المقاطع x و y في الدوال - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

النقطة التي يتقاطع عندها المنحنى مع المحور x أو المحور y تسمى المقطع من ذلك المحور. ويمكن الحصول على المقطع x بتعويض 0 = y في معادلة الدالة، كما يمكن الحصول على المقطع y بالتعويض عن 0 = x في معادلة الدالة. وبشكل عام فإنه ليس من الضروري أن يكون للدالة مقطع x، وقد يكون هناك مقطع x واحد أو أكثر، وأما بالنسبة للمقطع y فإن للدالة مقطع واحد على الأكثر. ولإيجاد المقطع y لمنحنى الدالة f جبريًا، فإننا نوجد (0)f. --- SECTION: مثال 3 إيجاد المقطع y --- مثال 3 إيجاد المقطع y استعمل التمثيل البياني لكل من الدالتين أدناه، لإيجاد قيمة تقريبية للمقطع y، ثم أوجده جبريًا: --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة تدريج المحورين y, x: إذا لم يظهر التدريج على المحورين y, x في التمثيل البياني، فذلك يعني أن التدريج بالوحدات. انظر المثال 3a: --- SECTION: a --- التقدير من التمثيل البياني: يتضح من الشكل أن (x)f يقطع المحور y عند النقطة (1, 0) تقريبًا، وعليه فإن المقطع y هو 1 1/3 تقريبًا. الحل جبريًا: أوجد قيمة (0)f. f(0) = -2(0)^3 + 4 / 3 = 4 / 3 = 1 1/3 أي أن المقطع y هو 1 1/3 أو 1.3 تقريبًا. --- SECTION: b --- التقدير من التمثيل البياني: يتضح من الشكل أن (x)g يقطع المحور y عند النقطة (0, 4)، وعليه فإن المقطع y هو 4. الحل جبريًا: أوجد قيمة (0)g. g(0) = |0-5|-1 = 4 أي أن المقطع y هو 4. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة تسمية المحورين في التمثيل البياني: عندما تُسمى المحورين في التمثيل البياني، فإن المتغير الذي يدل على المجال يكون على المحور x، والمتغير الذي يدل على المدى يكون على المحور y. ويمكن أن تستعمل متغيرات كثيرة لكل من المجال والمدى. ولكن لتسهيل التسمية عادة المحور الأفقي x والرأسي y. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 3A --- 3A --- SECTION: 3B --- 3B تُسمى المقاطع x لمنحنى الدالة أصفار الدالة، وتُسمى حلول المعادلة المرافقة للدالة جذور المعادلة. ولإيجاد أصفار الدالة f، فإننا نحل المعادلة 0 = (x)f بالنسبة للمتغير المستقل. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 20 الفصل 1 تحليل الدوال --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: مقطع المحور y Description: A Cartesian coordinate graph showing a curved line intersecting the x-axis at three points and the y-axis at one point. The x-axis is labeled 'x' and the y-axis is labeled 'y'. The origin is marked 'O'. The y-intercept is explicitly labeled 'مقطع المحور y' and the three x-intercepts are labeled 'ثلاثة مقاطع من المحور x'. X-axis: x Y-axis: y Data: A general representation of a function's curve showing its intersections with the coordinate axes. Context: Illustrates the visual concept of x-intercepts (where y=0) and y-intercepts (where x=0) for a function. **DIAGRAM**: تدريج المحورين y, x Description: A small Cartesian coordinate grid, likely illustrating standard unit scaling. The x-axis is labeled with integers from -4 to 4. The y-axis is labeled with integers from 1 to 4. The origin is marked 'O'. X-axis: x Y-axis: y Data: Shows a standard grid with unit spacing on both axes. Context: Provides a visual reference for interpreting axis scaling in graphs when specific numbers are not explicitly shown, implying unit increments. **GRAPH**: f(x) = -2x^3 + 4 / 3 Description: A graph of the cubic function f(x) = -2x^3 + 4/3. The curve descends from the top-left to the bottom-right, crossing the y-axis at approximately 1.33 (4/3) and the x-axis at approximately 1.2. The axes are labeled 'x' and 'y', and the origin is marked 'O'. The grid lines are visible. X-axis: x Y-axis: y Data: The function shows a decreasing trend across its domain. The y-intercept is clearly visible. Key Values: y-intercept: 4/3 or 1 1/3 (approximately 1.33) Context: Used in Example 3a to demonstrate finding the y-intercept both graphically and algebraically for a cubic function. **GRAPH**: g(x) = |x-5|-1 Description: A graph of the absolute value function g(x) = |x-5|-1. The graph forms a V-shape, opening upwards, with its vertex at (5, -1). It intersects the y-axis at (0, 4) and the x-axis at (4, 0) and (6, 0). The axes are labeled 'x' and 'y', and the origin is marked 'O'. The grid lines are visible. X-axis: x Y-axis: y Data: The function shows a V-shape, decreasing for x < 5 and increasing for x > 5. The y-intercept is clearly visible. Key Values: y-intercept: 4, x-intercepts: 4, 6, vertex: (5, -1) Context: Used in Example 3b to demonstrate finding the y-intercept both graphically and algebraically for an absolute value function. **GRAPH**: f(x) = x^3 + x^2 - 6x + 4 Description: A graph of the cubic function f(x) = x^3 + x^2 - 6x + 4. The curve shows local maximum and minimum points. It crosses the y-axis at 4. It appears to cross the x-axis at approximately -3.2, 0.6, and 1.6. The x-axis is scaled from -4 to 4, and the y-axis from -4 to 12. The axes are labeled 'x' and 'y'. X-axis: x Y-axis: y Data: The function exhibits typical cubic behavior with two turning points. The y-intercept is clearly visible. Key Values: y-intercept: 4 Context: A practice problem (3A) for students to find the y-intercept from a given graph. **GRAPH**: h(x) = sqrt(x^2+6) Description: A graph of the function h(x) = sqrt(x^2+6). The graph forms a U-shaped curve, opening upwards, symmetric about the y-axis. It crosses the y-axis at approximately 2.45 (which is sqrt(6)). The x-axis is scaled from -8 to 8, and the y-axis from -8 to 8. The axes are labeled 'x' and 'y'. X-axis: x Y-axis: y Data: The function is always positive and symmetric. The y-intercept is clearly visible. Key Values: y-intercept: sqrt(6) (approximately 2.45) Context: A practice problem (3B) for students to find the y-intercept from a given graph.