المتطابقات المثلثية (الصفحات 136 - 140) - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: مراجعة

الفصل: 3 | الدرس: 1

مستوى الصعوبة: متوسط

📝 ملخص الصفحة

تقدم هذه الصفحة مراجعة شاملة للدروس المتعلقة بالمتطابقات المثلثية، مع التركيز على حل التمارين العملية. تبدأ الصفحة بتمارين لإيجاد القيم الدقيقة للنسب المثلثية مثل sin θ و sec θ و tan θ و cos θ و csc θ بناءً على شروط محددة للزوايا في الأرباع المختلفة، مما يعزز فهم العلاقات بين النسب المثلثية.

تتضمن الصفحة أمثلة توضيحية، مثل مثال 1 الذي يشرح كيفية إيجاد sin θ باستخدام متطابقة فيثاغورس عندما يكون cos θ معروفًا والزاوية في الربع الأول، مما يوضح خطوات الحساب والتفكير المنطقي. كما تقدم مثال 2 لتبسيط العبارات المثلثية مثل cos θ sec θ cot θ، مما يساعد الطلاب على تطبيق المتطابقات الأساسية.

تشمل التمارين تطبيقات عملية، مثل تمرين 15 الذي يتعلق بحساب جيب الزاوية θ في ملعب كرة قدم باستخدام أبعاده، مما يربط المفاهيم الرياضية بالسيناريوهات الواقعية. الصفحة تنتهي بتمارين إضافية لتبسيط العبارات المثلثية، مما يعزز المهارات التحليلية والاستيعاب للمفاهيم الأساسية في علم المثلثات.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: مراجعة الدروس ---
مراجعة الدروس

--- SECTION: المتطابقات المثلثية (الصفحات 136 - 140) ---
المتطابقات المثلثية (الصفحات 136 - 140)

--- SECTION: 3-1 ---
3-1

أوجد القيمة الدقيقة لكل من النسب المثلثية الآتية:

--- SECTION: 10 ---
10) sin θ ، إذا كان cos θ = √2/2 ، 270° < θ < 360°

--- SECTION: 11 ---
11) sec θ ، إذا كان cot θ = -√2/2 ، 90° < θ < 180°

--- SECTION: 12 ---
12) tan θ ، إذا كان cot θ = 2 ، 0° < θ < 90°

--- SECTION: 13 ---
13) cos θ ، إذا كان sin θ = -3/5 ، 180° < θ < 270°

--- SECTION: 14 ---
14) csc θ ، إذا كان cot θ = -4/5 ، 270° < θ < 360°

--- SECTION: مثال 1 ---
أوجد sin θ إذا كان cos θ = 3/4 ، 0° < θ < 90°.
متطابقة فيثاغورس
cos² θ + sin² θ = 1
اطرح cos² θ من كلا الطرفين.
sin² θ = 1 - cos² θ
عوض 3/4 بدلاً عن cos θ
sin² θ = 1 - (3/4)²
ربع 3/4
sin² θ = 1 - 9/16
اطرح
sin² θ = 7/16
خذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين
sin θ = ±√7/4
بما أن θ في الربع الأول، فإن sin θ موجبة.
إذن ، sin θ = √7/4 .

--- SECTION: 15 ---
15) كرة قدم : إذا كان بعدا ملعب كرة القدم هما: 110m, 75m كما في الشكل أدناه، فأوجد جيب الزاوية θ.

--- SECTION: مثال 2 ---
بسط العبارة cos θ sec θ cot θ .
cos θ sec θ cot θ = cos θ (1/cos θ) (cos θ/sin θ)
= cot θ

بسط كل عبارة مما يأتي:

--- SECTION: 16 ---
16) 1 - tan θ sin θ cos θ

--- SECTION: 17 ---
17) tan θ csc θ

--- SECTION: 18 ---
18) sin θ + cos θ cot θ

--- SECTION: 19 ---
19) cos θ (1 + tan² θ)

وزارة التعليم

الفصل 3 دليل الدراسة والمراجعة

165 of 1447

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: ملعب كرة قدم
Description: A diagram of a football field with dimensions 110m (length) and 75m (width). A diagonal line is drawn across the field, forming an angle θ with the length side.
X-axis: 110 m
Y-axis: 75 m
Data: The diagram shows a rectangular football field. The length is labeled 110 m and the width is labeled 75 m. A diagonal line is drawn from one corner to the opposite corner. An angle θ is indicated between the diagonal and the 110 m side.
Key Values: 110 m, 75 m, θ
Context: This diagram is used in question 15 to calculate the sine of the angle θ, which involves applying trigonometric principles to a real-world scenario.