تمثيل الدوال متعددة التعريف بيانيًا - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

تمثيل الدوال متعددة التعريف بيانيًا

مثال 5

مثل الدالة بيانيًا: f(x) = { 3x² , x < -1 ; -1 , -1 ≤ x ≤ 4 ; (x - 5)² + 2 , x ≥ 4

في الفترة (1- ,-∞)، أمثل الدالة 3x² = y. في الفترة [4 ,1-]، أمثل الدالة الثابتة 1- = y. في الفترة [∞ ,4]، أمثل الدالة 2 + (5 - x)² = y. ضع دائرة مفتوحة عند كل من النقطتين (1, 3-) و (1-, 1-)، ونقطة عند كل من (1-, 4) و (1, 4) لأن 1- = (1-)f و 1 = (4)f.

تحقق من فهمك

g(x) = { x - 5 , x ≤ 0 ; x³ , 0 < x ≤ 2 ; 2/x , x > 2 (5A)

h(x) = { (x + 6)² , x < -5 ; 7 , -5 ≤ x ≤ 2 ; |4 - x| , x > 2 (5B)

يمكنك استعمال التحويلات الهندسية التي تعلمتها على الدوال التي تمثل مواقف من واقع الحياة.

مثال 6 من واقع الحياة

كرة قدم: ركل لاعب كرة قدم، فكان مسارها معطى بالدالة h(x) = -1/15 x² + 4x + 1 ، حيث h(x) يمثل ارتفاع الكرة بالياردة عن سطح الأرض، وتمثل x المسافة الأفقية بالياردة التي تقطعها الكرة؛ حيث x = 0 يرتبط بخط منتصف الملعب. صف التحويلات التي تمت على الدالة الرئيسة (الأم) f(x) = x² للحصول على h(x).

الربط مع الحياة الاتحاد السعودي لكرة القدم تأسس الاتحاد العربي السعودي لكرة القدم عام 1956م، وقد انضم إلى الفيفا والاتحاد الآسيوي في العام نفسه.

الدالة الأصلية h(x) = -1/15 x² + 4x + 1

حلل 4x + x² - 1/15 = -1/15 (x² - 60x) + 1 أكمل المربع = -1/15 (x² - 60x + 900) + 1 + 1/15 (900) اكتب 900 + 60x - x² على صورة مربع كامل ثم بسط = -1/15 (x - 30)² + 61

أي أن منحنى h(x) ينتج من منحنى f(x) من خلال التحويلات الآتية على الترتيب: انسحاب 30 وحدة إلى اليمين، ثم انعكاس حول المحور x، وتضييق رأسي بمقدار 1/15 ، وانسحاب 61 وحدة إلى أعلى.

تحقق من فهمك

6) كهرباء: إذا كانت شدة التيار (I) بالأمبير الذي يمر بجهاز DVD تعطى بالدالة I(x) = √(x/11) حيث x القدرة بالواط والعدد 11 هو المقاومة بالأوم.

وزارة التعليم

www.ien.edu.sa

2025 - 1447

الدرس 5-1 الدوال الرئيسة (الأم) والتحويلات الهندسية 53

--- SECTION: تمثيل الدوال متعددة التعريف بيانيًا --- تمثيل الدوال متعددة التعريف بيانيًا --- SECTION: مثال 5 --- مثال 5 مثل الدالة بيانيًا: f(x) = { 3x² , x < -1 ; -1 , -1 ≤ x ≤ 4 ; (x - 5)² + 2 , x ≥ 4 في الفترة (1- ,-∞)، أمثل الدالة 3x² = y. في الفترة [4 ,1-]، أمثل الدالة الثابتة 1- = y. في الفترة [∞ ,4]، أمثل الدالة 2 + (5 - x)² = y. ضع دائرة مفتوحة عند كل من النقطتين (1, 3-) و (1-, 1-)، ونقطة عند كل من (1-, 4) و (1, 4) لأن 1- = (1-)f و 1 = (4)f. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 5A --- g(x) = { x - 5 , x ≤ 0 ; x³ , 0 < x ≤ 2 ; 2/x , x > 2 (5A) --- SECTION: 5B --- h(x) = { (x + 6)² , x < -5 ; 7 , -5 ≤ x ≤ 2 ; |4 - x| , x > 2 (5B) يمكنك استعمال التحويلات الهندسية التي تعلمتها على الدوال التي تمثل مواقف من واقع الحياة. --- SECTION: مثال 6 من واقع الحياة --- مثال 6 من واقع الحياة كرة قدم: ركل لاعب كرة قدم، فكان مسارها معطى بالدالة h(x) = -1/15 x² + 4x + 1 ، حيث h(x) يمثل ارتفاع الكرة بالياردة عن سطح الأرض، وتمثل x المسافة الأفقية بالياردة التي تقطعها الكرة؛ حيث x = 0 يرتبط بخط منتصف الملعب. صف التحويلات التي تمت على الدالة الرئيسة (الأم) f(x) = x² للحصول على h(x). --- SECTION: الربط مع الحياة --- الربط مع الحياة الاتحاد السعودي لكرة القدم تأسس الاتحاد العربي السعودي لكرة القدم عام 1956م، وقد انضم إلى الفيفا والاتحاد الآسيوي في العام نفسه. --- SECTION: الدالة الأصلية --- الدالة الأصلية h(x) = -1/15 x² + 4x + 1 --- SECTION: أكمل المربع --- حلل 4x + x² - 1/15 = -1/15 (x² - 60x) + 1 أكمل المربع = -1/15 (x² - 60x + 900) + 1 + 1/15 (900) اكتب 900 + 60x - x² على صورة مربع كامل ثم بسط = -1/15 (x - 30)² + 61 أي أن منحنى h(x) ينتج من منحنى f(x) من خلال التحويلات الآتية على الترتيب: انسحاب 30 وحدة إلى اليمين، ثم انعكاس حول المحور x، وتضييق رأسي بمقدار 1/15 ، وانسحاب 61 وحدة إلى أعلى. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 6 --- 6) كهرباء: إذا كانت شدة التيار (I) بالأمبير الذي يمر بجهاز DVD تعطى بالدالة I(x) = √(x/11) حيث x القدرة بالواط والعدد 11 هو المقاومة بالأوم. وزارة التعليم www.ien.edu.sa 2025 - 1447 الدرس 5-1 الدوال الرئيسة (الأم) والتحويلات الهندسية 53 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A piecewise function graph showing three distinct segments. The leftmost segment is a parabola opening upwards, the middle segment is a horizontal line, and the rightmost segment is a parabola opening upwards. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph starts with a parabolic curve from negative infinity, transitions to a constant horizontal line, and then to another parabolic curve extending to positive infinity. Context: This graph illustrates the visual representation of a piecewise function, demonstrating how different function rules apply over specified intervals and how endpoints are handled (included/excluded). **GRAPH**: مسار الكرة Description: A parabolic curve representing the trajectory of a kicked ball, showing its height (y) versus horizontal distance (x). X-axis: المسافة الأفقية (بالياردة) Y-axis: المسافة الرأسية (بالياردة) Data: The ball starts at a height of 1 yard, reaches a maximum height of 61 yards at a horizontal distance of 30 yards, and lands at a horizontal distance of 60 yards with a height of 1 yard. Context: This graph models a real-world projectile motion scenario using a quadratic function, demonstrating how transformations of the parent function f(x)=x² can describe physical phenomena.