📝 ملخص الصفحة
مراجعة تراكمية
64. بسّط كل عبارة مما يأتي: (مهارة سابقة)
\frac{2r - 4}{r - 2}
الحل:
نلاحظ أن البسط 2r - 4 يمكن تحليله إلى 2(r - 2).
بالتالي:
\frac{2r - 4}{r - 2} = \frac{2(r - 2)}{r - 2} = 2
بشرط أن r \neq 2.
65. بسّط:
\frac{r^2 - 7r - 30}{r^2 - 5r - 24}
الحل:
نحلل البسط والمقام:
- البسط: r^2 - 7r - 30 = (r - 10)(r + 3)
- المقام: r^2 - 5r - 24 = (r - 8)(r + 3)
بالتالي:
\frac{(r - 10)(r + 3)}{(r - 8)(r + 3)} = \frac{r - 10}{r - 8}
بشرط أن r \neq -3 و r \neq 8.
66. بسّط:
\frac{4y}{3x} + \frac{3y}{4x}
الحل:
نجد المقام المشترك الأصغر، وهو 12x:
\frac{4y}{3x} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3y}{4x} \cdot \frac{3}{3} = \frac{16y}{12x} + \frac{9y}{12x} = \frac{25y}{12x}
67. بسّط:
\frac{1 + \frac{1}{a}}{1 - \frac{1}{a^2}}
الحل:
نكتب البسط والمقام في صورة كسر واحد:
- البسط: 1 + \frac{1}{a} = \frac{a + 1}{a}
- المقام: 1 - \frac{1}{a^2} = \frac{a^2 - 1}{a^2} = \frac{(a - 1)(a + 1)}{a^2}
بالتالي:
\frac{\frac{a + 1}{a}}{\frac{(a - 1)(a + 1)}{a^2}} = \frac{a + 1}{a} \cdot \frac{a^2}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{a}{a - 1}
بشرط أن a \neq 0، a \neq 1، و a \neq -1.
68. بسّط:
\frac{6x^2 - 11x + 4}{6x^2 + x - 2} \cdot \frac{12x^2 + 11x + 2}{8x^2 + 14x + 3}
الحل:
نحلل كل حد:
1. 6x^2 - 11x + 4 = (2x - 1)(3x - 4)
2. 6x^2 + x - 2 = (2x - 1)(3x + 2)
3. 12x^2 + 11x + 2 = (3x + 2)(4x + 1)
4. 8x^2 + 14x + 3 = (2x + 3)(4x + 1)
بالتالي:
\frac{(2x - 1)(3x - 4)}{(2x - 1)(3x + 2)} \cdot \frac{(3x + 2)(4x + 1)}{(2x + 3)(4x + 1)} = \frac{3x - 4}{2x + 3}
بشرط أن x \neq \frac{1}{2}، x \neq -\frac{2}{3}، x \neq -\frac{1}{4}، و x \neq -\frac{3}{2}.
حل كلاً من المعادلتين الآتيتين: (مهارة سابقة)
69. حل المعادلة:
\frac{8}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}
الحل:
نضع الشروط أولاً: x \neq 2.
ننقل الحدود:
\frac{8}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} = 1
\frac{6}{x - 2} = 1
بضرب الطرفين في (x - 2):
6 = x - 2
x = 8
الحل x = 8 يحقق الشرط x \neq 2.
70. حل المعادلة:
x - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
الحل:
نضيف \frac{1}{2} إلى الطرفين:
x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}
x = \frac{4}{2} = 2
الحل هو x = 2.
📄 النص الكامل للصفحة
{
"language": "ar",
"direction": "rtl",
"page_context": {
"page_title": "مراجعة تراكمية",
"page_type": "exercises",
"main_topics": [
"مراجعة تراكمية",
"مسائل مهارات التفكير العليا",
"تدريب على اختبار"
],
"headers": [
"مراجعة تراكمية",
"مسائل مهارات التفكير العليا",
"تدريب على اختبار"
],
"has_questions": true,
"has_formulas": true,
"has_examples": false,
"has_visual_elements": true
},
"sections": [
{
"order": 1,
"type": "header",
"content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": false,
"has_multiple_choice": false,
"has_instruction_words": false
},
"title": "مراجعة تراكمية",
"content": "مراجعة تراكمية"
},
{
"order": 2,
"type": "exercise",
"content_classification": "QUESTION",
"question_indicators": {
"has_question_words": true,
"has_numbering": true,
"has_multiple_choice": false,
"has_instruction_words": true
},
"title": "64",
"content": "بسّط كل عبارة مما يأتي: (مهارة سابقة)\n(2r - 4) / (r - 2)"
},
{
"order": 3,
"type": "exercise",
"content_classification": "QUESTION",
"question_indicators": {
"has_question_words": true,
"has_numbering": true,
"has_multiple_choice": false,
"has_instruction_words": true
},
"title": "65",
"content": "(r² - 7r - 30) / (r² - 5r - 24)"
},
{
"order": 4,
"type": "exercise",
"content_classification": "QUESTION",
"question_indicators": {
"has_question_words": true,
"has_numbering": true,
"has_multiple_choice": false,
"has_instruction_words": true
},
"title": "66",
"content": "(4y / 3x) + (3y / 4x)"
},
{
"order": 5,
"type": "exercise",
"content_classification": "QUESTION",
"question_indicators": {
"has_question_words": true,
"has_numbering": true,
"has_multiple_choice": false,
"has_instruction_words": true
},
"title": "67",
"content": "((1 + 1/a) / (1 - 1/a²)) و (a² / 16)"
},
{
"order": 6,
"type": "exercise",
"content_classification": "QUESTION",
"question_indicators": {
"has_question_words": true,
"has_numbering": true,
"has_multiple_choice": false,
"has_instruction_words": true
},
"title": "68",
"content": "(6x² - 11x + 4) / (6x² + x - 2) ⋅ (12x² + 11x + 2) / (8x² + 14x + 3)"
},
{
"order": 7,
"type": "header",
"content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT",
"question_indicators": {
"has_question_words": false,
"has_numbering": false,
"has_multiple_choice": false,
"has_instruction_words": false
},
"title": null,
"content": "حل كلاً من المعادلتين الآتيتين: (مهارة سابقة)"
},
{
"order": 8,
"type": "exercise",
"content_classification": "QUESTION",
"question_indicators": {
"has_question_words": true,
"has_numbering": true,
"has_multiple_choice": false,
"has_instruction_words": true
},
"title": "69",
"content": "8 / (x - 2) = 1 + 2 / (x - 2)"
},
{
"order": 9,
"type": "exercise",
"content_classification": "QUESTION",
"question_indicators": {
"has_question_words": true,
"has_numbering": true,
"has_multiple_choice": false,
"has_instruction_words": true
},
"title": "70",
"content": "x - 1/2 = 3/2"
}