تدرب وحل المسائل في الدوال الرئيسة والتحويلات الهندسية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

تدرب وحل المسائل

صف خصائص كل دالة من الدوال الرئيسة (الأم) الآتية: المجال، والمدى، والمقطع y، والتماثل، والاتصال، وسلوك طرفي التمثيل البياني، وفترات التزايد والتناقص: (مثال 1)

f(x) = [x]

f(x) = 1/x

f(x) = x³

f(x) = x²

f(x) = c

f(x) = x

استعمل منحنى الدالة الرئيسة (الأم) f(x) = √x لتمثيل كل من الدالتين الآتيتين: (مثال 2)

g(x) = √x - 4

g(x) = √x - 7 + 3

استعمل الدالة الرئيسة (الأم) f(x) = 1/x لتمثيل كل من الدالتين الآتيتين: (مثال 2)

g(x) = 1/x + 4

g(x) = 1/(x+7) - 4

صف العلاقة بين منحنيي f(x) = [x] و g(x) في كل من الحالتين الآتيتين، ثم اكتب معادلة الدالة (g(x). (مثال 3)

صف العلاقة بين منحنيي f(x) = [x] و g(x) في كل من الحالتين الآتيتين، ثم اكتب معادلة الدالة (g(x).

صف العلاقة بين منحنيي f(x) = [x] و g(x) في كل من الحالتين الآتيتين، ثم اكتب معادلة الدالة (g(x).

صف العلاقة بين منحنيي f(x) = |x| و g(x) في كل من الحالتين الآتيتين، ثم اكتب معادلة الدالة (g(x). (مثال 3)

صف العلاقة بين منحنيي f(x) = |x| و g(x) في كل من الحالتين الآتيتين، ثم اكتب معادلة الدالة (g(x).

صف العلاقة بين منحنيي f(x) = |x| و g(x) في كل من الحالتين الآتيتين، ثم اكتب معادلة الدالة (g(x).

اكتب الدالة الرئيسة (الأم) (f(x للدالة (g(x في كل مما يأتي، وصف العلاقة بين المنحنيين، ومثلهما في مستوى إحداثي واحد. (مثال 4)

g(x) = 3|x| - 4

g(x) = 3√x + 8

g(x) = 4/(x+1)

g(x) = 2[x-6]

g(x) = 1/(6x) + 7

g(x) = √(x+3)/4

مثل منحنى كل من الدوال الآتية بيانيًا: (مثال 5)

f(x) = { -x², x < -2 { 3, -2 ≤ x < 7 { (x-5)² + 2, x ≥ 7

g(x) = { x+4, x < -6 { 1/x, -6 ≤ x < 4 { 6, x ≥ 4

h(x) = { |x-5|, x < -3 { 4x-3, -1 ≤ x < 3 { √x, x ≥ 4

g(x) = { 2, x < -4 { x⁴ - 3x³ + 5, -1 ≤ x < 1 { [x] + 1, x ≥ 3

أسعار: يبين الجدول أدناه سعر سلعة منذ عام 1411هـ حتى 1431هـ. استعمل هذه البيانات لتمثيل دالة درجة. (مثال 5) العام 1431 1427 1426 1424 1420 1416 1413 1411 السعر (بالريال) 55 40 33 32 30 22 17 15

أعمال: قدمت إحدى شركات الهواتف المحمولة عرضًا لمشتركي شبكتها بحيث يدفع المشترك مبلغًا ثابتًا شهريًا مقداره 20 ريالًا، ويدفع 0.2 ريال مقابل كل دقيقة اتصال. إن تكلفة هذا العرض على المشترك تعطى بالدالة (c(x) = 20 + 0.2 [x]، حيث x عدد دقائق الاتصال. (مثال 6)

فيزياء: إذا علمت أن الطاقة المخزنة في نابض ما، آخر تعطى بالدالة E(x) = 4x² حيث تقاس الطاقة E بالجول، وتقاس المسافة x بالمتر. (مثال 6)

وزارة التعليم www.ien.edu.sa 2025 - 1447

الدرس 1-5 الدوال الرئيسة (الأم) والتحويلات الهندسية 55

--- SECTION: تدرب وحل المسائل --- تدرب وحل المسائل --- SECTION: صف خصائص كل دالة من الدوال الرئيسة (الأم) الآتية: المجال، والمدى، والمقطع y، والتماثل، والاتصال، وسلوك طرفي التمثيل البياني، وفترات التزايد والتناقص: (مثال 1) --- صف خصائص كل دالة من الدوال الرئيسة (الأم) الآتية: المجال، والمدى، والمقطع y، والتماثل، والاتصال، وسلوك طرفي التمثيل البياني، وفترات التزايد والتناقص: (مثال 1) --- SECTION: 1 --- f(x) = [x] --- SECTION: 2 --- f(x) = 1/x --- SECTION: 3 --- f(x) = x³ --- SECTION: 4 --- f(x) = x² --- SECTION: 5 --- f(x) = c --- SECTION: 6 --- f(x) = x --- SECTION: استعمل منحنى الدالة الرئيسة (الأم) f(x) = √x لتمثيل كل من الدالتين الآتيتين: (مثال 2) --- استعمل منحنى الدالة الرئيسة (الأم) f(x) = √x لتمثيل كل من الدالتين الآتيتين: (مثال 2) --- SECTION: 7 --- g(x) = √x - 4 --- SECTION: 8 --- g(x) = √x - 7 + 3 --- SECTION: استعمل الدالة الرئيسة (الأم) f(x) = 1/x لتمثيل كل من الدالتين الآتيتين: (مثال 2) --- استعمل الدالة الرئيسة (الأم) f(x) = 1/x لتمثيل كل من الدالتين الآتيتين: (مثال 2) --- SECTION: 9 --- g(x) = 1/x + 4 --- SECTION: 10 --- g(x) = 1/(x+7) - 4 --- SECTION: صف العلاقة بين منحنيي f(x) = [x] و g(x) في كل من الحالتين الآتيتين، ثم اكتب معادلة الدالة (g(x). (مثال 3) --- صف العلاقة بين منحنيي f(x) = [x] و g(x) في كل من الحالتين الآتيتين، ثم اكتب معادلة الدالة (g(x). (مثال 3) --- SECTION: 11 --- صف العلاقة بين منحنيي f(x) = [x] و g(x) في كل من الحالتين الآتيتين، ثم اكتب معادلة الدالة (g(x). --- SECTION: 12 --- صف العلاقة بين منحنيي f(x) = [x] و g(x) في كل من الحالتين الآتيتين، ثم اكتب معادلة الدالة (g(x). --- SECTION: صف العلاقة بين منحنيي f(x) = |x| و g(x) في كل من الحالتين الآتيتين، ثم اكتب معادلة الدالة (g(x). (مثال 3) --- صف العلاقة بين منحنيي f(x) = |x| و g(x) في كل من الحالتين الآتيتين، ثم اكتب معادلة الدالة (g(x). (مثال 3) --- SECTION: 13 --- صف العلاقة بين منحنيي f(x) = |x| و g(x) في كل من الحالتين الآتيتين، ثم اكتب معادلة الدالة (g(x). --- SECTION: 14 --- صف العلاقة بين منحنيي f(x) = |x| و g(x) في كل من الحالتين الآتيتين، ثم اكتب معادلة الدالة (g(x). --- SECTION: اكتب الدالة الرئيسة (الأم) (f(x للدالة (g(x في كل مما يأتي، وصف العلاقة بين المنحنيين، ومثلهما في مستوى إحداثي واحد. (مثال 4) --- اكتب الدالة الرئيسة (الأم) (f(x للدالة (g(x في كل مما يأتي، وصف العلاقة بين المنحنيين، ومثلهما في مستوى إحداثي واحد. (مثال 4) --- SECTION: 15 --- g(x) = 3|x| - 4 --- SECTION: 16 --- g(x) = 3√x + 8 --- SECTION: 17 --- g(x) = 4/(x+1) --- SECTION: 18 --- g(x) = 2[x-6] --- SECTION: 19 --- g(x) = 1/(6x) + 7 --- SECTION: 20 --- g(x) = √(x+3)/4 --- SECTION: مثل منحنى كل من الدوال الآتية بيانيًا: (مثال 5) --- مثل منحنى كل من الدوال الآتية بيانيًا: (مثال 5) --- SECTION: 21 --- f(x) = { -x², x < -2 { 3, -2 ≤ x < 7 { (x-5)² + 2, x ≥ 7 --- SECTION: 22 --- g(x) = { x+4, x < -6 { 1/x, -6 ≤ x < 4 { 6, x ≥ 4 --- SECTION: 23 --- h(x) = { |x-5|, x < -3 { 4x-3, -1 ≤ x < 3 { √x, x ≥ 4 --- SECTION: 24 --- g(x) = { 2, x < -4 { x⁴ - 3x³ + 5, -1 ≤ x < 1 { [x] + 1, x ≥ 3 --- SECTION: 25 --- أسعار: يبين الجدول أدناه سعر سلعة منذ عام 1411هـ حتى 1431هـ. استعمل هذه البيانات لتمثيل دالة درجة. (مثال 5) العام 1431 1427 1426 1424 1420 1416 1413 1411 السعر (بالريال) 55 40 33 32 30 22 17 15 --- SECTION: 26 --- أعمال: قدمت إحدى شركات الهواتف المحمولة عرضًا لمشتركي شبكتها بحيث يدفع المشترك مبلغًا ثابتًا شهريًا مقداره 20 ريالًا، ويدفع 0.2 ريال مقابل كل دقيقة اتصال. إن تكلفة هذا العرض على المشترك تعطى بالدالة (c(x) = 20 + 0.2 [x]، حيث x عدد دقائق الاتصال. (مثال 6) --- SECTION: 27 --- فيزياء: إذا علمت أن الطاقة المخزنة في نابض ما، آخر تعطى بالدالة E(x) = 4x² حيث تقاس الطاقة E بالجول، وتقاس المسافة x بالمتر. (مثال 6) --- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- وزارة التعليم www.ien.edu.sa 2025 - 1447 --- SECTION: page_number --- الدرس 1-5 الدوال الرئيسة (الأم) والتحويلات الهندسية 55 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Graph for g(x) based on f(x) = [x] Description: A step function with horizontal segments, each 1 unit long. Each segment starts with a closed circle on the left and ends with an open circle on the right. The function is shifted up by 1 unit compared to the parent greatest integer function f(x) = [x]. X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates a vertical translation of the greatest integer function. **GRAPH**: Graph for g(x) based on f(x) = [x] Description: A step function with horizontal segments, each 1 unit long. Each segment starts with a closed circle on the left and ends with an open circle on the right. The function is shifted left by 1 unit compared to the parent greatest integer function f(x) = [x]. X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates a horizontal translation of the greatest integer function. **GRAPH**: Graph for g(x) based on f(x) = |x| Description: A V-shaped absolute value function. The vertex is shifted 4 units to the right and 4 units down from the origin. The slopes of the arms are 1 and -1. X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates horizontal and vertical translations of the absolute value function. **GRAPH**: Graph for g(x) based on f(x) = |x| Description: A V-shaped absolute value function. The vertex is at the origin (0,0). The slopes of the arms are 1 and -1. The label '4 g(x)' is present near the vertex, but the graph itself represents g(x) = |x|. X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates the parent absolute value function itself, or an identity transformation.