نموذج - كتاب صناعة القرار في الأعمال - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 توصيف البيانات عن طريق الإحصاء (الجزء الثاني)

المفاهيم الأساسية

الاختلاف (التشتت) / Variability: مدى اختلاف عناصر البيانات في المجموعة عن بعضها البعض.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 9: استخدام البيانات لدعم عملية اتخاذ القرار

توصيف البيانات عن طريق الإحصاء (الجزء الثاني)

الاختلاف (التشتت) / Variability

#### التعريف

• مدى اختلاف عناصر البيانات في المجموعة عن بعضها البعض.

#### الفكرة الرئيسية

• قياس النزعة المركزية (مثل المتوسط والوسيط) لا يعطي صورة كاملة عن البيانات.
• من المهم فهم مدى الاختلاف بين عناصر مجموعة البيانات.

#### مثال توضيحي (الشكل 9-5)

• ثلاث عينات لها نفس المتوسط والوسيط (45) ولكن بدرجات اختلاف مختلفة.

##### العينة أ

• بيانات: 20، 40، 50، 30، 60، 70
• اختلاف كبير بين القيم.

##### العينة ب

• بيانات: 47، 43، 44، 46، 20، 70
• اختلاف أقل من (أ) بسبب تجمع معظم القيم حول الوسط، لكن وجود قيمتين طرفيتين (20، 70) يزيد الاختلاف.

##### العينة ج

• بيانات: 44، 43، 40، 50، 47، 46
• أقل اختلاف، حيث تتجمع القيم بشكل كبير حول النقطة الوسطى (45).

```

نقاط مهمة

* الهدف من دراسة الاختلاف هو فهم مدى تباعد أو تقارب قيم البيانات من بعضها البعض.

* يمكن لمجموعتين من البيانات أن يكون لهما نفس المتوسط الحسابي والوسيط، لكن تختلفان تماماً في درجة الانتشار أو التشتت.

* وجود قيم متطرفة (بعيدة جداً عن بقية القيم) في مجموعة البيانات يزيد من درجة الاختلاف أو التشتت.

الدرس 5 الفصل 9

توصيف البيانات عن طريق الإحصاء (الجزء الثاني)

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

1-5 الاختلاف (التشتت) Variability

في الدرس السابق، تعلمنا كيف نفهم بطريقة بسيطة مجموعة كبيرة من البيانات باحتساب القيمة المركزية لمجموعة البيانات. وعلى الرغم من كون هذا النوع من التوصيف والشرح للبيانات مفيد جداً، ما زال قياس النزعة المركزية لا يعطينا سوى معلومات ناقصة عن البيانات. من الفهم وصف مدى الاختلاف بين عناصر مجموعة البيانات. عندما تختلف عناصر مجموعة البيانات عن بعضها بعضاً، تتحدث عن وجود اختلاف Variability في مجموعة البيانات. ستجد في الشكل التالي ثلاث عينات وينتساوي فيها المتوسط الحسابي والوسيط (المتوسط الحسابي = الوسيط = 45). هناك اختلافات كبيرة في العينة الأولى مقارنة بالعينة الثالثة، أما في العينة الثانية فالاختلافات هي أقل مقارنة بالعينة الأولى وأكثر مقارنة بالعينة الثالثة. عليه فالاختلاف الأكبر هو في العينة الثانية والسبب في ذلك هو وجود قيمتين طرفيتين بعيدتين كثيراً عن النقطة الوسطية في هذه العينة.

تعريف

مدى اختلاف عناصر البيانات في المجموعة عن بعضها Variability (التشتت) البعض.

الشكل "9-5": ثلاث عينات تتفق في نقطة الوسط وتتفاوت في درجة الاختلاف

أ. 20, 40, 50, 30, 60, 70

47, 43, 44, 46, 20, 70

44, 43, 40, 50, 47, 46

المتوسط الحسابي = الوسيط

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

الفصل 9

316

الدرس 5 الفصل 9 توصيف البيانات عن طريق الإحصاء (الجزء الثاني) رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa 1-5 الاختلاف (التشتت) Variability في الدرس السابق، تعلمنا كيف نفهم بطريقة بسيطة مجموعة كبيرة من البيانات باحتساب القيمة المركزية لمجموعة البيانات. وعلى الرغم من كون هذا النوع من التوصيف والشرح للبيانات مفيد جداً، ما زال قياس النزعة المركزية لا يعطينا سوى معلومات ناقصة عن البيانات. من الفهم وصف مدى الاختلاف بين عناصر مجموعة البيانات. عندما تختلف عناصر مجموعة البيانات عن بعضها بعضاً، تتحدث عن وجود اختلاف Variability في مجموعة البيانات. ستجد في الشكل التالي ثلاث عينات وينتساوي فيها المتوسط الحسابي والوسيط (المتوسط الحسابي = الوسيط = 45). هناك اختلافات كبيرة في العينة الأولى مقارنة بالعينة الثالثة، أما في العينة الثانية فالاختلافات هي أقل مقارنة بالعينة الأولى وأكثر مقارنة بالعينة الثالثة. عليه فالاختلاف الأكبر هو في العينة الثانية والسبب في ذلك هو وجود قيمتين طرفيتين بعيدتين كثيراً عن النقطة الوسطية في هذه العينة. تعريف مدى اختلاف عناصر البيانات في المجموعة عن بعضها Variability (التشتت) البعض. الشكل "9-5": ثلاث عينات تتفق في نقطة الوسط وتتفاوت في درجة الاختلاف --- SECTION: نموذج --- أ. 20, 40, 50, 30, 60, 70 --- SECTION: ب. --- 47, 43, 44, 46, 20, 70 --- SECTION: ج. --- 44, 43, 40, 50, 47, 46 المتوسط الحسابي = الوسيط وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 9 316 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: ثلاث عينات تتفق في نقطة الوسط وتتفاوت في درجة الاختلاف Description: The diagram displays three sets of data points plotted on number lines. Each number line has a scale from 20 to 70. A vertical red line is drawn at the 45 mark, indicating the median/mean for the third sample. The first line shows widely spread points. The second line shows points clustered more closely but with outliers. The third line shows points tightly clustered around the median. X-axis: Value scale (20 to 70) Y-axis: Sample identifier (أ, ب, ج) Data: The diagram illustrates the concept of data variability. Sample 'أ' shows a wide spread of data points. Sample 'ب' shows a tighter cluster with some outliers. Sample 'ج' shows the tightest cluster of data points around the value 45, which is also indicated as the mean/median. Key Values: Median/Mean for Sample ج is 45 Context: This visual demonstrates how different datasets can have the same mean/median but vary significantly in their spread or variability. It's used to illustrate the concept of 'اختلاف' (variability) in statistics.