صفحة 38 - كتاب الهندسة - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 الفصل الثاني: الدوائر الكهربائية

المفاهيم الأساسية

المقاومات على التوازي: توصيل تكون فيه المقاومات متصلة بين نفس النقطتين، مما يؤدي إلى تفرع التيار.

خريطة المفاهيم

```markmap

ما أتعلمه الآن (من الصفحة 34 و 36 و 37 و 38): قانون أوم وطرق التوصيل

قانون أوم (Ohm's Law)

المكتشف

• الفيزيائي الألماني جورج سيمون أوم.
• اكتشف العلاقة عام 1827م.

العلاقة الرياضية

• I = \frac{V}{R}
• I: شدة التيار (يتناسب طرديًا مع V).
• V: فرق الجهد.
• R: المقاومة.

تطبيقات القانون

• يطبق على الدوائر ذات المقاومات المتعددة.
• تُحسب المقاومة الإجمالية للدائرة بأكملها.
• يُستخدم لدراسة قيم V، I، R لكل مكون في الدائرة.

حدود التطبيق

• لا يمكن تطبيقه على الأجهزة التي لا تبقى فيها المقاومة ثابتة (مثل: الصمامات الثنائية والترانزستورات).

طرق توصيل المقاومات

التوصيل على التوالي (Series)

• جميع المكونات متصلة متتالية (من طرف إلى طرف).
• يشكل مسارًا واحدًا لحركة التيار.
• لا يوجد تفرع للتيار.

#### حساب الدائرة على التوالي

• المقاومة الإجمالية: R_T = R_1 + R_2 + ...
• التيار الكلي: I = \frac{V}{R_T}
• فرق الجهد على كل مقاومة: V_n = I \times R_n

#### مثال تطبيقي

• المعطيات: R_1 = 30k\Omega, R_2 = 60k\Omega, V = 9V
• الحل:

- R_T = 30k\Omega + 60k\Omega = 90k\Omega

- I = \frac{9V}{90k\Omega} = 0.1 mA

- V_1 = 0.1mA \times 30k\Omega = 3V

- V_2 = 0.1mA \times 60k\Omega = 6V

التوصيل على التوازي (Parallel)

• جميع المكونات متصلة بصورة متوازية.
• تشكل مجموعتين من النقاط الكهربائية المشتركة.
• يوجد تفرع للتيار الكهربائي.

#### حساب الدائرة على التوازي

• المقاومة الإجمالية: \frac{1}{R_T} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... أو R_T = \frac{R_1 \times R_2}{(R_1 + R_2)}
• التيار الكلي: I_T = I_1 + I_2 + ... أو I_T = \frac{V}{R_T}
• فرق الجهد: يكون متساوياً على جميع المقاومات المتوازية.

#### مثال تطبيقي

• المعطيات: R_1 = 3k\Omega, R_2 = 6k\Omega, V = 9V
• الحل:

- R_T = \frac{3k\Omega \times 6k\Omega}{(3k\Omega + 6k\Omega)} = 2k\Omega

- I_1 = \frac{9V}{3k\Omega} = 3mA

- I_2 = \frac{9V}{6k\Omega} = 1.5mA

- I_T = 3mA + 1.5mA = 4.5mA

مثال تطبيقي: دائرة مختلطة (توالي وتوازي)

الهدف

• إيجاد فرق الجهد بين النقطة A والنقطة B.

خطوات الحل

#### الخطوة الأولى: تبسيط الدائرة

• تحديد المقاومات المتصلة على التوالي (R3, R4, R5).
• حساب المقاومة المكافئة لها:

- R_{3,4,5} = R3 + R4 + R5

- R_{3,4,5} = 4Ω + 8Ω + 6Ω = 18Ω

#### الخطوة الثانية: رسم الدائرة المكافئة المبسطة

• استبدال R3, R4, R5 بمقاومة واحدة مكافئة (18Ω).
• تصبح الدائرة الجديدة تحتوي على:

- مصدر جهد (V).

- مقاومة R1 (11Ω) على التوالي مع...

- فرع متوازي يحتوي على R2 (18Ω) و R3,4,5 (18Ω).

#### الخطوة الثالثة: حساب المقاومة المكافئة للتوازي

• حساب المقاومة المكافئة للفرع المتوازي (R2 // R3,4,5):

- R_{2//3,4,5} = \frac{R_{3,4,5} \times R_2}{R_{3,4,5} + R_2} = \frac{18 \times 18}{18 + 18} = 9Ω

#### الخطوة الرابعة: حساب المقاومة الكلية للدائرة

• حساب المقاومة الكلية (Rₜ) بعد توصيل R1 على التوالي مع المقاومة المكافئة للتوازي:

- Rₜ = R₁ + R_{2,3,4,5} = 11 + 9 = 20Ω

#### الخطوة الخامسة: حساب التيارات وفروق الجهد

• التيار عبر R2 (I₂): 1A.
• فرق الجهد عبر R2 (V₂): V₂ = I₂ \times R₂ = 1 \times 18 = 18V
• فرق الجهد عبر R3,4,5: يساوي V₂ (لأنهما على التوازي) = 18V.
• التيار عبر R3,4,5 (I₃,₄,₅): I₃,₄,₅ = \frac{V₃,₄,₅}{R₃,₄,₅} = \frac{18}{18} = 1A
• التيار الكلي (Iₜ): Iₜ = I₂ + I₃,₄,₅ = 1 + 1 = 2A

#### الخطوة السادسة: حساب فرق الجهد بين A و B (V_AB)

• V_{AB} = Iₜ \times Rₜ = 2 \times 20 = 40V

```

نقاط مهمة

• في التوصيل على التوازي، يكون فرق الجهد متساوياً على جميع المقاومات.
• لحساب المقاومة المكافئة لمقاومتين على التوازي، استخدم القانون: R_{مكافئ} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}
• لحساب فرق الجهد بين نقطتين في دائرة مختلطة، اتبع خطوات: تبسيط الدائرة، حساب المقاومة الكلية، ثم استخدام قانون أوم.

يمكنك أن تلاحظ في الدائرة المكافئة أن R2 و R3,4,5 تتصلان على التوازي.

المقاومات على التوازي

R₂//R₃,₄,₅ = (R₃,₄,₅ × R₂) / (R₃,₄,₅ + R₂)

وعليه فإن: 9Ω

يمكنك حساب فرق الجهد بين النقطتين A و B، إذا كان التيار المار

بالأخذ بالاعتبار الدائرة المكافئة:

R₂//R₃,₄,₅

9Ω

يمكن الوصول إلى المقاومة الكلية بالمعادلة الآتية:

Rₜ = R₁ + R₂,₃,₄,₅ = 11 + 9 = 20Ω

فرق الجهد بين النقطتين A و B.

عبر R₂ هو ا و يساوي 1A

لهذا يكون فرق الجهد عبر المقاومة R₂

V₂ = I₂ × R₂ = 1 × 18 = 18V

ونظراً لأن المقاومة R₃,₄,₅ تتصل على التوازي مع المقاومة R₂

وبالتالي فإن فرق الجهد R₃,₄,₅ يساوي 18V.

لذلك:

I₃,₄,₅ = V₃,₄,₅ / R₃,₄,₅ = 18 / 18 = 1A

والتيار المار عبر المصدر والمقاومة R₁ هو:

Iₜ = I₂ + I₃,₄,₅ = 1 + 1 = 2A

وهكذا يكون فرق الجهد عبر A و B:

V_{AB} = Iₜ × Rₜ = 2 × 20 = 40V

يمكنك أن تلاحظ في الدائرة المكافئة أن R2 و R3,4,5 تتصلان على التوازي. المقاومات على التوازي R₂//R₃,₄,₅ = (R₃,₄,₅ × R₂) / (R₃,₄,₅ + R₂) وعليه فإن: 9Ω يمكنك حساب فرق الجهد بين النقطتين A و B، إذا كان التيار المار بالأخذ بالاعتبار الدائرة المكافئة: R₂//R₃,₄,₅ 9Ω يمكن الوصول إلى المقاومة الكلية بالمعادلة الآتية: Rₜ = R₁ + R₂,₃,₄,₅ = 11 + 9 = 20Ω فرق الجهد بين النقطتين A و B. عبر R₂ هو ا و يساوي 1A لهذا يكون فرق الجهد عبر المقاومة R₂ V₂ = I₂ × R₂ = 1 × 18 = 18V ونظراً لأن المقاومة R₃,₄,₅ تتصل على التوازي مع المقاومة R₂ وبالتالي فإن فرق الجهد R₃,₄,₅ يساوي 18V. لذلك: I₃,₄,₅ = V₃,₄,₅ / R₃,₄,₅ = 18 / 18 = 1A والتيار المار عبر المصدر والمقاومة R₁ هو: Iₜ = I₂ + I₃,₄,₅ = 1 + 1 = 2A وهكذا يكون فرق الجهد عبر A و B: V_{AB} = Iₜ × Rₜ = 2 × 20 = 40V --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Circuit with parallel resistors R2 and R3,4,5 Description: A circuit diagram showing a voltage source V with total current IT. Resistor R1 is in series with a parallel combination of R2 and R3,4,5. The parallel combination is labeled as R2//R3,4,5. Data: Resistors R2 and R3,4,5 are shown in parallel, with current splitting between them. Key Values: R1 = 11Ω, R2 = 18Ω, R3,4,5 = 18Ω Context: Illustrates parallel resistor combination and current division. **DIAGRAM**: Equivalent Circuit 1 Description: An equivalent circuit diagram showing resistor R1 in series with an equivalent resistance R2,3,4,5. A voltage source V is connected to the series combination. Data: Shows the result of combining R2 and R3,4,5 in parallel. Key Values: R1 = 11Ω, R2,3,4,5 = 9Ω Context: Represents the simplified circuit after calculating the parallel resistance. **DIAGRAM**: Final Equivalent Circuit Description: A simplified circuit diagram showing a voltage source of 40V connected to a total resistance RT of 20Ω. Points A and B are indicated across the total resistance. Data: The final simplified circuit used to calculate the total current and voltage drop. Key Values: V = 40V, RT = 20Ω Context: Represents the entire circuit with a single voltage source and total resistance.