جرس.

الانحراف المعياري Standard deviation هو مقياس متباين لمجموعة من البيانات. ويشير الانحراف المعياري المنخفض إلى أن نقاط البيانات تميل إلى الاقتراب من المتوسط الحسابي (الحد الأدنى من التباين). أما الانحراف المعياري المرتفع فيشير إلى أن البيانات موزعة على نطاق أوسع من القيم، وأنها أبعد عن المتوسط (تباين أكبر). على سبيل المثال: إذا أردت أن تقرر ما إذا كانت درجات الحرارة في مدينة ما متقاربة أم متباعدة، فعليك أن تعتمد على متوسط درجات الحرارة في المدينة (24 درجة). ومع ذلك، فقد لا يوفر المتوسط وحده معلومة كافية. فقد تبلغ درجة الحرارة العظمى في إحدى المدن 35 درجة مئوية خلال النهار، في حين تبلغ الصغرى 13 درجة. في حين تتراوح الحرارة في المدينة الأخرى بين 26 و 22 درجة. لذلك، يجب أن تصحح ملابسك مختلفة بحسب وجهتهم. إن الانحراف المعياري يوفر نظرة ثاقبة ولا يوفرها المتوسط الحسابي أو الوسط لدرجات الحرارة.

الانحراف المعياري Standard deviation: مقياس التباين لمجموعة من البيانات.

تدرب على وصف البيانات بموضوعية باستخدام الإحصاءات الحسابية. نفذ الخطوات التالية:

جهز نفسك راجع الإحصاءات التالية التي تتناول سفر رجال الأعمال: 1. جولة مدينة جدة 2. جولة مدينة الرياض 3. جولة مدينة الدمام 4. جولة مدينة أبها

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

الفصل 5

138

على الرغم من تأثير الوسط بالقيم الضخمة أو الصغيرة في مجموعة البيانات، فإن المنوال لا يتغير. وهذا ما يجعل المنوال مفيدًا في وصف البيانات التي تتضمن أرقامًا شديدة التباين. كما يمكن للمنوال نفسه أن يكشف عن أنماط مفيدة. فعلى سبيل المثال: إذا كنت تقيس الأنواع الأسيوية من العام (52 أسبوعًا في العام الواحد) الذي يقوم فيه الأفراد بحيوانات معينة، فقد تجد أن الأسبوع 14 هو المنوال. كما يتضح في الشكل "5-6". وهذا قد يكون مفيدًا في التحليل التسويق المستقبلي وعروض الجولات الجديدة. --- SECTION: تعريف --- المنوال Mode: القيمة التي تتكرر. ليس بالضرورة أن يكون المنوال رقمًا فريدًا. --- SECTION: لمحة سريعة --- 4. الانحراف المعياري Standard deviation أحيانًا توصف البيانات ذات التوزيع الطبيعي بأن لديها منحنى على شكل جرس. الانحراف المعياري Standard deviation هو مقياس متباين لمجموعة من البيانات. ويشير الانحراف المعياري المنخفض إلى أن نقاط البيانات تميل إلى الاقتراب من المتوسط الحسابي (الحد الأدنى من التباين). أما الانحراف المعياري المرتفع فيشير إلى أن البيانات موزعة على نطاق أوسع من القيم، وأنها أبعد عن المتوسط (تباين أكبر). على سبيل المثال: إذا أردت أن تقرر ما إذا كانت درجات الحرارة في مدينة ما متقاربة أم متباعدة، فعليك أن تعتمد على متوسط درجات الحرارة في المدينة (24 درجة). ومع ذلك، فقد لا يوفر المتوسط وحده معلومة كافية. فقد تبلغ درجة الحرارة العظمى في إحدى المدن 35 درجة مئوية خلال النهار، في حين تبلغ الصغرى 13 درجة. في حين تتراوح الحرارة في المدينة الأخرى بين 26 و 22 درجة. لذلك، يجب أن تصحح ملابسك مختلفة بحسب وجهتهم. إن الانحراف المعياري يوفر نظرة ثاقبة ولا يوفرها المتوسط الحسابي أو الوسط لدرجات الحرارة. --- SECTION: تعريف --- الانحراف المعياري Standard deviation: مقياس التباين لمجموعة من البيانات. --- SECTION: جرب بنفسك --- تدرب على وصف البيانات بموضوعية باستخدام الإحصاءات الحسابية. نفذ الخطوات التالية: --- SECTION: 1 --- جهز نفسك راجع الإحصاءات التالية التي تتناول سفر رجال الأعمال: 1. جولة مدينة جدة 2. جولة مدينة الرياض 3. جولة مدينة الدمام 4. جولة مدينة أبها 1. جولة مدينة جدة 2. جولة مدينة الرياض 3. جولة مدينة الدمام 4. جولة مدينة أبها وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 5 138