تعريفات - كتاب صناعة القرار في الأعمال - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 الارتباط ومقاييس الاختلاف

المفاهيم الأساسية

الربيع الأدنى (Lower Quartile): وسيط النصف الأدنى من العينة.

الربيع الأعلى (Upper Quartile): وسيط النصف الأعلى من العينة.

المدى الربيعي (Interquartile Range - IQR): مقياس لدرجة الاختلاف في البيانات لا يتأثر بوجود قيم طرفية. يُحسب كالآتي: `الانحراف الربيعي = الربيع الأعلى – الربيع الأدنى`.

الارتباط (Correlation): العلاقة بين متغيرين أو أكثر. يمكن أن يكون:

* إيجابياً (Positive): عندما تتحرك النقاط في مجموعة البيانات بالاتجاه نفسه.

* سلبياً (Negative): عندما تكون العلاقة بين نقاط البيانات باتجاه عكسي.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 9: استخدام البيانات لدعم عملية اتخاذ القرار

توصيف البيانات عن طريق الإحصاء (الجزء الثاني)

الاختلاف (التشتت) / Variability

#### التعريف

• مدى اختلاف عناصر البيانات في المجموعة عن بعضها البعض.

#### الفكرة الرئيسية

• قياس النزعة المركزية (مثل المتوسط والوسيط) لا يعطي صورة كاملة عن البيانات.
• من المهم فهم مدى الاختلاف بين عناصر مجموعة البيانات.

#### مثال توضيحي (الشكل 9-5)

• ثلاث عينات لها نفس المتوسط والوسيط (45) ولكن بدرجات اختلاف مختلفة.

##### العينة أ

• بيانات: 20، 40، 50، 30، 60، 70
• اختلاف كبير بين القيم.

##### العينة ب

• بيانات: 47، 43، 44، 46، 20، 70
• اختلاف أقل من (أ) بسبب تجمع معظم القيم حول الوسط، لكن وجود قيمتين طرفيتين (20، 70) يزيد الاختلاف.

##### العينة ج

• بيانات: 44، 43، 40، 50، 47، 46
• أقل اختلاف، حيث تتجمع القيم بشكل كبير حول النقطة الوسطى (45).

#### مقاييس الاختلاف

##### النطاق (المدى) / Range

• أبسط مقياس للاختلاف.
• الصيغة: المدى = القيمة الأكبر - القيمة الأصغر.
• محدوديته: لا يعتبر أفضل مقياس لأنه لا يعكس إسهام كل عنصر في الاختلاف.

##### الانحراف عن المتوسط / Deviations from the mean

• الفرق بين قيمة العنصر والمتوسط الحسابي (xᵢ - x̄).
• يكون موجبًا إذا كانت القيمة أعلى من المتوسط، وسالبًا إذا كانت أقل.

##### الانحرافات المربعة / Squared Deviations

• تربيع الانحرافات (xᵢ - x̄)² لمنع الانحرافات الموجبة والسالبة من تعديل بعضها.
• المجموع الكلي: Σ(xᵢ - x̄)²

##### التباين في العينة / Sample Variance

• الصيغة: s² = \frac{Σ(x−\bar{x})²}{n-1}
• مجموع الانحرافات التربيعية مقسومًا على (n-1).
• قيمته قد تكون كبيرة جداً في بعض مجموعات البيانات.

##### الانحراف المعياري للعينة / Sample Standard Deviation

• الصيغة: s = \sqrt{s²}
• الجذر التربيعي الإيجابي للتباين.
• يبين الانحراف "النموذجي" عن المتوسط الحسابي.
• تفسير بصري (الشكل 9-6): في التوزيع الطبيعي، كلما كان الانحراف المعياري أصغر، كان المنحنى أضيق وأطول (تشتت أقل). وكلما كان أكبر، كان المنحنى أعرض وأقصر (تشتت أكبر).

##### المدى الربيعي / Interquartile Range (IQR)

• مقياس لدرجة الاختلاف لا يتأثر بالقيم الطرفية.
• يحسب بالاستناد إلى الأرباع.

###### الأرباع / Quartiles

• الربيع الأدنى (Q1): يفصل أدنى 25% من البيانات عن الـ 75% الأعلى.
• الربيع الأوسط (Q2): هو الوسيط، يفصل الـ 50% الدنيا عن الـ 50% العليا.
• الربيع الأعلى (Q3): يفصل أعلى 25% من البيانات عن الـ 75% الأدنى.
• تفسير بصري (الشكل 9-7): مواقع الأرباع في مخطط المنحنى التكراري.

الارتباط / Correlation

#### التعريف

• العلاقة بين متغيرين أو أكثر.

#### أنواع الارتباط

##### ارتباط إيجابي

• عندما تتحرك النقاط في مجموعة البيانات بالاتجاه نفسه.

##### ارتباط سلبي

• عندما تكون العلاقة بين نقاط البيانات باتجاه عكسي.

#### مثال توضيحي (الجدول 2-9)

• يوضح العلاقة بين نسبة حضور الطلبة ودرجاتهم في الاختبارات.
• يشير إلى وجود ارتباط إيجابي محتمل بين زيادة الحضور وزيادة النجاح.

```

نقاط مهمة

• يقسم المنحنى التكراري الطبيعي إلى أربعة أرباع متساوية، كل منها يحتوي على 25% من البيانات.
• المدى الربيعي (IQR) هو الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى، وهو مقاوم لتأثير القيم المتطرفة.
• الارتباط يصف اتجاه العلاقة بين متغيرين (إيجابي أو سلبي)، وليس بالضرورة علاقة سببية.

الربيع الأدنى Interquartile Lower quantity : وسيط النصف الأدنى من العينة. الربيع الأعلى Interquartile Upper quantity : وسيط النصف الأعلى من العينة (في حال كان حجم العينة رقماً فردياً، يُستبعد وسيط العينة الكلية من النصفين عند احتساب الربيع الأدنى والربيع الأعلى). المدى الربيعي Interquartile range (Iqr) : مقياس لدرجة الاختلاف في البيانات لا يتأثر بوجود قيم طرفية. يعكس الانحراف المعياري. يُحتسب الانحراف الربيعي كالآتي: الانحراف الربيعي = الربيع الأعلى – الربيع الأدنى

الأرباع على مخطط منحنى تكراري

Correlation

تسمى العلاقة بين متغيرين أو أكثر الارتباط Correlation. ويمكن للارتباط أن يكون إيجابياً Positive، وذلك عندما تتحرك النقاط في مجموعة البيانات بالاتجاه نفسه، أو سلبياً Negative، وذلك عندما تكون العلاقة بين نقاط البيانات باتجاه عكسي. أي تتحرك النقاط في اتجاهين متعاكسين. يظهر الجدول "2-9" معدل حضور ودرجات اختبارات مجموعة من الطلبة. تجدر الإشارة إلى ارتباط زيادة نجاح الطلبة بزيادة عدد أيام حضورهم إلى المدرسة.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

--- SECTION: تعريفات --- الربيع الأدنى Interquartile Lower quantity : وسيط النصف الأدنى من العينة. الربيع الأعلى Interquartile Upper quantity : وسيط النصف الأعلى من العينة (في حال كان حجم العينة رقماً فردياً، يُستبعد وسيط العينة الكلية من النصفين عند احتساب الربيع الأدنى والربيع الأعلى). المدى الربيعي Interquartile range (Iqr) : مقياس لدرجة الاختلاف في البيانات لا يتأثر بوجود قيم طرفية. يعكس الانحراف المعياري. يُحتسب الانحراف الربيعي كالآتي: الانحراف الربيعي = الربيع الأعلى – الربيع الأدنى --- SECTION: الشكل "7-9" --- الأرباع على مخطط منحنى تكراري --- SECTION: 2-5 الارتباط --- Correlation تسمى العلاقة بين متغيرين أو أكثر الارتباط Correlation. ويمكن للارتباط أن يكون إيجابياً Positive، وذلك عندما تتحرك النقاط في مجموعة البيانات بالاتجاه نفسه، أو سلبياً Negative، وذلك عندما تكون العلاقة بين نقاط البيانات باتجاه عكسي. أي تتحرك النقاط في اتجاهين متعاكسين. يظهر الجدول "2-9" معدل حضور ودرجات اختبارات مجموعة من الطلبة. تجدر الإشارة إلى ارتباط زيادة نجاح الطلبة بزيادة عدد أيام حضورهم إلى المدرسة. --- SECTION: استخدام البيانات لدعم عملية اتخاذ القرار --- وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: الأرباع على مخطط منحنى تكراري Description: A bell-shaped curve representing a frequency distribution. Vertical lines divide the curve into four sections, each labeled with %25. The lines are labeled 'الربيع الأدنى' (Lower Quartile), 'الوسيط' (Median), and 'الربيع الأعلى' (Upper Quartile). X-axis: Distribution Y-axis: Frequency Data: The diagram illustrates how a normal distribution is divided by quartiles, with 25% of the data falling into each of the four segments. Key Values: %25 Context: Illustrates the concept of quartiles and their distribution within a dataset, relating to the definition of Interquartile Range. **TABLE**: Untitled Description: A table comparing student attendance and their test scores. Table Structure: Headers: الطالب | الحضور (%) | درجات الاختبارات (%) Rows: Row 1: عبدالله | 95 | 85 Row 2: مريم | 74 | 67 Row 3: محمد | 83 | 81 Row 4: علي | 87 | 65 Row 5: سعد | 98 | 91 Row 6: ليلى | 91 | 94 Calculation needed: The table presents data that can be used to analyze the correlation between student attendance and test scores. Data: The table lists six students with their attendance percentage and their corresponding test scores percentage. The text suggests a positive correlation between attendance and scores. Key Values: 85% attendance, 95% score, 67% attendance, 74% score, 81% attendance, 83% score, 65% attendance, 87% score, 91% attendance, 98% score, 94% attendance, 91% score Context: Provides a dataset to illustrate the concept of correlation, specifically a potential positive correlation between attendance and test performance.