دليل الدراسة والمراجعة - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: الفصل 3 --- الفصل 3 دليل الدراسة والمراجعة --- SECTION: تطبيقات ومسائل --- تطبيقات ومسائل --- SECTION: 42 إنشاءات --- ٤٢) إنشاءات: يبين الشكل أدناه منزلاً مائلاً لمنزل. (الدرس 1-3) أوجد cos θ, sin θ إذا كان tan θ = 1/12. --- SECTION: 43 ضوء --- ٤٣) ضوء: تعطى شدة الضوء الخارج من عدستين متتاليتين بالصيغة I = I₀ - I₀ / csc²θ ، حيث I₀ شدة الضوء الخارج من العدسة الأولى، و θ الزاوية بين محوري العدستين. اكتب الصيغة السابقة بحيث لا تظهر فيها نسب مثلثية سوى tan θ. (الدرس 1-3) --- SECTION: 44 خرائط --- ٤٤) خرائط: يستعمل إسقاط الستيريو جرافيك (Stereographic Projection) لتحويل مسار ثلاثي الأبعاد على الكرة الأرضية إلى مسار في المستوى (على الخريطة)، بحيث ترتبط النقاط على الكرة الأرضية بالنقاط المقابلة لها على الخريطة بالمعادلة r = sin α / (1 - cos α). أثبت أن r = (1 + cos α) / sin α. (الدرس 2-3) --- SECTION: 45 موجات --- ٤٥) موجات: يُسمى تداخل موجتين بناءً إذا كانت سعة الموجة الناتجة أكبر من سعة مجموع الموجتين المتداخلتين. هل يكون تداخل الموجتين الآتيتين معادلتهما بناءً؟ y₁ = 20 sin (3t + 225°), y₂ = 20 sin (3t + 45°) (الدرس 3-3) --- SECTION: 46 هندسة --- ٤٦) هندسة: استعمل المثلث LMN أدناه لإثبات أن sin 2N = 2nℓ / m². (الدرس 4-3) --- SECTION: 47 --- أثبت أن كلاً من المعادلتين الآتيتين تمثل متطابقة: sin 2θ / (2sin²θ) = cot θ (الدرس 4-3) --- SECTION: 48 --- أثبت أن كلاً من المعادلتين الآتيتين تمثل متطابقة: 1 + cos 2θ = 2 / (1 + tan²θ) (الدرس 4-3) --- SECTION: 49 مقذوفات --- ٤٩) مقذوفات: إذا قذفت كرة بسرعة متجهة مقدارها v وزاوية قياسها θ ، فقطعت مسافة أفقية مقدارها d ft ، ويعطى زمن تحليقها t بالصيغة t = d / (v cos θ) ، فأوجد الزاوية التي قذفت بها الكرة ، إذا علمت أن v = 50ft/s ، وكانت المسافة الأفقية 100ft ، وزمن التحليق 4 ثوانٍ. (الدرس 5-3) الفصل 3 المتطابقات والمعادلات المثلثية 168 وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: An illustration showing a house built on a slope, with an angle θ indicated between the horizontal ground and the inclined surface. The house is situated on the slope. Context: Used to illustrate a trigonometry problem (Question 42) involving angles of inclination. **DIAGRAM**: Untitled Description: A 3D diagram illustrating stereographic projection. A sphere (representing a globe or Earth) is shown with points A, B, C on its surface. Lines are drawn from the top pole of the sphere, passing through these points, and projecting them onto a flat plane (a map) located below the sphere. The projected points on the plane are labeled A', B', C'. Context: Illustrates the concept of stereographic projection used in mapping, relevant to the mathematical formula provided in Question 44. **DIAGRAM**: Untitled Description: A right-angled triangle labeled LMN. The right angle is at vertex M. The side opposite vertex L is labeled 'ℓ', the side opposite vertex M (the hypotenuse) is labeled 'm', and the side opposite vertex N is labeled 'n'. Context: Used to prove a trigonometric identity related to the angles and sides of a right-angled triangle, as required by Question 46.