صفحة 190 - كتاب التفكير الناقد - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 التفكير المنطقي والمنهج الرياضي

المفاهيم الأساسية

المنطق: يبحث في صورة الفكر وقوانينه أو مبادئه التي تساعد الذهن على الحذر من الوقوع في الخطأ.

المنهج الرياضي: علم مجرد يستعمل الرموز، ويهتم بأنواع العلاقات والاستدلال والاستنباط.

الهندسات غير الإقليدية: حركة نقدية لقيادة البرهان الرياضي وفحص معايير الصدق، نشأت في النصف الثاني من القرن السابع عشر.

المنهج الفرضي الاستنباطي: منهج يبدأ من مبادئ يسيرة (أوليات) على غرار المنطق الأرسطي، يجب أن يبدأ منها عالم الرياضيات في عملية البرهنة.

خريطة المفاهيم

```markmap

التفكير المنطقي والمنهج الرياضي

العلاقة بين المنطق والرياضيات

الأصل: دراسة متمايزة

• الرياضيات: مرتبطة بالعلم
• المنطق: مرتبط باللغة اليونانية

التطور الحديث

• المنطق أصبح رياضياً أكثر
• الرياضيات أصبحت أكثر منطقية

النتيجة: اندماج

• استحالة وضع خط فاصل
• الاثنين شيء واحد
• المنطق: شباب الرياضيات
• الرياضيات: طور الرجولة للمنطق

خصائص الرياضيات

• علم مجرد
• يستعمل الرموز
• يهتم بالعلاقات والاستدلال والاستنباط
• أكثر صورية من علوم أخرى

تطور المنهج الرياضي

إقليدس

• أسس أول نسق هندسي بصورة دقيقة
• انطلاقاً من مبادئ يسيرة (أوليات)

الهندسات غير الإقليدية

• حركة نقدية في أوساط علماء الرياضيات
• هدفها: قيادة البرهان الرياضي وفحص معايير الصدق
• امتزاج الرياضيات بالمنطق

أهداف الدرس

• أبين المنطق في درس الرياضيات
• أحدد مراحل المنهج الفرضي الاستنباطي
• أتعرف على منظومة الأوليات

```

نقاط مهمة

• مبادئ المنطق لا تقتصر عليه وحده، بل تشمل العلوم أيضاً بدرجات متفاوتة.
• الرياضيات أكثر صورية من علوم أخرى بسبب تجريدها واستعمالها للرموز.
• إقليدس أسس هندسته انطلاقاً من مبادئ أولية، على غرار المنطق الأرسطي.
• الرأي السائد بين المناطقة والرياضيين المحدثين أنه لا يوجد خط فاصل بين المنطق والرياضيات.

التفكير المنطقي والمنهج الرياضي

Logical Thinking and Mathematical Reasoning

الدرس

الرابع

تمهيد

تتباين العلوم بتنوع موضوعاتها وخصائصها وأهدافها، وإذا كان علم المنطق يبحث في صورة الفكر وقوانينه أو مبادئه التي تساعد الذهن على الحذر من الوقوع في الخطأ في ما يتصوره، فإن تلك المبادئ لا تقتصر على المنطق وحده، بل تشمل العلوم أيضاً، ولكن بدرجات متفاوتة، بحسب مجالاتها وخصوصياتها؛ فالرياضيات -على وجه الخصوص- أكثر صورية من علوم أخرى؛ بسبب كونها علماً مجرداً يستعمل الرموز، ويهتم بأنواع العلاقات والاستدلال والاستنباط، إلى حد أننا نعتبر من أشكال العلاقة بين المنطق والمنهج الرياضي. وقد أسس إقليدس أول نسق هندسي بصورة دقيقة انطلاقاً من مبادئ يسيرة، على غرار المنطق الأرسطي، ويجب أن يبدأ منها عالم الرياضيات في عملية البرهنة، وابتداءً من النصف الثاني من القرن السابع عشر قامت في أوساط علماء الرياضيات حركة نقدية لقيادة البرهان الرياضي، وفحص معايير الصدق، وهو ما يُعرف بالهندسات غير الإقليدية، وامتزجت الرياضيات بالمنطق امتزاجاً.

الأهداف

أبين المنطق في درس الرياضيات. أحدد مراحل المنهج الفرضي الاستنباطي. أتعرف على منظومة الأوليات.

اقرأ (1)

كانت الرياضيات والمنطق تاريخياً نوعين من الدراسة متمايزين تماماً، فقد ارتبطت الرياضيات بالعلم، والمنطق باللغة اليونانية، ولكن كليهما تطور في الأزمنة الحديثة، فأصبح المنطق رياضياً بصورة أكبر، والرياضيات أكثر منطقية، مما ترتب عليه استحالة وضع خط فاصل بينهما، إذ الواقع أن الاثنين شيء واحد، والخلاف بينهما كالخلاف بين الصبي والرجل، فالمنطق شباب الرياضيات، والرياضيات تمثل طور الرجولة للمنطق، وجهة النظر هذه يذكرها المناطقة الذين أتقنوا عمرهم في دراسة النصوص القديمة حتى أضحوا عاجزين عن تتبع شيء من الاستدلال الرمزي، وينكرها الرياضيون الذين تعلموا صنعة فنية دون أن يجهدوا أنفسهم في البحث عن معناها أو أسسها. ومن حسن الحظ أن كلا الصنفين في سيلهما أصبح من الواضح أن كثيراً من مبحث الرياضيات الحديث يقع على محيط المنطق، وأن كثيراً من المفاهيم قد نسلم كلياً أنها تنتمي إلى المنطق، وانتهينا بالاستنتاج إلى ناتج من الواضح أنها تنتمي إلى الرياضيات، رأينا أنه ليس ثمة خط فاصل يمكن رسمه بحيث يوضع المنطق على شماله والرياضيات على يمينه.

المصدر: مقدمة إلى فلسفة الرياضيات، برتراند راسل، الطبعة الأولى، ترجمة محمد أحمد، 2020

وزارة التعليم

Ministry of Education

2025 - 1447

190

التفكير المنطقي والمنهج الرياضي Logical Thinking and Mathematical Reasoning الدرس الرابع تمهيد تتباين العلوم بتنوع موضوعاتها وخصائصها وأهدافها، وإذا كان علم المنطق يبحث في صورة الفكر وقوانينه أو مبادئه التي تساعد الذهن على الحذر من الوقوع في الخطأ في ما يتصوره، فإن تلك المبادئ لا تقتصر على المنطق وحده، بل تشمل العلوم أيضاً، ولكن بدرجات متفاوتة، بحسب مجالاتها وخصوصياتها؛ فالرياضيات -على وجه الخصوص- أكثر صورية من علوم أخرى؛ بسبب كونها علماً مجرداً يستعمل الرموز، ويهتم بأنواع العلاقات والاستدلال والاستنباط، إلى حد أننا نعتبر من أشكال العلاقة بين المنطق والمنهج الرياضي. وقد أسس إقليدس أول نسق هندسي بصورة دقيقة انطلاقاً من مبادئ يسيرة، على غرار المنطق الأرسطي، ويجب أن يبدأ منها عالم الرياضيات في عملية البرهنة، وابتداءً من النصف الثاني من القرن السابع عشر قامت في أوساط علماء الرياضيات حركة نقدية لقيادة البرهان الرياضي، وفحص معايير الصدق، وهو ما يُعرف بالهندسات غير الإقليدية، وامتزجت الرياضيات بالمنطق امتزاجاً. الأهداف أبين المنطق في درس الرياضيات. أحدد مراحل المنهج الفرضي الاستنباطي. أتعرف على منظومة الأوليات. اقرأ (1) كانت الرياضيات والمنطق تاريخياً نوعين من الدراسة متمايزين تماماً، فقد ارتبطت الرياضيات بالعلم، والمنطق باللغة اليونانية، ولكن كليهما تطور في الأزمنة الحديثة، فأصبح المنطق رياضياً بصورة أكبر، والرياضيات أكثر منطقية، مما ترتب عليه استحالة وضع خط فاصل بينهما، إذ الواقع أن الاثنين شيء واحد، والخلاف بينهما كالخلاف بين الصبي والرجل، فالمنطق شباب الرياضيات، والرياضيات تمثل طور الرجولة للمنطق، وجهة النظر هذه يذكرها المناطقة الذين أتقنوا عمرهم في دراسة النصوص القديمة حتى أضحوا عاجزين عن تتبع شيء من الاستدلال الرمزي، وينكرها الرياضيون الذين تعلموا صنعة فنية دون أن يجهدوا أنفسهم في البحث عن معناها أو أسسها. ومن حسن الحظ أن كلا الصنفين في سيلهما أصبح من الواضح أن كثيراً من مبحث الرياضيات الحديث يقع على محيط المنطق، وأن كثيراً من المفاهيم قد نسلم كلياً أنها تنتمي إلى المنطق، وانتهينا بالاستنتاج إلى ناتج من الواضح أنها تنتمي إلى الرياضيات، رأينا أنه ليس ثمة خط فاصل يمكن رسمه بحيث يوضع المنطق على شماله والرياضيات على يمينه. المصدر: مقدمة إلى فلسفة الرياضيات، برتراند راسل، الطبعة الأولى، ترجمة محمد أحمد، 2020 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 190