تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: إيجاد الأصفار --- إيجاد الأصفار --- SECTION: مثال ٤ --- استعمل التمثيل البياني المجاور، الذي يمثل الدالة f(x) = 2x² + x - 15 لإيجاد قيم تقريبية لأصفارها، ثم أوجد هذه الأصفار جبريًا. --- SECTION: التقدير من المنحنى: --- التقدير من المنحنى: يتضح من التمثيل البياني أن مقطعي المحور x هما 3- و 2.5 تقريبًا. لذا فإن صفري الدالة f هما 3- و 2.5. --- SECTION: الحل جبريًا: --- الحل جبريًا: 2x² + x - 15 = 0 ضع 0 = (f(x)) (2x - 5)(x + 3) = 0 حلل 2x - 5 = 0 أو x + 3 = 0 خاصية الضرب الصفري x = 2.5 أو x = -3 حل كل معادلة أي أن جذري المعادلة 2x² + x - 15 = 0 هما صفرا الدالة f وهما 2.5 و 3-. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 4A --- 4A --- SECTION: 4B --- 4B --- SECTION: مفهوم أساسي --- مفهوم أساسي --- SECTION: التماثل --- التماثل: يوجد لتمثيلات العلاقات البيانية نوعان من التماثل: التماثل حول مستقيم، حيث يمكن طي الشكل على المستقيم لينطبق نصفا المنحنى تمامًا، و التماثل حول نقطة أي إذا تم تدوير الشكل بزاوية قياسها 180° حول النقطة فإنه لا يتغير. وفيما يأتي تلخيص لأهم أنواع التماثل: --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة تماثل العلاقات والدوال: يكون التماثل حول المحور x للعلاقات فقط. أما التماثل حول المحور y ونقطة الأصل فيكون للعلاقات والدوال. --- SECTION: اختبارات التماثل --- اختبارات التماثل وزارة التعليم الدرس 1-2 تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات 21 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: f(x) = 2x² + x - 15 Description: A parabola opening upwards, representing the function f(x) = 2x² + x - 15. It intersects the x-axis at approximately x = -3 and x = 2.5. The vertex is between x = -1 and x = 0, and y is around -15 to -16. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows a parabolic curve. The x-axis ranges from -8 to 8, and the y-axis ranges from -16 to 4. The curve passes through (-3, 0) and (2.5, 0). The y-intercept is (0, -15). Key Values: x-intercepts: -3, 2.5, y-intercept: -15 Context: Used to visually estimate the zeros of a quadratic function before solving algebraically. **GRAPH**: 4A: f(x) = 3x³ - 10x² + 8x Description: A cubic function graph with three x-intercepts. The curve passes through the origin, increases, decreases, then increases again. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows a cubic curve. The x-axis ranges from -4 to 4, and the y-axis ranges from -8 to 8. The curve passes through (0,0), (4/3, 0) and (2,0). It has a local maximum between x=0 and x=1, and a local minimum between x=1 and x=2. Key Values: x-intercepts: 0, 4/3, 2 Context: An exercise for students to find the zeros of a cubic function from its graph. **GRAPH**: 4B: h(t) = √(4t + 1) Description: A square root function graph, starting from (-0.25, 0) and increasing. It represents h(t) = √(4t + 1). X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows a square root curve. The x-axis ranges from -4 to 8, and the y-axis ranges from 0 to 8. The curve starts at (-0.25, 0) and increases. It passes through (0,1), (2,3), (6,5). Key Values: starting point: (-0.25, 0) Context: An exercise for students to find the zeros of a square root function from its graph. **TABLE**: اختبارات التماثل Description: A table summarizing graphical and algebraic tests for symmetry about the x-axis, y-axis, and origin. The 'Model' column contains diagrams illustrating each type of symmetry. Table Structure: Headers: اختبار التمثيل البياني | النموذج | الاختبار الجبري Rows: Row 1: يكون تمثيل العلاقة البياني متماثلاً حول المحور x ، إذا وفقط إذا تحقق الشرط التالي: إذا كانت النقطة (y ,x) واقعة على التمثيل البياني، فإن النقطة (y- ,x) تقع عليه أيضًا. | EMPTY | إذا كان تعويض y- مكان y يعطي معادلة مكافئة. Row 2: يكون تمثيل العلاقة البياني متماثلاً حول المحور y ، إذا وفقط إذا تحقق الشرط التالي: إذا كانت النقطة (y ,x) واقعة على التمثيل البياني، فإن النقطة (y ,x-) تقع عليه أيضًا. | EMPTY | إذا كان تعويض x- مكان x يعطي معادلة مكافئة. Row 3: يكون تمثيل العلاقة البياني متماثلاً حول نقطة الأصل، إذا وفقط إذا تحقق الشرط التالي: إذا كانت النقطة (y ,x) واقعة على التمثيل البياني، فإن النقطة (y- ,x-) تقع عليه أيضًا. | EMPTY | إذا كان تعويض x- مكان x و y- مكان y يعطي معادلة مكافئة. Empty cells: The 'النموذج' (Model) column contains diagrams, not text, and is represented as 'EMPTY'. Calculation needed: No calculations are needed; the table provides definitions and conditions for symmetry tests. Context: Provides a quick reference for identifying different types of symmetry in relations and functions, both graphically and algebraically.