تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

1-2 تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات Analyzing Graphs of Functions and Relations --- SECTION: فيما سبق --- درست الدوال وكيفية إيجاد قيمها. (الدرس ١-١) --- SECTION: المفردات --- الأصفار zeros الجذور roots التماثل حول مستقيم line symmetry التماثل حول نقطة point symmetry الدالة الزوجية even function الدالة الفردية odd function --- SECTION: لماذا؟ --- تولي المملكة أهمية متزايدة للقطاع الصحي، وينعكس ذلك على الميزانية المخصصة له. فمثلاً يمكن تقدير مخصصات الصحة والهلال الأحمر (بمليارات الريالات) خلال الفترة من (1440 - 1433 هـ) بالدالة: f(x) = -0.0015x⁴ + 0.0145x³ + 0.3079x² - 0.5654x + 14.07, 1 ≤ x ≤ 8 حيث تمثل x رقم السنة منذ عام 1433 هـ. ويساعدك التمثيل البياني لهذه الدالة على فهم العلاقات بين المتغيرات في هذا الموقف الحياتي. --- SECTION: تحليل التمثيل البياني للدالة --- التمثيل البياني للدالة f هو مجموعة الأزواج المرتبة (x, f(x))، حيث x أحد عناصر مجال f. وبمعنى آخر فإن التمثيل البياني للدالة f هو منحنى المعادلة y = f(x). ومن ثم تكون القيمة المطلقة لقيمة الدالة مساوية طول العمود الواصل من نقطة على المحور x إلى منحنى الدالة، كما هو موضح في الشكل المجاور. يُستعمل التمثيل البياني للدالة في كثير من الأحيان لتقدير قيم الدالة. تقدير قيم الدوال --- SECTION: مثال ١ من واقع الحياة --- مخصصات: استعمل التمثيل البياني المجاور للدالة f الواردة في فقرة "لماذا؟" للإجابة عما يأتي: --- SECTION: أ) --- أ) قدر قيمة المخصصات سنة 1438 هـ، ثم تحقق من إجابتك جبريًا. السنة 1438 هـ هي السنة السادسة بعد 1432 هـ، لذا تُقدّر قيمة الدالة عند 6 = x بـ 23 مليار ريال، وعليه تكون المخصصات سنة 1438 هـ هي 23 مليار ريال تقريبًا. وللتحقق من ذلك جبريًا، أوجد قيمة (6)f بالتعويض في الدالة. f(6) = -0.0015(6)⁴ + 0.0145(6)³ + 0.3079(6)² - 0.5654(6) + 14.07 ≈ 22.95 لذا يُعدّ التقريب 23 مليارًا باستعمال التمثيل البياني معقولاً. --- SECTION: ب) --- ب) قدر السنة التي كانت فيها قيمة المخصصات 15 مليار ريال، ثم تحقق من إجابتك جبريًا. يبين التمثيل البياني أن قيمة الدالة تكون 15 مليارًا عندما تكون قيمة x قريبة من العدد 3، لذا تكون المخصصات 15 مليارًا في سنة 1435 هـ. وللتحقق جبريًا أوجد (3)f. f(3) = -0.0015(3)⁴ + 0.0145(3)³ + 0.3079(3)² - 0.5654(3) + 14.07 ≈ 15.4149 لذا تُعدّ السنة التقريبية 1435 هـ معقولة. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 1 تحليل الدوال 18 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: A modern building complex with green landscaping and a parking lot in the foreground. Context: Illustrates a real-world scenario (health and Red Crescent allocations) where mathematical functions can be applied. **IMAGE**: رابط الدرس الرقمي Description: A QR code labeled 'Digital Lesson Link' with the website 'www.ien.edu.sa' below it. Context: Provides a digital resource for the lesson content. **GRAPH**: مخصصات الصحة والهلال الأحمر Description: A line graph showing the allocations (in billions of Riyals) over years since 1432 AH. The curve represents the function y = f(x). X-axis: السنوات منذ 1432هـ Y-axis: المخصصات (بمليارات الريالات) Data: The graph shows a non-linear, increasing trend in allocations over the years. The curve starts around 14 billion Riyals at year 0 (1432 AH) and reaches approximately 30 billion Riyals by year 8 (1440 AH). Key Values: At x=3 (year 1435 AH), y ≈ 15.5 billion Riyals, At x=6 (year 1438 AH), y ≈ 23 billion Riyals Context: This graph is used in Example 1 to visually estimate the value of a function at a given x, and to find the x-value for a given function value, demonstrating how graphs can be used to solve real-world problems.