📄 النص الكامل للصفحة
كما تُعد دالة القيمة المطلقة إحدى الدوال الرئيسية (الأم).
--- SECTION: مفهوم أساسي ---
دالة القيمة المطلقة الرئيسية (الأم)
التعبير اللفظي: يُرمز لدالة القيمة المطلقة، بالرمز |x| = (f(x. ويأخذ منحناها شكل الحرف V ، وتُعرف على النحو الآتي:
f(x) = { -x, x < 0; x, x ≥ 0 }
أمثلة:
|-5| = 5, |0| = 0, |4| = 4
أما الدالة الدرجية، فهي دالة متعددة التعريف يُشبه تمثيلها البياني الدرج، ومن الأمثلة المشهورة على هذا النوع دالة أكبر عدد صحيح.
--- SECTION: مفهوم أساسي ---
دالة أكبر عدد صحيح
التعبير اللفظي: يُرمز لدالة أكبر عدد صحيح بالرمز [x] = (f(x. وتُعرف بأنها أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي x.
أمثلة:
[-4] = -4, [-1.5] = -2, [1/3] = 0
باستعمال ما تعلمته في الدروس السابقة، فإنه يمكنك وصف خصائص كل دالة من الدوال الرئيسة (الأم). مما يساعدك على تعرف منحنيات دوال أكثر تعقيدًا من العائلة نفسها وتحليلها.
--- SECTION: مثال 1 ---
وصف خصائص الدالة الرئيسية (الأم)
صف خصائص منحنى الدالة الرئيسية (الأم) f(x) = √x (في الشكل 1.5.1): المجال والمدى والمقطع x والمقطع y والتماثل والاتصال وسلوك طرفي التمثيل البياني وفترات التزايد والتناقص.
خصائص منحنى دالة الجذر التربيعي (الشكل 1.5.1) هي:
• مجال الدالة [0, ∞)، ومداها [0, ∞).
• للمنحنى مقطع واحد عند (0,0).
• المنحنى غير متماثل؛ لذا فإن الدالة ليست زوجية ولا فردية.
• المنحنى متصل عند جميع قيم المجال.
• يبدأ المنحنى عند 0 = x وتكون ∞ = lim f(x) (x→∞).
• المنحنى متزايد في الفترة (∞, 0).
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
ارسم الدالة المعطاة وحدد المجال والمدى والمقطع x والمقطع y والتماثل والاتصال وسلوك طرفي التمثيل البياني وفترات التزايد والتناقص.
1) f(x) = |x|
--- SECTION: التحويلات الهندسية ---
تؤثر التحويلات الهندسية في شكل منحنى الدالة الرئيسة (الأم). فبعض التحويلات تغير موقع المنحنى فقط، ولا تغير أبعاده أو شكله، وتسمى تحويلات قياسية. وبعضها الآخر يغير شكل المنحنى وتسمى تحويلات غير قياسية.
وزارة التعليم
الدرس 1-5 الدوال الرئيسة (الأم) والتحويلات الهندسية 49
2025 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: النموذج
Description: Graph of the absolute value function f(x) = |x|, showing a V-shape symmetric about the y-axis, with its vertex at the origin (0,0). The graph passes through points like (-3,3), (-2,2), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,2), (3,3).
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph consists of two linear segments, one for x < 0 with a slope of -1 and one for x ≥ 0 with a slope of 1, meeting at the origin.
Key Values: Vertex at (0,0), Symmetric about y-axis
Context: Visual representation of the absolute value parent function, illustrating its definition and properties.
**GRAPH**: النموذج
Description: Graph of the greatest integer function f(x) = [x], showing a series of horizontal line segments (steps). Each segment starts with a closed circle on the left and ends with an open circle on the right, indicating that the function value is the integer at the left endpoint of the interval.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph shows constant integer values over intervals [n, n+1), with a jump to the next integer at each integer value of x. For example, for x in [0,1), f(x)=0; for x in [1,2), f(x)=1.
Key Values: Step function, Closed circle at integer x, open circle at next integer x
Context: Visual representation of the greatest integer parent function, illustrating its definition and properties.
**FIGURE**: الشكل 1.5.1
Description: Graph of the square root function f(x) = √x, showing a curve that starts at the origin (0,0) and increases in the first quadrant. The curve passes through (1,1) and (4,2).
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph starts at (0,0) and increases smoothly, passing through (1,1) and (4,2). The rate of increase decreases as x increases.
Key Values: Starts at (0,0), Defined for x ≥ 0
Context: Visual representation of the square root parent function, used as an example to describe function properties like domain, range, intercepts, symmetry, continuity, and end behavior.