القطع المكافئة - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa 4-1 القطع المكافئة Parabolas --- SECTION: فيما سبق؟ --- فيما سبق؟ درست الدوال التربيعية وتحليلها وتمثيلها بيانياً. (مهارة سابقة) --- SECTION: والآن؟ --- والآن؟ أحل معادلات قطوع مكافئة، وأمثلها بيانياً. أكتب معادلات قطوع مكافئة. --- SECTION: المفردات --- المفردات القطع المخروطي conic section المحل الهندسي locus القطع المكافئ parabola البؤرة focus الدليل directrix محور التماثل axis of symmetry الرأس vertex الوتر البؤري latus rectum --- SECTION: لماذا؟ --- لماذا؟ استعمل العلماء حديثاً تلسكوب سطح الزئبق؛ لمشاهدة صور الفضاء، وهو تلسكوب ذو مرآة سائلة (طبقة من الزئبق) مقعرة مقطعها العرضي على شكل قطع مكافئ، مع آلة تصوير مثبتة عند البؤرة. --- SECTION: القطوع المخروطية --- القطوع المخروطية القطوع المخروطية هي الأشكال الناتجة عن تقاطع مستوى ما مع مخروطين دائريين قائمين متقابلين بالرأس، كليهما أو أحدهما، بحيث لا يمر المستوى بالرأس. والقطوع المخروطية الثلاثة الواردة في هذا الفصل هي: القطع المكافئ والقطع الناقص (وحالة خاصة منه الدائرة) والقطع الزائد. الصورة العامة لمعادلات القطوع المخروطية هي 0 = F + Ey + Dx + Cy² + Bxy + Ax²، حيث A, B, C أعداد ليست جميعها أصفاراً. وتوجد صورة أكثر تحديداً للمعادلة كل قطع مخروطي، وسيتم تقديمها جميعاً في دروس هذا الفصل. --- SECTION: تحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانياً --- تحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانياً المحل الهندسي هو الشكل الهندسي الذي ينتج عن مجموعة النقاط التي تحقق خاصية هندسية معينة. القطع المكافئ هو المحل الهندسي لمجموعة نقاط المستوى التي يكون بعد كل منها عن نقطة ثابتة (تسمى البؤرة) مساوياً دائماً لبعدها عن مستقيم معلوم (يسمى الدليل). والقطع المكافئ متماثل حول المستقيم العمودي على الدليل والمار بالبؤرة، ويسمى هذا المستقيم محور التماثل. وتسمى نقطة تقاطع القطعة المكافئة مع محور التماثل الرأس. وتسمى القطعة المستقيمة المارة بالبؤرة والعمودية على محور التماثل بالوتر البؤري، ويقع طرفا الوتر البؤري على القطع المكافئ. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة القطع كلمة قطع هي مفرد كلمة قطوع، وتعني في اللغة الجزء قال تعالى: ﴿وَآتِ ذَا الْقُرْبَى حَقَّهُ وَالْمِسْكِينَ وَابْنَ السَّبِيلِ...﴾ [الحجر: 65] --- SECTION: الصورة القياسية لمعادلة القطع المكافئ --- الصورة القياسية لمعادلة القطع المكافئ درست سابقاً الدالة التربيعية c + bx + ax² = (x)f، حيث 0 ≠ a والتي يمثل منحناها قطعاً مكافئاً مفتوحاً إلى أعلى أو إلى أسفل. ويمكن استعمال تعريف القطع المكافئ؛ لإيجاد الصورة القياسية لمعادلة القطع المكافئ عندما يكون مفتوحاً أفقياً (إلى اليمين أو إلى اليسار) أو رأسياً (إلى أعلى أو إلى أسفل). وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 172 الفصل 4 القطوع المخروطية --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: A large image showing a man standing on a platform above a large, circular, liquid-filled basin, which appears to be a liquid-mirror telescope. The basin reflects the structure above it. Context: Illustrates the practical application of parabolas in telescope design, as mentioned in the 'لماذا؟' section. **DIAGRAM**: Untitled Description: Four diagrams illustrating different conic sections formed by the intersection of a plane with a double cone. From right to left: a circle (الدائرة), an ellipse (القطع الناقص), a parabola (القطع المكافئ), and a hyperbola (القطع الزائد). Each diagram shows a double cone and a plane intersecting it at different angles to produce the respective conic section. Context: Visually defines the four types of conic sections (circle, ellipse, parabola, hyperbola) as introduced in the 'القطوع المخروطية' section. **DIAGRAM**: Untitled Description: A Cartesian coordinate system with an x-axis and y-axis. A parabola is drawn opening to the right. Key elements of the parabola are labeled: the directrix (الدليل) as a vertical line x=h-p, the focus (البؤرة) as a point F(h+p,k), the vertex (الرأس) as a point V(h,k), the axis of symmetry (محور التماثل) as a horizontal line y=k, and the latus rectum (الوتر البؤري) as a line segment passing through the focus perpendicular to the axis of symmetry. A general point P(x,y) on the parabola is shown, along with its distance to the directrix (PM) and to the focus (PF), illustrating the definition of a parabola where PM = PF. X-axis: x Y-axis: y Data: The diagram shows the geometric properties of a parabola, including its focus, directrix, vertex, axis of symmetry, and latus rectum. It visually represents the definition of a parabola as the locus of points equidistant from a fixed point (focus) and a fixed line (directrix). Key Values: الدليل: x = h-p, البؤرة: F(h+p, k), الرأس: V(h, k), محور التماثل: y = k, الوتر البؤري, P(x, y), M, T Context: Provides a visual representation of the key components and definition of a parabola, supporting the 'تحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانياً' section.