تمارين على الدوال المتعددة التعريف واختبار الخط الرأسي - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: أوجد (5-f) و (12) f لكل من الدالتين الآتيتين: (مثال 6) --- أوجد (5-f) و (12) f لكل من الدالتين الآتيتين: (مثال 6) --- SECTION: 33 --- f(x) = { -4x + 3 , x < 3 ; -x³ , 3 ≤ x ≤ 8 ; 3x² + 1 , x > 8 --- SECTION: 34 --- f(x) = { -15 , x < -5 ; √x + 6 , -5 ≤ x ≤ 10 ; x/2 + 8 , x > 10 --- SECTION: 35 عمل --- عمل: تمثل الدالة (T(x أدناه الربح (بالريال) الذي تكسبه شركة توزيع لأجهزة هاتف: T(x) = { 2.1x , 0 < x ≤ 7000 ; 500 + 2.4x , 7000 < x ≤ 20000 ; 800 + 3x , 20000 < x ≤ 80000 حيث x تمثل عدد الأجهزة الموزعة، فأوجد: T(7000) , T(10000) , T(50000) --- SECTION: معتمداً على اختبار الخط الرأسي، حدد ما إذا كان كل من التمثيلين الآتيين يمثل دالة أم لا، وبرر إجابتك. --- معتمداً على اختبار الخط الرأسي، حدد ما إذا كان كل من التمثيلين الآتيين يمثل دالة أم لا، وبرر إجابتك. --- SECTION: 36 --- Graph 36 (Refer to visual_elements for description) --- SECTION: 37 --- Graph 37 (Refer to visual_elements for description) --- SECTION: 38 رياضة --- رياضة: تتكون مسابقة رياضية من ثلاث مراحل: سباحة مسافة 0.4mi، وقيادة دراجة هوائية مسافة 5mi، وجري مسافة 2.6mi. فإذا كان معدل سرعة عزام في كل مرحلة من المراحل الثلاث كما في الجدول أدناه: --- SECTION: معدل السرعة --- Table for Question 38 (Refer to visual_elements for table structure) --- SECTION: 38a --- a) اكتب دالة متعددة التعريف تمثل المسافة D التي قطعها عزام بدلالة الزمن t. --- SECTION: 38b --- b) حدد مجال الدالة. --- SECTION: 39 هندسة --- هندسة: يمثل الشكل أدناه دائرة مساحتها A ومحيطها C. --- SECTION: 39a --- a) اكتب المساحة كدالة في المحيط. --- SECTION: 39b --- b) أوجد (0.5)A و (4)A مقربًا إلى أقرب جزء من مئة. --- SECTION: 39c --- c) ما تأثير زيادة المحيط في المساحة؟ --- SECTION: 40 حسابات --- حسابات: تتناقص قيمة أجهزة الحاسوب بعد شرائها مع مرور الزمن. وتستعمل الدوال الخطية لتمثيل هذا التناقص. فإذا كانت (t)v = 1800 - 30t تمثل قيمة حاسوب بالريال، بعد t شهر من شراءه. فحدد مجال هذه الدالة. --- SECTION: أوجد (f(a + h) - f(a)) / h لكل مما يأتي: حيث h ≠ 0 --- أوجد (f(a + h) - f(a)) / h لكل مما يأتي: حيث h ≠ 0 --- SECTION: 41 --- f(x) = -5 --- SECTION: 42 --- f(x) = √x --- SECTION: 43 --- f(x) = 1 / (x + 4) --- SECTION: 44 --- f(x) = x² - 6x + 8 --- SECTION: 45 --- f(x) = -14x + 6 --- SECTION: 46 --- f(x) = x³ + 9 --- SECTION: 47 --- f(x) = 5x² --- SECTION: 48 --- f(x) = x³ --- SECTION: 49 صناعة --- صناعة: في أحد المعامل الوطنية يتم صنع أغلفة بريدية متفاوتة الأبعاد، بحيث تكون نسبة طول الغلاف إلى عرضه من 1.3 إلى 2.5. فإذا كانت أصغر قيمة لطول الأغلفة المنتجة 5in، وأكبر قيمة 11 1/2in، فأجب عما يأتي: --- SECTION: 49a --- a) اكتب مساحة الغلاف A كدالة في طوله l، إذا كانت نسبة طول الغلاف إلى عرضه 1.8، ثم اكتب مجال الدالة. --- SECTION: 49b --- b) اكتب مساحة الغلاف A كدالة في عرضه h، إذا كانت نسبة طول الغلاف إلى عرضه 2.1، ثم اكتب مجال الدالة. --- SECTION: 49c --- c) أوجد مساحة الغلاف عند أكبر طول ممكن له، وأكبر نسبة بين طوله وعرضه. --- SECTION: في كل من العلاقتين الآتيتين، حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x أم لا. برر إجابتك. --- في كل من العلاقتين الآتيتين، حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x أم لا. برر إجابتك. --- SECTION: 50 --- x = |y| --- SECTION: 51 --- x = y³ وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 1 تحليل الدوال 16 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: دائرة مساحتها A ومحيطها C Description: A yellow circle labeled 'A' in the center, with a label 'C' pointing to its circumference. This diagram illustrates a circle with its area (A) and circumference (C) for a geometry problem. Key Values: Area A, Circumference C Context: Illustrates a circle with its area and circumference for a geometry problem (Question 39). **GRAPH**: Graph for Question 36 Description: A Cartesian coordinate system with x and y axes, ranging from -8 to 8. A curve is drawn that passes through the origin (0,0) and extends into the first and fourth quadrants, resembling a horizontal parabola opening to the right (x = y²). This graph fails the vertical line test. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows a curve that is symmetric about the x-axis, passing through the origin. For a given positive x-value, there are two corresponding y-values (one positive, one negative), indicating it fails the vertical line test. For example, at x=4, y is approximately 2 and -2. Key Values: Origin (0,0), (4, 2), (4, -2), (8, 2.8), (8, -2.8) Context: Used to determine if the relation is a function using the vertical line test (Question 36). (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: Graph for Question 37 Description: A Cartesian coordinate system with x and y axes, ranging from -8 to 8. A straight line is drawn passing through the origin (0,0) and extending into the second and fourth quadrants, with a negative slope (y = -x). This graph passes the vertical line test. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows a straight line with a negative slope, passing through the origin. It passes the vertical line test, indicating it is a function. Key points include (0,0), (-4, 4), (4, -4), (-8, 8), (8, -8). Key Values: Origin (0,0), (-4, 4), (4, -4), (-8, 8), (8, -8) Context: Used to determine if the relation is a function using the vertical line test (Question 37). (Note: Some details are estimated) **TABLE**: معدل السرعة Description: Table showing the average speed for three stages of a sports competition. Table Structure: Headers: المرحلة | معدل السرعة Rows: Row 1: السباحة | 4 mi/h Row 2: قيادة الدراجة | 20 mi/h Row 3: الجري | 6 mi/h Calculation needed: Data for calculating distance as a piecewise function of time for Question 38. Context: Provides data for a problem requiring the creation of a piecewise function for distance based on time and speed (Question 38). **DIAGRAM**: Envelope dimensions Description: A diagram of an envelope with arrows indicating its 'الطول' (length) and 'العرض' (width). This illustrates the dimensions of an envelope. Key Values: الطول (Length), العرض (Width) Context: Illustrates the dimensions of an envelope for a problem involving ratios of length to width and calculating area (Question 49).