التحويلات الهندسية للدوال - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

مراجعة المفردات

(Functions transformations) هي التغيرات التي تؤثر في الدالة الرئيسة (الأم).

(tangent line) يكون المستقيم مماساً لمنحنى إذا قطعه ولم يعبره عند نقطة التماس.

(pythagorean identities) cos² θ + sin² θ = 1 tan² θ + 1 = sec² θ cot² θ + 1 = csc² θ

(completing the square) لإكمال المربع في أي عبارة تربيعية على الصورة bx + x²، اتبع الخطوات التالية: 1) أوجد نصف معامل x؛ أي نصف b. 2) ربع الناتج في الخطوة (1) إلى العبارة x² + bx. 3) اجمع الناتج في الخطوة (2) إلى العبارة x² + bx.

(axis of symmetry) مستقيم يتماثل حوله المنحنى أو الشكل.

(asymptote) هو المستقيم الذي يقترب منه التمثيل البياني للدالة.

تشخيص الاستعداد: للتأكد من المتطلبات السابقة، أجب عن أسئلة الاختبار السريع الآتي:

اختبار سريع

أوجد محور التماثل والمقطع y والرأس لكل دالة تربيعية مما يأتي:

f(x) = x² + 2x + 6

f(x) = x² - 2x - 12

f(x) = 2x² + 4x - 8

f(x) = 2x² - 12x + 3

f(x) = 3x² - 12x - 4

f(x) = 3x² - 12x - 4

أعمال

أعمال: يمكن تمثيل تكلفة إنتاج x من الدراجات بالدالة: C(x) = 0.01x² - 0.5x + 550 ومقطع y والرأس لمنحنى هذه الدالة.

أوجد مميز كل من الدوال التربيعية الآتية:

f(x) = 2x² - 5x + 3

f(x) = 2x² + 6x - 9

f(x) = 3x² + 2x + 1

f(x) = 3x² - 8x - 3

f(x) = 4x² - 3x - 7

f(x) = 4x² - 2x + 11

أكمل المربع في كل عبارة تربيعية مما يأتي إن أمكن:

x² + 8x

x² - 18x

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً:

f(x) = 1 / (x + 2)

f(x) = 1 / (2x + 1)

هدية

هدية: أحضر مجموعة من الأصدقاء 50 كوباً ورقاً لاستعمالها في رحلة ترغيبه. ويعتمد عدد الأكواب التي سيستعملها كل شخص على عدد الأشخاص المشتركين في الرحلة. اكتب دالة تمثل هذا الموقف، ومثلها بيانياً.

مراجعة المفردات --- SECTION: التحويلات الهندسية للدوال --- (Functions transformations) هي التغيرات التي تؤثر في الدالة الرئيسة (الأم). --- SECTION: المماس --- (tangent line) يكون المستقيم مماساً لمنحنى إذا قطعه ولم يعبره عند نقطة التماس. --- SECTION: متطابقات فيثاغورس --- (pythagorean identities) cos² θ + sin² θ = 1 tan² θ + 1 = sec² θ cot² θ + 1 = csc² θ --- SECTION: إكمال المربع --- (completing the square) لإكمال المربع في أي عبارة تربيعية على الصورة bx + x²، اتبع الخطوات التالية: 1) أوجد نصف معامل x؛ أي نصف b. 2) ربع الناتج في الخطوة (1) إلى العبارة x² + bx. 3) اجمع الناتج في الخطوة (2) إلى العبارة x² + bx. --- SECTION: محور التماثل --- (axis of symmetry) مستقيم يتماثل حوله المنحنى أو الشكل. --- SECTION: خط التقارب --- (asymptote) هو المستقيم الذي يقترب منه التمثيل البياني للدالة. تشخيص الاستعداد: للتأكد من المتطلبات السابقة، أجب عن أسئلة الاختبار السريع الآتي: اختبار سريع أوجد محور التماثل والمقطع y والرأس لكل دالة تربيعية مما يأتي: --- SECTION: 1 --- f(x) = x² + 2x + 6 --- SECTION: 2 --- f(x) = x² - 2x - 12 --- SECTION: 3 --- f(x) = 2x² + 4x - 8 --- SECTION: 4 --- f(x) = 2x² - 12x + 3 --- SECTION: 5 --- f(x) = 3x² - 12x - 4 --- SECTION: 6 --- f(x) = 3x² - 12x - 4 أعمال --- SECTION: 7 --- أعمال: يمكن تمثيل تكلفة إنتاج x من الدراجات بالدالة: C(x) = 0.01x² - 0.5x + 550 ومقطع y والرأس لمنحنى هذه الدالة. أوجد مميز كل من الدوال التربيعية الآتية: --- SECTION: 8 --- f(x) = 2x² - 5x + 3 --- SECTION: 9 --- f(x) = 2x² + 6x - 9 --- SECTION: 10 --- f(x) = 3x² + 2x + 1 --- SECTION: 11 --- f(x) = 3x² - 8x - 3 --- SECTION: 12 --- f(x) = 4x² - 3x - 7 --- SECTION: 13 --- f(x) = 4x² - 2x + 11 أكمل المربع في كل عبارة تربيعية مما يأتي إن أمكن: --- SECTION: 14 --- x² + 8x --- SECTION: 15 --- x² - 18x مثل كل دالة مما يأتي بيانياً: --- SECTION: 16 --- f(x) = 1 / (x + 2) --- SECTION: 17 --- f(x) = 1 / (2x + 1) هدية --- SECTION: 18 --- هدية: أحضر مجموعة من الأصدقاء 50 كوباً ورقاً لاستعمالها في رحلة ترغيبه. ويعتمد عدد الأكواب التي سيستعملها كل شخص على عدد الأشخاص المشتركين في الرحلة. اكتب دالة تمثل هذا الموقف، ومثلها بيانياً. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A graph of a rational function with a vertical asymptote and a horizontal asymptote. X-axis: x Y-axis: y Context: Graphing rational functions and identifying asymptotes. **GRAPH**: Untitled Description: A graph of a rational function with a vertical asymptote and a horizontal asymptote. X-axis: x Y-axis: y Context: Graphing rational functions and identifying asymptotes.