الانعكاس والتحويلات الهندسية للدوال - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

من التحويلات القياسية الأخرى الانعكاس، والذي يكون لمنحنى الدالة صورة مرآة بالنسبة لمستقيم محدد.

مفهوم أساسي

الانعكاس حول المحورين الإحداثيين

الانعكاس حول المحور x منحنى الدالة (x)g = (x)f- هو انعكاس لمنحنى الدالة (x)f حول المحور x.

الانعكاس حول المحور y منحنى الدالة (x)g = (x-)f هو انعكاس لمنحنى الدالة (x)f حول المحور y.

كن دقيقًا عند كتابة المعادلة الناتجة عن التحويل الهندسي للدالة، فمثلاً منحنى الدالة 2 + 1 - √x- = (x)g يختلف عن منحنى الدالة (2 + 1 - √x-) - = (x)g.

انسحاب لمنحنى الدالة √x وحدة إلى اليمين، ثم انعكاس حول المحور x، ثم انسحاب وحدتين إلى أسفل.

انسحاب لمنحنى الدالة √x وحدة إلى اليمين، ثم انعكاس حول المحور x، ثم انسحاب وحدتين إلى أعلى.

كتابة معادلات التحويل

مثال 3

صف العلاقة بين منحنى الدالة x² = (x)f (في الشكل 1.5.5) ومنحنى (x)g في كل مما يأتي، ثم اكتب معادلة (x)g:

(a)

منحنى الدالة g هو انسحاب لمنحنى x² = (x)f بمقدار 5 وحدات إلى اليمين ثم انعكاس حول المحور x، أي أن 2 - (5 - x) = (x)g.

(b)

منحنى الدالة g هو انعكاس لمنحنى x² = (x)f حول المحور x ثم انسحاب وحدتين إلى أعلى، أي أن 2 + x²- = (x)g.

تحقق من فهمك

صف العلاقة بين منحني x/1 = (x)f و (x)g ثم اكتب معادلة (x)g في كل من السؤالين الآتيين:

(3A)

(3B)

وزارة التعليم الدرس 5-1 الدوال الرئيسة (الأم) والتحويلات الهندسية 51 2025 - 1447

من التحويلات القياسية الأخرى الانعكاس، والذي يكون لمنحنى الدالة صورة مرآة بالنسبة لمستقيم محدد. --- SECTION: مفهوم أساسي --- مفهوم أساسي --- SECTION: الانعكاس حول المحورين الإحداثيين --- الانعكاس حول المحورين الإحداثيين --- SECTION: الانعكاس حول المحور x --- الانعكاس حول المحور x منحنى الدالة (x)g = (x)f- هو انعكاس لمنحنى الدالة (x)f حول المحور x. --- SECTION: الانعكاس حول المحور y --- الانعكاس حول المحور y منحنى الدالة (x)g = (x-)f هو انعكاس لمنحنى الدالة (x)f حول المحور y. كن دقيقًا عند كتابة المعادلة الناتجة عن التحويل الهندسي للدالة، فمثلاً منحنى الدالة 2 + 1 - √x- = (x)g يختلف عن منحنى الدالة (2 + 1 - √x-) - = (x)g. انسحاب لمنحنى الدالة √x وحدة إلى اليمين، ثم انعكاس حول المحور x، ثم انسحاب وحدتين إلى أسفل. انسحاب لمنحنى الدالة √x وحدة إلى اليمين، ثم انعكاس حول المحور x، ثم انسحاب وحدتين إلى أعلى. --- SECTION: كتابة معادلات التحويل --- كتابة معادلات التحويل --- SECTION: مثال 3 --- مثال 3 صف العلاقة بين منحنى الدالة x² = (x)f (في الشكل 1.5.5) ومنحنى (x)g في كل مما يأتي، ثم اكتب معادلة (x)g: --- SECTION: a --- (a) منحنى الدالة g هو انسحاب لمنحنى x² = (x)f بمقدار 5 وحدات إلى اليمين ثم انعكاس حول المحور x، أي أن 2 - (5 - x) = (x)g. --- SECTION: b --- (b) منحنى الدالة g هو انعكاس لمنحنى x² = (x)f حول المحور x ثم انسحاب وحدتين إلى أعلى، أي أن 2 + x²- = (x)g. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك صف العلاقة بين منحني x/1 = (x)f و (x)g ثم اكتب معادلة (x)g في كل من السؤالين الآتيين: --- SECTION: 3A --- (3A) --- SECTION: 3B --- (3B) وزارة التعليم الدرس 5-1 الدوال الرئيسة (الأم) والتحويلات الهندسية 51 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: This graph illustrates reflection across the x-axis. The blue curve, y=f(x), is a parabola opening upwards with its vertex at the origin (0,0). The red curve, g(x)=-f(x), is its reflection across the x-axis, opening downwards with its vertex also at (0,0). X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates the effect of negating the function output (y-values) which results in a reflection across the x-axis. **GRAPH**: Untitled Description: This graph illustrates reflection across the y-axis. The blue curve, y=f(x), starts at the origin (0,0) and extends rightwards, resembling y=√x. The red curve, g(x)=f(-x), is its reflection across the y-axis, starting at (0,0) and extending leftwards. X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates the effect of negating the input variable (x-values) which results in a reflection across the y-axis. **GRAPH**: Untitled Description: A square root function that has been shifted 1 unit right, reflected across the x-axis, and shifted 2 units down. It starts at (1, -2) and decreases as x increases. X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates a sequence of transformations (horizontal shift, reflection, vertical shift) on a square root function, emphasizing the order of operations and how they affect the equation. **GRAPH**: Untitled Description: A square root function that has been reflected across the x-axis and shifted 1 unit up. It starts at (0, 1) and decreases as x increases. Note: The accompanying text description for this graph ('انسحاب لمنحنى الدالة √x وحدة إلى اليمين، ثم انعكاس حول المحور x، ثم انسحاب وحدتين إلى أعلى') describes a different function, g(x) = -(√(x-1)) + 2, which would start at (1,2). The graph itself clearly shows the starting point at (0,1). X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates a sequence of transformations (reflection, vertical shift) on a square root function, highlighting how the placement of constants affects the transformation. This example also demonstrates a potential discrepancy between a graph's visual representation and its textual description. **FIGURE**: الشكل 1.5.5 Description: This figure shows the parent function f(x) = x², which is a parabola with its vertex at the origin (0,0) and opening upwards. X-axis: x Y-axis: y Context: Serves as the reference parent function for the transformation examples in 'مثال 3'. **GRAPH**: Untitled Description: A parabola opening upwards, which is a horizontal shift of the parent function f(x)=x² by 5 units to the right. Its vertex is at (5,0). Note: The accompanying text description for this graph ('ثم انعكاس حول المحور x، أي أن 2 - (5 - x) = (x)g') describes a reflection and a vertical shift that is not visually present in the graph. X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates a horizontal shift of the parent function f(x)=x². **GRAPH**: Untitled Description: A parabola opening downwards, which is a reflection of the parent function f(x)=x² across the x-axis, followed by a vertical shift of 2 units upwards. Its vertex is at (0,2). X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates a reflection across the x-axis and a vertical shift of the parent function f(x)=x². **GRAPH**: Untitled Description: A hyperbola, which is a transformation of the reciprocal parent function f(x)=1/x. It has a vertical asymptote at x=2 (shifted 2 units right) and a horizontal asymptote at y=1 (shifted 1 unit up). The two branches are in the top-right and bottom-left quadrants relative to the asymptotes. X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates horizontal and vertical shifts of the reciprocal parent function f(x)=1/x, demonstrating the effect on asymptotes and graph position. **GRAPH**: Untitled Description: A hyperbola, which is a transformation of the reciprocal parent function f(x)=1/x. It has a vertical asymptote at x=0 (no horizontal shift) and a horizontal asymptote at y=-1 (shifted 1 unit down). The function is also reflected across the x-axis, so its branches are in the top-left and bottom-right quadrants relative to the asymptotes. X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates a reflection across the x-axis and a vertical shift of the reciprocal parent function f(x)=1/x, demonstrating the effect on asymptotes and graph position.