صفحة 79 - كتاب الهندسة - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 تمارين على البوابات المنطقية

المفاهيم الأساسية

التعبير البوليني: تعبير رياضي يصف مخرج بوابة منطقية باستخدام الرموز (مثل + للـ OR، . للـ AND، ⊕ للـ XOR، والخط العلوي للـ NOT).

خريطة المفاهيم

```markmap

الجبر البوليني ونظرية دي مورجان (صفحة 68)

1. أساسيات الجبر البوليني

المجموعة

• {0، 1}

العمليات الأساسية

• AND (.)
• OR (+)

قاعدة المخرج

• ناتج العمليات (AND و OR) ينتمي إلى المجموعة {0، 1}

2. خصائص العمليات

خصائص AND

• A . 1 = A
• A . 0 = 0
• A . A = A
• A . A̅ = 0

خصائص OR

• A + 1 = 1
• A + 0 = A
• A + A = A
• A + A̅ = 1

3. القوانين الأساسية

قانون التوزيع

• A . (B + C) = A.B + A.C
• A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

قانون النفي المزدوج

• A̿ = A

4. نظرية دي مورجان

الصيغ

• (A . B . C)̅ = A̅ + B̅ + C̅
• (A + B + C)̅ = A̅ . B̅ . C̅

طريقة التطبيق

• استبدال كل عنصر بمتممه
• تغيير AND إلى OR (والعكس)

5. معلومات عامة

البوابات المنطقية

• قد تحتوي على أكثر من مدخلين
• لها مخرج واحد فقط

تطبيق القواعد

• تنطبق نفس القواعد على منطق العمليات

6. مثال: إثبات العلاقة (صفحة 69)

طريقة الإثبات

#### باستخدام جدول الحقيقة

• تمثل المتغيرات (A, B, C) في الصفوف
• تمثل الأعمدة المعادلات المراد حسابها

#### باستخدام الجبر البوليني

• استخدام القواعد التي تم تعلمها

العلاقة المثبتة

• (A + B) \cdot (A + C) = (A + B \cdot C)

7. البوابات المنطقية الأساسية (صفحة 70)

بوابة NOT

• المدخلات: 1 (A)
• المخرج: Y = \overline{A}
• جدول الحقيقة:

- A=1 → Y=0

- A=0 → Y=1

بوابة AND

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A \cdot B
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 0

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

بوابة OR

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A + B
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 0

- (0,1) → 1

- (1,0) → 1

- (1,1) → 1

8. البوابات المنطقية XOR و NAND و NOR (صفحة 71-72)

بوابة XOR

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A ⊕ B
• السلوك: 0 إذا كان المدخلان متماثلين، 1 إذا كانا مختلفين

بوابة NAND

• التكوين: AND متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A \cdot B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة AND

بوابة NOR

• التكوين: OR متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A + B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة OR

9. معلومات عامة (صفحة 72)

البوابات المركبة

• تسمى مجموعة دوال AND أو OR المدمجة معاً والتي تليها بوابات NOT باسم NAND أو NOR.
• تمثل بوابات NAND و NOR أقل من الترانزستورات في معظم الأنظمة المنطقية.

10. البوابات المنطقية NOR و XNOR (صفحة 73)

بوابة NOR

• التكوين: OR متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A + B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة OR
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 1

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

بوابة XNOR

• التكوين: XOR متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A ⊕ B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة XOR
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 1

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

11. ملخص العمليات المنطقية (صفحة 73)

الجدول 3.3: العمليات المنطقية والتعبيرات

• NOT: Ā
• AND: A · B
• OR: A + B
• XOR: A ⊕ B
• NAND: \overline{A · B}
• NOR: \overline{A + B}
• XNOR: \overline{A ⊕ B}

12. رسم الدوائر المنطقية من دالة (صفحة 74)

طريقة الرسم

• البدء برسم المخرجات أولاً
• ثم رسم المدخلات

مثال: إنشاء دائرة الدالة

• Y = A · B + A · C

خطوات الرسم

#### الخطوة 1

• إنشاء البوابة المنطقية OR

#### الخطوة 2

• إنشاء البوابات المنطقية AND و AND

#### الخطوة 3

• إنشاء البوابات المنطقية NOT لكل من A و C

13. تصميم الدالة بالبوابات المنطقية (صفحة 75)

مثال التبسيط

• الدالة الأصلية: Y = (A + B) \cdot (A + C)
• الدالة المبسطة: Y = A + (B \cdot C)

المقارنة بين الدائرتين

#### دائرة 1 (غير مبسطة)

• تستخدم: بوابتين OR و بوابة AND واحدة
• التصميم: (A+B) → OR1، (A+C) → OR2، مخرجهما → AND

#### دائرة 2 (مبسطة)

• تستخدم: بوابة OR واحدة و بوابة AND واحدة
• التصميم: (B.C) → AND، الناتج مع A → OR

فائدة التبسيط

• تقليل عدد البوابات المنطقية المستخدمة.
• تقليل تكلفة المواد في تصميم الأجهزة الإلكترونية.

14. تمارين (صفحة 76)

التمرين 1

• ما الفرق الرئيسي بين الدائرة الرقمية والدائرة الكهربائية؟

التمرين 2

• ما البوابة المنطقية التي تنتج دائماً القيمة 1 عند وجود مدخلات مختلفة؟

التمرين 3

• صل نوع العملية بالتعبير المنطقي المناسب.

#### العمليات

• NOT
• AND
• OR
• XOR
• NAND
• NOR
• XNOR

#### التعبيرات المنطقية

• A · B
• A + B
• A ⊕ B
• Ā

15. تمرين: تحديد البوابات وملء جداول الحقيقة (صفحة 77)

بوابة NAND

• التعبير البوليني: Y = \overline{A \cdot B}
• جدول الحقيقة:

- A=0, B=0 → Y=1

- A=0, B=1 → Y=1

- A=1, B=0 → Y=1

- A=1, B=1 → Y=0

بوابة NOR

• التعبير البوليني: Y = \overline{A + B}
• جدول الحقيقة:

- A=0, B=0 → Y=1

- A=0, B=1 → Y=0

- A=1, B=0 → Y=0

- A=1, B=1 → Y=0

بوابة XOR

• التعبير البوليني: Y = A ⊕ B
• جدول الحقيقة:

- A=0, B=0 → Y=0

- A=0, B=1 → Y=1

- A=1, B=0 → Y=1

- A=1, B=1 → Y=0

16. تمارين تطبيقية (صفحة 78)

التمرين 5

• بسّط الدالة Y = Ā · (B + C) ثم ارسم جدول الحقيقة.

التمرين 6

• استخدم الجبر البوليني لتبسيط الدالة Y = A · [B + C · (D + E)] إلى أبسط دائرة ممكنة.

التمرين 7

• استخدم الدالة Y = Ā · B + A · B لرسم الدائرة من مُخرجاتها إلى مُدخلاتها.

#### رسم الدائرة

• يتم تمثيل الدالة برسم بوابة OR.
• مدخلا البوابة هما التعبيران Ā · B و A · B.

17. تمارين على البوابات المنطقية (صفحة 79)

التمرين 8

#### الجزء الأول

• اكتب التعبير البوليني لكل بوابة منطقية تم تمثيلها بالشكل.

#### الجزء الثاني

• ما ناتج المخرج إذا كان كل من A و B و C صوابا (1)؟

#### العناصر المرئية المرتبطة

• مخطط البوابات المنطقية: يوضح مجموعتين من البوابات (OR، XOR، AND، NOT). كل مجموعة تأخذ المدخلات A، B، C وتعطي مخرجاً بناءً على تكوين البوابات.

```

نقاط مهمة

• تحتوي الصفحة على تمرين تطبيقي (التمرين 8) يتضمن جزأين.
• الجزء الأول: كتابة التعبير البوليني للبوابات المنطقية في مخطط معين.
• الجزء الثاني: حساب ناتج المخرج عند إعطاء قيم محددة للمدخلات (A=1, B=1, C=1).
• يرتبط التمرين بمخطط يوضح مجموعتين من البوابات المنطقية (OR، XOR، AND، NOT).

اكتب التعبير البوليني لكل بوابة منطقية تم تمثيلها بالشكل أدناه باستخدام الرموز. ما ناتج المخرج إذا كان كل من A و B و C صوابا (1)؟ --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Logic Gates Diagram Description: Diagram showing two sets of logic gates: OR, XOR, AND, and NOT. Each set takes inputs A, B, and C and produces an output based on the logic gate configuration. Context: Illustrates the configuration and function of basic logic gates.