دليل الدراسة والمراجعة للفصل 3: المتطابقات والمعادلات المثلثية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

الفصل 3

دليل الدراسة والمراجعة

المفردات

المتطابقة (ص. 136) المتطابقة المثلثية (ص. 136) المتطابقات النسبية (ص. 136) متطابقات المقلوب (ص. 136) متطابقات فيثاغورس (ص. 136) متطابقات الزاويتين المتتامتين (ص. 136) متطابقات الدوال الزوجية والدوال الفردية (ص. 136) المعادلات المثلثية (ص. 158)

ملخص الفصل

المفاهيم الأساسية

المتطابقات المثلثية (الدروس 5-2, 3-2, 1-3) تصف المتطابقات المثلثية العلاقة بين الدوال المثلثية. يمكن استعمال المتطابقات المثلثية في تبسيط العبارات المثلثية، وحل المعادلات المثلثية.

المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما (الدرس 3-3)

لجميع قيم A, B: cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B tan (A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)

المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها (الدرس 3-4)

المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية: sin 2θ = 2 sin θ cos θ cos 2θ = cos² θ - sin² θ cos 2θ = 1 - 2 sin² θ cos 2θ = 2 cos² θ - 1 tan 2θ = (2 tan θ) / (1 - tan² θ)

المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية: sin (θ/2) = ±√((1 - cos θ) / 2) cos (θ/2) = ±√((1 + cos θ) / 2) tan (θ/2) = ±√((1 - cos θ) / (1 + cos θ)), cos θ ≠ -1

اختبر مفرداتك

اكتب المفردة المناسبة لكل عبارة مما يأتي:

يمكن استعمال ______ في إيجاد جيب أو جيب تمام الزاوية 75° إذا علم الجيب والجيب تمام لكل من الزاويتين 90° و 15°.

المتطابقة cot θ = cos θ / sin θ هي مثال على ______.

______ هي معادلة تحتوي على دوال مثلثية صحيحة للقيم جميعها التي تجعل كل طرف في المعادلة معرفًا.

يمكن استعمال ______ في إيجاد sin 60° باستعمال الزاوية 30°.

______ تكون ______ صحيحة لقيم معينة للمتغيرات.

يمكن استعمال ______ في إيجاد cos 22 1/2°.

المتطابقتان sec θ = 1 / cos θ و csc θ = 1 / sin θ مثالان على ______.

يمكن استعمال ______ في إيجاد كل من sin 120°, cos 120° والجيب تمام لكل من الزاويتين 90°, 30°.

______ هي مثال على cos² θ + sin² θ = 1.

الفصل 3 المتطابقات والمعادلات المثلثية 164

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

--- SECTION: الفصل 3 --- الفصل 3 دليل الدراسة والمراجعة --- SECTION: المفردات --- المفردات المتطابقة (ص. 136) المتطابقة المثلثية (ص. 136) المتطابقات النسبية (ص. 136) متطابقات المقلوب (ص. 136) متطابقات فيثاغورس (ص. 136) متطابقات الزاويتين المتتامتين (ص. 136) متطابقات الدوال الزوجية والدوال الفردية (ص. 136) المعادلات المثلثية (ص. 158) --- SECTION: ملخص الفصل --- ملخص الفصل --- SECTION: المفاهيم الأساسية --- المفاهيم الأساسية المتطابقات المثلثية (الدروس 5-2, 3-2, 1-3) تصف المتطابقات المثلثية العلاقة بين الدوال المثلثية. يمكن استعمال المتطابقات المثلثية في تبسيط العبارات المثلثية، وحل المعادلات المثلثية. --- SECTION: المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما (الدرس 3-3) --- المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما (الدرس 3-3) لجميع قيم A, B: cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B tan (A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B) --- SECTION: المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها (الدرس 3-4) --- المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها (الدرس 3-4) المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية: sin 2θ = 2 sin θ cos θ cos 2θ = cos² θ - sin² θ cos 2θ = 1 - 2 sin² θ cos 2θ = 2 cos² θ - 1 tan 2θ = (2 tan θ) / (1 - tan² θ) المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية: sin (θ/2) = ±√((1 - cos θ) / 2) cos (θ/2) = ±√((1 + cos θ) / 2) tan (θ/2) = ±√((1 - cos θ) / (1 + cos θ)), cos θ ≠ -1 --- SECTION: اختبر مفرداتك --- اختبر مفرداتك اكتب المفردة المناسبة لكل عبارة مما يأتي: --- SECTION: 1 --- يمكن استعمال ______ في إيجاد جيب أو جيب تمام الزاوية 75° إذا علم الجيب والجيب تمام لكل من الزاويتين 90° و 15°. --- SECTION: 2 --- المتطابقة cot θ = cos θ / sin θ هي مثال على ______. --- SECTION: 3 --- ______ هي معادلة تحتوي على دوال مثلثية صحيحة للقيم جميعها التي تجعل كل طرف في المعادلة معرفًا. --- SECTION: 4 --- يمكن استعمال ______ في إيجاد sin 60° باستعمال الزاوية 30°. --- SECTION: 5 --- ______ تكون ______ صحيحة لقيم معينة للمتغيرات. --- SECTION: 6 --- يمكن استعمال ______ في إيجاد cos 22 1/2°. --- SECTION: 7 --- المتطابقتان sec θ = 1 / cos θ و csc θ = 1 / sin θ مثالان على ______. --- SECTION: 8 --- يمكن استعمال ______ في إيجاد كل من sin 120°, cos 120° والجيب تمام لكل من الزاويتين 90°, 30°. --- SECTION: 9 --- ______ هي مثال على cos² θ + sin² θ = 1. الفصل 3 المتطابقات والمعادلات المثلثية 164 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447