اختبار الفصل في المتطابقات والمعادلات المثلثية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: الفصل --- الفصل --- SECTION: 3 --- 3 اختبار الفصل --- SECTION: 1 --- اختيار من متعدد: أي من العبارات الآتية تكافئ: ؟sin θ + cos θ cot θ A. cot θ B. tan θ C. sec θ D. csc θ أثبت أن كلاً من المعادلتين الآتيتين تمثل متطابقة: --- SECTION: 2 --- cos (60° + θ) = sin (30° - θ) --- SECTION: 3 --- cos (θ - π) = -cos θ --- SECTION: 4 --- اختيار من متعدد: ما القيمة الدقيقة لـ sin θ، إذا كان ؟90° < θ < 180°، cos θ = -3/5 A. 5/3 B. √34/8 C. -4/5 D. 4/5 دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي: --- SECTION: 5 --- إذا كان 270° < θ < 360°، sec θ = 4/3 --- SECTION: 6 --- إذا كان 90° < θ < 180°، cos θ = -1/2 --- SECTION: 7 --- إذا كان 180° < θ < 270°، csc θ = -2 --- SECTION: 8 --- إذا كان 0° < θ < 90°، sin θ = 1/2 أثبت أن كل معادلة مما يأتي تمثل متطابقة: --- SECTION: 9 --- sin θ (cot θ + tan θ) = sec θ --- SECTION: 10 --- cos² θ / (1 - sin θ) = cos θ / (sec θ - tan θ) --- SECTION: 11 --- (tan θ + cot θ)² = csc² θ sec² θ --- SECTION: 12 --- (1 + sec θ) / sec θ = sin² θ / (1 - cos θ) --- SECTION: 13 --- اختيار من متعدد: ما قيمة tan (π/8)؟ A. (√2 - √3) / 2 B. √2 - 1 C. 1 - √2 D. - (√2 - √3) / 2 --- SECTION: 14 تاريخ --- يُرجح بعض المؤرخين أن الذين بنوا أهرامات مصر ربما حاولوا أن يبنوا الواجهة على شكل مثلث متطابق الأضلاع، ثم غيروها إلى أنواع مختلفة من المثلثات. افترض أنه تم بناء هرم بواجهة على شكل مثلث متطابق الأضلاع، طول ضلعه 18ft. a) أوجد ارتفاع المثلث المتطابق الأضلاع. b) استعمل الصيغة sin 2θ = 2 sin θ cos θ ، وطول ضلع المثلث وارتفاعه لتبيّن أن sin 60° = sin 2(30°)، ثم أوجد القيمة الدقيقة للنسبة المثلثية sin 60°. أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي: --- SECTION: 15 --- cos (-225°) --- SECTION: 16 --- sin 480° --- SECTION: 17 --- cos 75° --- SECTION: 18 --- sin 165° حل كلاً من المعادلتين الآتيتين لقيم θ جميعها، إذا كان قياس θ بالراديان: --- SECTION: 19 --- 2 cos² θ - 3 cos θ - 2 = 0 --- SECTION: 20 --- 2 sin 3θ - 1 = 0 حل المعادلتين الآتيتين، حيث 360° ≥ θ ≥ 0°: --- SECTION: 21 --- cos 2θ + cos θ = 2 --- SECTION: 22 --- sin θ cos θ - 1/2 sin θ = 0 وزارة التعليم الفصل 3 اختبار الفصل 169 of Ed 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Pyramid with 18 ft label Description: An illustration of a pyramid in a desert setting with a sun in the background and a palm tree. The base of the pyramid is labeled '18 ft'. Key Values: 18 ft Context: This image provides a visual context for question 14, which involves calculating the height of an equilateral triangle representing the pyramid's face.