صفحة 214 - كتاب الإدارة المالية - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال مربع-1: يهدف خالد إلى الحصول على مبلغ 1,000 ر.س بعد خمس سنوات من الآن. إذا كان استثماره يكسبه عائدًا يبلغ 5%، فما المبلغ الذي سيحتاج إلى استثماره اليوم؟

الإجابة: القيمة الحالية $PV = \frac{1000}{(1.05)^5} \approx$ 783.53 ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - القيمة المستقبلية المطلوبة: FV = 1,000 ر.س - عدد السنوات: n = 5 سنوات - معدل العائد السنوي: r = 5% = 0.05
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون القيمة الحالية (Present Value) الذي يحسب المبلغ الذي يجب استثماره اليوم للحصول على مبلغ معين في المستقبل: $$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$PV = \frac{1000}{(1 + 0.05)^5} = \frac{1000}{(1.05)^5}$$ نحسب أولاً (1.05)^5: 1.05 × 1.05 = 1.1025 1.1025 × 1.05 = 1.157625 1.157625 × 1.05 = 1.21550625 1.21550625 × 1.05 = 1.2762815625 ثم نقسم: $$PV = \frac{1000}{1.2762815625} \approx 783.53$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المبلغ الذي يحتاج خالد إلى استثماره اليوم = **783.53 ر.س**

سؤال مربع-2: يريد علي الحصول على مبلغ 2,000 ر.س بعد ست سنوات من الآن. إذا كان حسابه الاستثماري يكسبه عائدًا يبلغ 4% سنويًا، فما المبلغ الذي يحتاج إلى استثماره اليوم؟

الإجابة: القيمة الحالية $PV = \frac{2000}{(1.04)^6} \approx 1580.63$ ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - القيمة المستقبلية المطلوبة: FV = 2,000 ر.س - عدد السنوات: n = 6 سنوات - معدل العائد السنوي: r = 4% = 0.04
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون القيمة الحالية: $$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$PV = \frac{2000}{(1 + 0.04)^6} = \frac{2000}{(1.04)^6}$$ نحسب أولاً (1.04)^6: 1.04 × 1.04 = 1.0816 1.0816 × 1.04 = 1.124864 1.124864 × 1.04 = 1.16985856 1.16985856 × 1.04 = 1.2166529024 1.2166529024 × 1.04 = 1.265319018496 ثم نقسم: $$PV = \frac{2000}{1.265319018496} \approx 1580.63$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المبلغ الذي يحتاج علي إلى استثماره اليوم = **1580.63 ر.س**

سؤال مربع-3: تهدف نورة إلى الحصول على مبلغ 2,000 ر.س في غضون أربع سنوات. وعليه، يمكنها إما الاستثمار في حساب يكسبها عائدًا يبلغ 4% أو حساب يكسبها عائدًا يبلغ 5%. ما الفرق بين مبلغي القيمة الحالية للحسابين؟

الإجابة: عند 4%: $PV \approx 1709.61$ ر.س عند 5%: $PV \approx 1645.40$ ر.س الفرق 64.20 ر.س

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - القيمة المستقبلية المطلوبة: FV = 2,000 ر.س - عدد السنوات: n = 4 سنوات - معدل العائد الأول: r₁ = 4% = 0.04 - معدل العائد الثاني: r₂ = 5% = 0.05
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون القيمة الحالية لكل معدل: $$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً: حساب القيمة الحالية عند 4%: $$PV_1 = \frac{2000}{(1.04)^4}$$ (1.04)^4 = 1.04 × 1.04 × 1.04 × 1.04 = 1.16985856 $$PV_1 = \frac{2000}{1.16985856} \approx 1709.61$$ ثانياً: حساب القيمة الحالية عند 5%: $$PV_2 = \frac{2000}{(1.05)^4}$$ (1.05)^4 = 1.05 × 1.05 × 1.05 × 1.05 = 1.21550625 $$PV_2 = \frac{2000}{1.21550625} \approx 1645.40$$ ثالثاً: حساب الفرق: $$الفرق = PV_1 - PV_2 = 1709.61 - 1645.40 = 64.21$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الفرق بين مبلغي القيمة الحالية للحسابين = **64.21 ر.س** (يختلف قليلاً عن 64.20 بسبب التقريب)

سؤال 1: 1. يُشار إلى حساب القيمة الحالية بالتراكمية. صواب / خطأ

الإجابة: X خطأ

خطوات الحل:

1. **الشرح:** الفكرة في هذا السؤال هي فهم معنى حساب القيمة الحالية. حساب القيمة الحالية (Present Value) هو عملية عكسية للتراكمية (Compounding). التراكمية: تحويل مبلغ حالي إلى مبلغ مستقبلي أكبر. القيمة الحالية: تحويل مبلغ مستقبلي إلى مبلغ حالي أصغر. إذن العبارة "يُشار إلى حساب القيمة الحالية بالتراكمية" غير صحيحة، لأنها عملية معاكسة للتراكمية. لذلك الإجابة هي: **خطأ**

سؤال 2: 2. إذا كنت ترغب في الحصول على مبلغ 5,000 ر.س خلال ثلاثة أعوام وكان حسابك الاستثماري يكسب عائدًا يبلغ 4% كل عام، فما المبلغ الذي يتعين عليك إيداعه في حسابك اليوم؟

الإجابة: القيمة الحالية $PV = \frac{5000}{(1.04)^3} \approx$ 4444.98

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - القيمة المستقبلية المطلوبة: FV = 5,000 ر.س - عدد السنوات: n = 3 سنوات - معدل العائد السنوي: r = 4% = 0.04
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون القيمة الحالية: $$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض في القانون: $$PV = \frac{5000}{(1 + 0.04)^3} = \frac{5000}{(1.04)^3}$$ نحسب أولاً (1.04)^3: 1.04 × 1.04 = 1.0816 1.0816 × 1.04 = 1.124864 ثم نقسم: $$PV = \frac{5000}{1.124864} \approx 4444.98$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المبلغ الذي يتعين إيداعه في الحساب اليوم = **4444.98 ر.س**

يهدف خالد إلى الحصول على مبلغ 1,000 ر.س بعد خمس سنوات من الآن. إذا كان استثماره يُكسبه عائدًا يبلغ 5%، فما المبلغ الذي سيحتاج إلى استثماره اليوم؟

• أ) 950.00 ر.س
• ب) 783.53 ر.س
• ج) 820.00 ر.س
• د) 680.50 ر.س

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 783.53 ر.س

الشرح: ١. المعطيات: القيمة المستقبلية (FV) = 1000 ر.س، عدد السنوات (n) = 5، معدل العائد (r) = 5% = 0.05. ٢. القانون: PV = FV / (1 + r)^n. ٣. الحساب: PV = 1000 / (1.05)^5. ٤. احسب (1.05)^5 = 1.2762815625. ٥. النتيجة: PV = 1000 / 1.2762815625 ≈ 783.53 ر.س.

تلميح: استخدم قانون القيمة الحالية (PV) لحساب المبلغ الذي يجب استثماره اليوم للحصول على مبلغ مستقبلي معين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يريد علي الحصول على مبلغ 2,000 ر.س بعد ست سنوات من الآن. إذا كان حسابه الاستثماري يُكسبه عائدًا يبلغ 4% سنويًا، فما المبلغ الذي يحتاج إلى استثماره اليوم؟

• أ) 1750.00 ر.س
• ب) 1420.00 ر.س
• ج) 1580.63 ر.س
• د) 1650.25 ر.س

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1580.63 ر.س

الشرح: ١. المعطيات: القيمة المستقبلية (FV) = 2000 ر.س، عدد السنوات (n) = 6، معدل العائد (r) = 4% = 0.04. ٢. القانون: PV = FV / (1 + r)^n. ٣. الحساب: PV = 2000 / (1.04)^6. ٤. احسب (1.04)^6 ≈ 1.265319018. ٥. النتيجة: PV = 2000 / 1.265319018 ≈ 1580.63 ر.س.

تلميح: تذكر أن القيمة الحالية تقل كلما زاد عدد السنوات أو انخفض معدل العائد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كنت ترغب في الحصول على مبلغ 5,000 ر.س خلال ثلاثة أعوام وكان حسابك الاستثماري يكسب عائدًا يبلغ 4% كل عام، فما المبلغ الذي يتعين عليك إيداعه في حسابك اليوم؟

• أ) 4620.00 ر.س
• ب) 4320.00 ر.س
• ج) 4444.98 ر.س
• د) 4555.55 ر.س

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 4444.98 ر.س

الشرح: ١. المعطيات: القيمة المستقبلية (FV) = 5000 ر.س، عدد السنوات (n) = 3، معدل العائد (r) = 4% = 0.04. ٢. القانون: PV = FV / (1 + r)^n. ٣. الحساب: PV = 5000 / (1.04)^3. ٤. احسب (1.04)^3 = 1.124864. ٥. النتيجة: PV = 5000 / 1.124864 ≈ 4444.98 ر.س.

تلميح: استخدم قانون القيمة الحالية. انتبه لعدد السنوات ومعدل العائد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط