📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
التمدد هو تحويل غير قياسي يؤدي إلى تضييق (ضغط) أو توسع (مط) منحنى الدالة رأسيا أو أفقيا.
مفهوم أساسي
نوع: محتوى تعليمي
مفهوم أساسي
التمدد الرأسي والتمدد الأفقي
نوع: محتوى تعليمي
التمدد الرأسي والتمدد الأفقي
التمدد الرأسي
نوع: محتوى تعليمي
التمدد الرأسي
إذا كان a عددًا حقيقيًا موجبًا، فإن منحنى الدالة g(x) = a • f(x) هو:
• توسع رأسي لمنحنى f(x)، إذا كانت 1 < a.
• تضييق رأسي لمنحنى f(x)، إذا كانت 0 < a < 1.
التمدد الأفقي
نوع: محتوى تعليمي
التمدد الأفقي
إذا كان a عددًا حقيقيًا موجبًا، فإن منحنى الدالة g(x) = f(ax) هو:
• تضييق أفقي لمنحنى f(x)، إذا كانت 1 < a.
• توسع أفقي لمنحنى f(x)، إذا كانت 0 < a < 1.
مثال 4
نوع: محتوى تعليمي
مثال 4 وصف التحويلات الهندسية وتمثيلها
عين الدالة الرئيسة (الأم) f(x) للدالة g في كل مما يأتي، ثم صف العلاقة بين المنحنيين، ومثلهما بيانيًا في المستوى الإحداثي.
إرشادات للدراسة
نوع: محتوى تعليمي
إرشادات للدراسة
التمدد:
يظهر التمددان متشابهين أحيانًا مثل التوسع الرأسي والتضييق الأفقي؛ لذا يصعب وصف التمدد الذي طبق على المنحنى. وفي هذه الحالة عليك المقارنة بين معادلة الدالة الناتجة عن التحويل والدالة الرئيسة (الأم).
تحقق من فهمك
نوع: QUESTION
تحقق من فهمك
نوع: محتوى تعليمي
يمكنك تمثيل الدالة المتعددة التعريف بيانيًا باستعمال التحويلات الهندسية التي درستها.
نوع: METADATA
وزارة التعليم
Ministry of Education
2023 - 1447
نوع: METADATA
الفصل 1 تحليل الدوال
نوع: METADATA
52
🔍 عناصر مرئية
Vertical Stretch (a>1)
A graph showing a parent function f(x)=x² (blue) and a vertically stretched function g(x)=a•f(x) (green) where a > 1. Both parabolas have their vertex at the origin (0,0) and open upwards. The green parabola is narrower than the blue one, indicating a vertical stretch.
Vertical Shrink (0<a<1)
A graph showing a parent function f(x)=x² (blue) and a vertically shrunk function g(x)=a•f(x) (red) where 0 < a < 1. Both parabolas have their vertex at the origin (0,0) and open upwards. The red parabola is wider than the blue one, indicating a vertical shrink.
Horizontal Shrink (a>1)
A graph showing a parent function f(x)=x² (blue) and a horizontally shrunk function g(x)=f(ax) (green) where a > 1. Both parabolas have their vertex at the origin (0,0) and open upwards. The green parabola is narrower than the blue one, indicating a horizontal shrink.
Horizontal Stretch (0<a<1)
A graph showing a parent function f(x)=x² (blue) and a horizontally stretched function g(x)=f(ax) (red) where 0 < a < 1. Both parabolas have their vertex at the origin (0,0) and open upwards. The red parabola is wider than the blue one, indicating a horizontal stretch.
Graph for g(x) = (1/4)x³
A graph showing the parent cubic function f(x)=x³ (blue) and a vertically shrunk cubic function g(x)=(1/4)x³ (red). Both curves pass through the origin (0,0) and exhibit point symmetry about the origin. The red curve is wider (less steep) than the blue curve, indicating a vertical shrink.
Graph for g(x) = -(2x)²
A graph showing the parent quadratic function f(x)=x² (blue) and a transformed function g(x)=-(2x)² (red). The blue parabola opens upwards with its vertex at (0,0). The red parabola opens downwards, is narrower than the blue one (due to horizontal shrink by factor 2), and is reflected across the x-axis (due to negative sign). Both parabolas have their vertex at the origin (0,0).
📄 النص الكامل للصفحة
التمدد هو تحويل غير قياسي يؤدي إلى تضييق (ضغط) أو توسع (مط) منحنى الدالة رأسيا أو أفقيا.
--- SECTION: مفهوم أساسي ---
مفهوم أساسي
--- SECTION: التمدد الرأسي والتمدد الأفقي ---
التمدد الرأسي والتمدد الأفقي
--- SECTION: التمدد الرأسي ---
التمدد الرأسي
إذا كان a عددًا حقيقيًا موجبًا، فإن منحنى الدالة g(x) = a • f(x) هو:
• توسع رأسي لمنحنى f(x)، إذا كانت 1 < a.
• تضييق رأسي لمنحنى f(x)، إذا كانت 0 < a < 1.
--- SECTION: التمدد الأفقي ---
التمدد الأفقي
إذا كان a عددًا حقيقيًا موجبًا، فإن منحنى الدالة g(x) = f(ax) هو:
• تضييق أفقي لمنحنى f(x)، إذا كانت 1 < a.
• توسع أفقي لمنحنى f(x)، إذا كانت 0 < a < 1.
--- SECTION: مثال 4 ---
مثال 4 وصف التحويلات الهندسية وتمثيلها
عين الدالة الرئيسة (الأم) f(x) للدالة g في كل مما يأتي، ثم صف العلاقة بين المنحنيين، ومثلهما بيانيًا في المستوى الإحداثي.
--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
إرشادات للدراسة
التمدد:
يظهر التمددان متشابهين أحيانًا مثل التوسع الرأسي والتضييق الأفقي؛ لذا يصعب وصف التمدد الذي طبق على المنحنى. وفي هذه الحالة عليك المقارنة بين معادلة الدالة الناتجة عن التحويل والدالة الرئيسة (الأم).
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك
يمكنك تمثيل الدالة المتعددة التعريف بيانيًا باستعمال التحويلات الهندسية التي درستها.
وزارة التعليم
Ministry of Education
2023 - 1447
الفصل 1 تحليل الدوال
52
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: Vertical Stretch (a>1)
Description: A graph showing a parent function f(x)=x² (blue) and a vertically stretched function g(x)=a•f(x) (green) where a > 1. Both parabolas have their vertex at the origin (0,0) and open upwards. The green parabola is narrower than the blue one, indicating a vertical stretch.
X-axis: x
Y-axis: y
(Note: Some details are estimated)
**GRAPH**: Vertical Shrink (0<a<1)
Description: A graph showing a parent function f(x)=x² (blue) and a vertically shrunk function g(x)=a•f(x) (red) where 0 < a < 1. Both parabolas have their vertex at the origin (0,0) and open upwards. The red parabola is wider than the blue one, indicating a vertical shrink.
X-axis: x
Y-axis: y
(Note: Some details are estimated)
**GRAPH**: Horizontal Shrink (a>1)
Description: A graph showing a parent function f(x)=x² (blue) and a horizontally shrunk function g(x)=f(ax) (green) where a > 1. Both parabolas have their vertex at the origin (0,0) and open upwards. The green parabola is narrower than the blue one, indicating a horizontal shrink.
X-axis: x
Y-axis: y
(Note: Some details are estimated)
**GRAPH**: Horizontal Stretch (0<a<1)
Description: A graph showing a parent function f(x)=x² (blue) and a horizontally stretched function g(x)=f(ax) (red) where 0 < a < 1. Both parabolas have their vertex at the origin (0,0) and open upwards. The red parabola is wider than the blue one, indicating a horizontal stretch.
X-axis: x
Y-axis: y
(Note: Some details are estimated)
**GRAPH**: Graph for g(x) = (1/4)x³
Description: A graph showing the parent cubic function f(x)=x³ (blue) and a vertically shrunk cubic function g(x)=(1/4)x³ (red). Both curves pass through the origin (0,0) and exhibit point symmetry about the origin. The red curve is wider (less steep) than the blue curve, indicating a vertical shrink.
X-axis: x
Y-axis: y
**GRAPH**: Graph for g(x) = -(2x)²
Description: A graph showing the parent quadratic function f(x)=x² (blue) and a transformed function g(x)=-(2x)² (red). The blue parabola opens upwards with its vertex at (0,0). The red parabola opens downwards, is narrower than the blue one (due to horizontal shrink by factor 2), and is reflected across the x-axis (due to negative sign). Both parabolas have their vertex at the origin (0,0).
X-axis: x
Y-axis: y