مثال - كتاب الإدارة المالية - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 القيمة الحالية لسلسلة من المبالغ (الأقساط السنوية)

المفاهيم الأساسية

القيمة الحالية للأقساط السنوية (PV (annuity)): القيمة الحالية لمبلغ يُسحب في نهاية كل عام لعدد من الأعوام المستقبلية.

خريطة المفاهيم

```markmap

القيمة الحالية للأقساط السنوية

الهدف

حساب المبلغ المودع الآن لسحب مبلغ سنوي ثابت

الصيغة الرياضية

PV (annuity) = PMT × [1 - (1 + i)^-n] / i

رموز الصيغة

PV (annuity): القيمة الحالية للأقساط

PMT: الدفعة الثابتة السنوية

i: معدل العائد

n: عدد الفترات الزمنية

حالات التطبيق

إنشاء صندوق للمصروفات أثناء الدراسة

إيداع لتحديث أجهزة المدرسة سنوياً

إنشاء صندوق لتدريب الموظفين سنوياً

مثال تطبيقي

السؤال: ما القيمة الحالية لسحب 100 ر.س في نهاية كل عام لثلاثة أعوام بمعدل عائد 10%؟

الحل

#### العام 1: 100 / (1+0.10)¹ = 91 ر.س

#### العام 2: 100 / (1+0.10)² = 83 ر.س

#### العام 3: 100 / (1+0.10)³ = 75 ر.س

#### المجموع: 249 ر.س

طرق الحساب

باستخدام الصيغة

#### 249 = 100 × [1 - (1 + 0.10)^-³] / 0.10

باستخدام الحاسبة المالية

#### الإدخال: -100 PMT, 3 N, 10 I/Y, 0 FV

#### الإجراء: CPT PV

#### الناتج: 249

باستخدام جداول البيانات

#### الدالة: =القيمة الحالية(معدل العائد، عدد الفترات، الدفعات الثابتة، القيمة المستقبلية، النوع)

```

نقاط مهمة

• القيمة الحالية لمبلغ مستقبلي تقل كلما زاد عدد السنوات أو زاد معدل العائد.
• يمكن حساب القيمة الحالية لسلسلة مبالغ (أقساط) باستخدام صيغة رياضية محددة أو أدوات مثل الحاسبة المالية وجداول البيانات.
• في الحاسبة المالية، تستخدم المفاتيح: PMT للدفعة الثابتة، N لعدد الفترات، I/Y لمعدل الفائدة، FV للقيمة المستقبلية، CPT للحساب، و PV للحصول على النتيجة.

مثال

ما القيمة الحالية لمبلغ 100 ر.س يُسحب في نهاية الأعوام الثلاثة القادمة مقابل كسب بنسبة 10%؟ القيمة الحالية (رصيد الصندوق)

العام 1: 91 ر.س = 100 (1 + 0.10)¹ العام 2: 83 ر.س = 100 (1 + 0.10)² العام 3: 75 ر.س = 100 (1 + 0.10)³

نهاية العام

تساوي القيمة الحالية لمبلغ 100 ر.س يُسحب في نهاية الأعوام الثلاثة القادمة 249 ر.س. باستخدام الاستخدام المثال نفسه، تكون الحسابات على النحو التالي:

القيمة الحالية لسلسلة من المبالغ

المعادلة الحسابية

PV (annuity) = PMT x 1 1 (0.10 + 1)³ 249 = 100 x 0.10 1 (1 + i)n i

الحسابات

الإجراءات المفاتيح

- 100 PMT, 3 N, 10 I/Y, 0 FV, CPT PV 249

PMT, N, I/Y, FV, CPT, PV

الحاسبة المالية (ملحوظة: قد تختلف مفاتيح الحاسبات المالية قليلاً بحسب نوعها.)

جدول البيانات

= القيمة الحالية (معدل العائد، عدد الفترات الزمنية، الدفعات الثابتة، القيمة المستقبلية، النوع)

وزارة التعليم 2025 - 1447

الإدارة المالية

216

--- SECTION: مثال --- مثال ما القيمة الحالية لمبلغ 100 ر.س يُسحب في نهاية الأعوام الثلاثة القادمة مقابل كسب بنسبة 10%؟ القيمة الحالية (رصيد الصندوق) العام 1: 91 ر.س = 100 (1 + 0.10)¹ العام 2: 83 ر.س = 100 (1 + 0.10)² العام 3: 75 ر.س = 100 (1 + 0.10)³ --- SECTION: نهاية العام --- نهاية العام تساوي القيمة الحالية لمبلغ 100 ر.س يُسحب في نهاية الأعوام الثلاثة القادمة 249 ر.س. باستخدام الاستخدام المثال نفسه، تكون الحسابات على النحو التالي: --- SECTION: القيمة الحالية لسلسلة من المبالغ --- القيمة الحالية لسلسلة من المبالغ --- SECTION: المعادلة الحسابية --- المعادلة الحسابية PV (annuity) = PMT x 1 1 (0.10 + 1)³ 249 = 100 x 0.10 1 (1 + i)n i --- SECTION: الحسابات --- الحسابات --- SECTION: الإجراءات المفاتيح --- الإجراءات المفاتيح - 100 PMT, 3 N, 10 I/Y, 0 FV, CPT PV 249 PMT, N, I/Y, FV, CPT, PV --- SECTION: الحاسبة المالية (ملحوظة: قد تختلف مفاتيح الحاسبات المالية قليلاً بحسب نوعها.) --- الحاسبة المالية (ملحوظة: قد تختلف مفاتيح الحاسبات المالية قليلاً بحسب نوعها.) --- SECTION: جدول البيانات --- جدول البيانات = القيمة الحالية (معدل العائد، عدد الفترات الزمنية، الدفعات الثابتة، القيمة المستقبلية، النوع) وزارة التعليم 2025 - 1447 الإدارة المالية 216 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A timeline showing cash flows at different points in time. Time 0 has an arrow pointing to the right. Time 1, 2, and 3 have downward arrows indicating outflows of 100 currency units each. The diagram illustrates the concept of future cash flows. X-axis: الوقت (السنوات) Y-axis: القيمة (ر.س) Context: Illustrates the timing of cash flows for calculating present value of an annuity. **FORMULA**: Untitled Description: Formula for calculating the present value of an ordinary annuity. Context: Provides the mathematical formula used to calculate the present value of a series of equal payments made at regular intervals. **TEXT_BLOCK**: Untitled Description: Example of inputs for a financial calculator to compute the present value of an annuity. Context: Demonstrates how to use a financial calculator to find the present value (PV) of an annuity, given payment (PMT), number of periods (N), interest rate (I/Y), and future value (FV). **TEXT_BLOCK**: Untitled Description: List of common financial calculator keys used for time value of money calculations. Context: Lists the function keys on a financial calculator relevant to time value of money calculations. **DEFINITION**: Untitled Description: Defines the present value (PV) in the context of financial calculations, listing its components. Context: Provides a definition for Present Value (PV) and lists the key variables involved in its calculation.