جرب بنفسك - كتاب الإدارة المالية - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال مربع-1: ما المبلغ الذي يجب على عُمر أن يودعه اليوم إذا أراد أن يجني مبلغ 400 ر.س سنويًّا من حساب استثمار لمدة تسع سنوات مقابل أرباح بمعدل عائد 8% سنويًّا؟

الإجابة: س: : ما المبلغ الذي يجب على عُمر ج PV = (القيمة الحالية) إيداع اليوم $400 \times \frac{1-(1+0.08)^{-9}}{0.08} \approx$ 2498.76 ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المبلغ السنوي المطلوب: 400 ر.س - عدد السنوات: 9 سنوات - معدل العائد السنوي: 8% أو 0.08
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون القيمة الحالية للمعاش العادي (للسلسلة من المبالغ المتساوية): $$PV = PMT \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}$$ حيث: - PV: القيمة الحالية (المبلغ المطلوب إيداعه اليوم) - PMT: المبلغ السنوي (400 ر.س) - r: معدل الفائدة (0.08) - n: عدد السنوات (9)
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$PV = 400 \times \frac{1 - (1 + 0.08)^{-9}}{0.08}$$ أولاً نحسب (1 + 0.08) = 1.08 ثم (1.08)^{-9} ≈ 0.500249 ثم 1 - 0.500249 = 0.499751 ثم 0.499751 ÷ 0.08 = 6.2468875 أخيراً 400 × 6.2468875 ≈ 2498.76
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المبلغ الذي يجب إيداعه اليوم = **2498.76 ر.س**

سؤال مربع-2: إذا احتاج علي إلى سحب مبلغ 100 ر.س كل عام لمدة خمس سنوات من حساب يكسب عائدًا يبلغ 6%، فما المبلغ الذي يحتاج إلى استثماره اليوم؟

الإجابة: س: : إذا احتاج علي لسحب مبلغ ج PV = المبلغ الذي يحتاج لاستثماره اليوم $100 \times \frac{1-(1+0.06)^{-5}}{0.06} \approx 421.24$ ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المبلغ السنوي للسحب: 100 ر.س - عدد السنوات: 5 سنوات - معدل العائد السنوي: 6% أو 0.06
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم نفس قانون القيمة الحالية للمعاش العادي: $$PV = PMT \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}$$ حيث: - PV: المبلغ المطلوب استثماره اليوم - PMT: 100 ر.س - r: 0.06 - n: 5
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$PV = 100 \times \frac{1 - (1 + 0.06)^{-5}}{0.06}$$ (1 + 0.06) = 1.06 (1.06)^{-5} ≈ 0.747258 1 - 0.747258 = 0.252742 0.252742 ÷ 0.06 = 4.212367 100 × 4.212367 ≈ 421.24
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المبلغ الذي يحتاج استثماره اليوم = **421.24 ر.س**

سؤال مربع-3: إذا احتاجت سارة إلى سحب مبلغ 250 ر.س كل عام لمدة سبع سنوات وكان الحساب يكسب عائدًا يبلغ 7%، فما المبلغ الذي يجب أن تستثمره اليوم؟

الإجابة: س: : إذا احتاجت سارة لسحب مبلغ ج PV = المبلغ الذي يجب أن تستثمره اليوم $250 \times \frac{1-(1+0.07)^{-7}}{0.07} \approx$ 1347.32 ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - المبلغ السنوي للسحب: 250 ر.س - عدد السنوات: 7 سنوات - معدل العائد السنوي: 7% أو 0.07
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون القيمة الحالية للمعاش العادي: $$PV = PMT \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}$$ حيث: - PV: المبلغ المطلوب استثماره اليوم - PMT: 250 ر.س - r: 0.07 - n: 7
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض: $$PV = 250 \times \frac{1 - (1 + 0.07)^{-7}}{0.07}$$ (1 + 0.07) = 1.07 (1.07)^{-7} ≈ 0.62275 1 - 0.62275 = 0.37725 0.37725 ÷ 0.07 = 5.389286 250 × 5.389286 ≈ 1347.32
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المبلغ الذي يجب استثماره اليوم = **1347.32 ر.س**

سؤال 1: 1. يمكن لأي فرد يريد سحب مبلغ كل عام لعدد معين من السنوات استخدام القيمة الحالية لسلسلة من المبالغ. صواب / خطأ

الإجابة: س1: ✓ صواب

خطوات الحل:

1. **الشرح:** الفكرة في هذا السؤال هي فهم مفهوم القيمة الحالية لسلسلة من المبالغ. عندما يريد شخص سحب مبلغ ثابت كل عام لعدد محدد من السنوات (مثل المعاش أو الدفعات السنوية)، يمكن حساب المبلغ الذي يحتاج إلى إيداعه اليوم باستخدام صيغة القيمة الحالية. هذا المفهوم يستخدم في التمويل والاستثمار لتحديد المبلغ اللازم اليوم لضمان تدفقات نقدية مستقبلية. إذن الإجابة هي: **صواب**

سؤال 2: 2. تتطلب القيمة الحالية لسلسلة من المبالغ حساب المبلغ المدخر اليوم للسماح بعمليات السحب المستقبلية المنتظمة. صواب / خطأ

الإجابة: س2: ✓ صواب

خطوات الحل:

1. **الشرح:** هذا السؤال يتعلق بتعريف القيمة الحالية لسلسلة من المبالغ. القيمة الحالية هي المبلغ الذي يجب وضعه في الاستثمار اليوم، بمعدل فائدة معين، ليسمح بسحب مبالغ منتظمة (سنوية) في المستقبل. مثلاً: إذا أردت سحب 1000 ريال سنوياً لمدة 5 سنوات، فالقيمة الحالية تحسب لك المبلغ الذي تحتاج وضعه في البنك اليوم (بفائدة معينة) لتحقيق هذا الهدف. إذن الإجابة هي: **صواب**

ما المبلغ الذي يجب على عُمر أن يودعه اليوم إذا أراد أن يجني مبلغ 400 ر.س سنويًا من حساب استثمار لمدة تسع سنوات مقابل أرباح بمعدل عائد 8% سنويًا؟

• أ) 3200.00 ر.س
• ب) 2498.76 ر.س
• ج) 1800.50 ر.س
• د) 2950.25 ر.س

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 2498.76 ر.س

الشرح: ١. المعطيات: PMT = 400 ر.س، n = 9 سنوات، r = 8% = 0.08. ٢. القانون: PV = PMT × [1 - (1+r)^-n] / r. ٣. التعويض: PV = 400 × [1 - (1.08)^-9] / 0.08. ٤. الحساب: (1.08)^-9 ≈ 0.500249، 1 - 0.500249 = 0.499751، 0.499751 / 0.08 ≈ 6.2468875. ٥. النتيجة: 400 × 6.2468875 ≈ 2498.76 ر.س.

تلميح: استخدم قانون القيمة الحالية للمعاش العادي (Annuity).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا احتاج علي إلى سحب مبلغ 100 ر.س كل عام لمدة خمس سنوات من حساب يكسب عائدًا يبلغ 6%، فما المبلغ الذي يحتاج إلى استثماره اليوم؟

• أ) 500.00 ر.س
• ب) 380.95 ر.س
• ج) 421.24 ر.س
• د) 450.75 ر.س

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 421.24 ر.س

الشرح: ١. المعطيات: PMT = 100 ر.س، n = 5 سنوات، r = 6% = 0.06. ٢. القانون: PV = PMT × [1 - (1+r)^-n] / r. ٣. التعويض: PV = 100 × [1 - (1.06)^-5] / 0.06. ٤. الحساب: (1.06)^-5 ≈ 0.747258، 1 - 0.747258 = 0.252742، 0.252742 / 0.06 ≈ 4.212367. ٥. النتيجة: 100 × 4.212367 ≈ 421.24 ر.س.

تلميح: المطلوب هو القيمة الحالية لسلسلة من السحوبات المستقبلية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا احتاجت سارة إلى سحب مبلغ 250 ر.س كل عام لمدة سبع سنوات وكان الحساب يكسب عائدًا يبلغ 7%، فما المبلغ الذي يجب أن تستثمره اليوم؟

• أ) 1750.00 ر.س
• ب) 1200.00 ر.س
• ج) 1500.50 ر.س
• د) 1347.32 ر.س

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 1347.32 ر.س

الشرح: ١. المعطيات: PMT = 250 ر.س، n = 7 سنوات، r = 7% = 0.07. ٢. القانون: PV = PMT × [1 - (1+r)^-n] / r. ٣. التعويض: PV = 250 × [1 - (1.07)^-7] / 0.07. ٤. الحساب: (1.07)^-7 ≈ 0.62275، 1 - 0.62275 = 0.37725، 0.37725 / 0.07 ≈ 5.389286. ٥. النتيجة: 250 × 5.389286 ≈ 1347.32 ر.س.

تلميح: احسب القيمة الحالية لدفعات سنوية متساوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط