المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: 3-4 المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها --- 3-4 المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها (الصفحات 151 - 156) --- SECTION: مثال 5 --- أوجد القيمة الدقيقة لـ sin (θ/2) ، إذا كان cos θ = -3/5 ، وتقع θ في الربع الثاني. متطابقة نصف الزاوية sin (θ/2) = ±√( (1 - cos θ) / 2 ) cos θ = -3/5 = ±√( (1 - (-3/5)) / 2 ) اطرح = ±√( (8/5) / 2 ) اقسم، بسط، وأنطق المقام = ±√( 4/5 ) = ±(2√5)/5 بما أن θ تقع في الربع الثاني، فإن sin (θ/2) = 2√5 / 5 أوجد القيم الدقيقة لكل من: sin (θ/2), cos (θ/2), sin 2θ, cos 2θ ، إذا علمت أن: --- SECTION: 33 --- cos θ = 4/5 ; 0° < θ < 90° --- SECTION: 34 --- sin θ = -1/4 ; 180° < θ < 270° --- SECTION: 35 --- cos θ = -2/3 ; π/2 < θ < π --- SECTION: 36 ملاعب: --- ملعب على شكل مربع طول ضلعه 90 ft. a) أوجد طول قطر الملعب. b) اكتب النسبة sin 45° باستعمال أطوال أضلاع الملعب. c) استعمل الصيغة sin (θ/2) = ±√( (1 - cos θ) / 2 ) ؛ لبرهنة صحة النسبة التي كتبتها في الفرع (b). --- SECTION: 3-5 حل المعادلات المثلثية --- 3-5 حل المعادلات المثلثية (الصفحات 158 - 163) --- SECTION: مثال 6 --- حل المعادلة sin 2θ - cos θ = 0 ، إذا كان 0 ≤ θ < 2π . المعادلة الأصلية sin 2θ - cos θ = 0 متطابقة ضعف الزاوية 2 sin θ cos θ - cos θ = 0 حلل cos θ (2 sin θ - 1) = 0 cos θ = 0 أو 2 sin θ - 1 = 0 θ = π/2 أو 3π/2 sin θ = 1/2 θ = π/6 أو 5π/6 حل كل معادلة مما يأتي، لقيم θ جميعها الموضحة بجانب كل منها: --- SECTION: 37 --- 2 cos θ - 1 = 0 ; 0° ≤ θ < 360° --- SECTION: 38 --- 4 cos² θ - 1 = 0 ; 0 ≤ θ < 2π --- SECTION: 39 --- sin 2θ + cos θ = 0 ; 0° ≤ θ < 360° --- SECTION: 40 --- sin² θ = 2 sin θ + 3 ; 0° ≤ θ < 360° --- SECTION: 41 --- 4 cos² θ - 4 cos θ + 1 = 0 ; 0 ≤ θ < 2π وزارة التعليم الفصل 3 دليل الدراسة والمراجعة 167 of 2025 - 1447