مثال 1 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: مثال 1

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 تهيئة للفصل 5 (تشخيص الاستعداد)

المفاهيم الأساسية

نظرية الزاوية الخارجية للمثلث: قياس الزاوية الخارجية يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها.

الميل: ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين (x_1, y_1) و (x_2, y_2) هو: m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

المسافة بين نقطتين: المسافة بين النقطتين (x_1, y_1) و (x_2, y_2) هي: d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

نقطة المنتصف: إحداثيات نقطة منتصف القطعة الواصلة بين (x_1, y_1) و (x_2, y_2) هي: M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)

خريطة المفاهيم

```markmap

تهيئة الفصل 5: تشخيص الاستعداد

الهندسة

خواص المثلثات

#### مجموع زوايا المثلث = 180°

#### نظرية الزاوية الخارجية

#### المثلث المتساوي الساقين (الأضلاع المتساوية)

الهندسة الإحداثية

ميل المستقيم

#### المستقيمان المتوازيان (الميلان متساويان)

#### المستقيمان المتعامدان (حاصل ضرب ميليهما = -1)

المسافة بين نقطتين

نقطة منتصف قطعة مستقيمة

```

نقاط مهمة

  • الصفحة عبارة عن اختبار تشخيصي لقياس استعداد الطالب للفصل الخامس.
  • يجب مراجعة القسم المسمى "مراجعة سريعة" قبل الإجابة على أسئلة "الاختبار السريع".
  • تتضمن الأسئلة تطبيق مفاهيم الهندسة (حساب الزوايا والأضلاع) والهندسة الإحداثية (الميل، المسافة، نقطة المنتصف).
  • بعض الإجابات يجب تقريبها إلى أقرب عشر.

---

حل مثال

مثال 1

* المعطى: مثلثان متقاطعان، AC = BC، AC = 9x - 6، BC = 7x + 4، ∠BCE = 124°، ∠CDE = 48°.

* المطلوب: أوجد x، y، z.

* الحل:

1. بما أن AC = BC، إذن: 9x - 6 = 7x + 4

* بالطرح: 2x = 10

* بالتبسيط: x = 5

2. لإيجاد y (وهي ∠BAC): طبق نظرية الزاوية الخارجية على ∠BCE في المثلث ABC.

* 124° = y° + 48°

* بالتبسيط: y = 76°

3. لإيجاد z (وهي ∠ABC و ∠CED): طبق نظرية الزاوية الخارجية على ∠BCE في المثلث CDE (أو خاصية المثلث المتساوي الساقين ABC).

* 124° = z° + z°

* بالجمع: 124° = 2z°

* بالتبسيط: z = 62°

مثال 2

* المعطى: A(-2, -5), B(4, 17), C(8, -3), D(0, 1).

* المطلوب: حدد إذا كان AB و CD متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك.

* الحل:

1. ميل AB: m_{AB} = \frac{17 - (-5)}{4 - (-2)} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3}

2. ميل CD: m_{CD} = \frac{1 - (-3)}{0 - 8} = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2}

3. m_{AB} \neq m_{CD}، إذن ليسا متوازيين.

4. m_{AB} \times m_{CD} = \frac{11}{3} \times (-\frac{1}{2}) = -\frac{11}{6} \neq -1، إذن ليسا متعامدين.

5. النتيجة: المستقيمان غير متوازيين وغير متعامدين.

مثال 3

* المعطى: J(2, -1), K(7, 1).

* المطلوب: أوجد المسافة JK وإحداثيات نقطة منتصفها.

* الحل:

1. المسافة JK: JK = \sqrt{(7-2)^2 + (1-(-1))^2} = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25+4} = \sqrt{29}

2. نقطة المنتصف M: M = \left( \frac{2+7}{2}, \frac{-1+1}{2} \right) = (4.5, 0)

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

تهيئة للفصل 5

نوع: محتوى تعليمي

تشخيص الاستعداد

نوع: محتوى تعليمي

أجب عن الاختبار الآتي. انظر المراجعة السريعة قبل الإجابة عن الاختبار.

نوع: محتوى تعليمي

اختبار سريع

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد قيم y, x في كل مما يأتي مقربًا إلى أقرب عشر:

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد قيم y, x في كل مما يأتي مقربًا إلى أقرب عشر:

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مدن: تمثل مواقع كل من الرياض وجدة وأبها رؤوس مثلث كما في الشكل أدناه. إذا كان محيط هذا المثلث 2198 km، فأوجد المسافة الجوية بين كل من المدن الثلاث.

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حدد ما إذا كان AB و CD متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك في كل مما يأتي: A(3, 3), B(8, 2), C(6, -1), D(1, 0)

5

نوع: QUESTION_HOMEWORK

A(4, 2), B(1, -3), C(-3, 5), D(2, 2)

6

نوع: QUESTION_HOMEWORK

A(-8, -7), B(4, -4), C(-2, -5), D(1, 7)

7

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حدائق: صمم مهندس رسمًا لحديقة رباعية الشكل، إحداثيات رؤوسها: (7, 5)C, (3, -3)B, (-2, 1)A, (4, -3)D. إذا رسم ممرين يقطعانها BD و AC، فهل الممران متعامدان؟ فسر إجابتك.

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد المسافة بين كل نقطتين، ثم أوجد إحداثيات نقطة منتصف القطعة الواصلة بينهما في كل مما يأتي: J(-6, 2), K(-1, 3)

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

R(2, 5), S(8, 4)

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مسافات: وقف شخص على النقطة (20, 80)T من مستوى إحداثي، ورغب في الانتقال إلى كل من (60, 20)U و (85, 110)V. فما أقصر مسافة يمكن أن يقطعها الشخص؟ فسر إجابتك.

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة سريعة

مثال 1

نوع: محتوى تعليمي

أوجد (z, y, x) في الشكل الآتي: معطى: AC = BC بالتعويض: 9x - 6 = 7x + 4 بالطرح: 2x = 10 بالتبسيط: x = 5 نظرية الزاوية الخارجية للمثلث: 124° = y° + 48° بالتبسيط: (y) = 76° نظرية الزاوية الخارجية للمثلث: 124° = z° + z° بالجمع: 124° = 2z° بالتبسيط: z° = 62°

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

إذا كان (3-, 8)D, (1, 0)C, (17, 4)B, (5-, 2-)A، فحدد ما إذا كان CD و AB متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك. صيغة الميل: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) ميل AB: (17 - 5) / (4 - (-2)) = 12 / 6 = 2 ميل CD: (1 - (-3)) / (0 - 8) = 4 / -8 = -1/2 بما أن ميلي المستقيمين غير متساويين، فهما غير متوازيين. حاصل ضرب ميلي CD و AB: 2(-1/2) = -1 وبما أن حاصل ضرب ميليهما يساوي 1-، فهما متعامدان.

مثال 3

نوع: محتوى تعليمي

أوجد المسافة بين النقطتين (1-, 2)J و (1, 7)K، ثم أوجد إحداثيات نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بينهما. صيغة المسافة بين نقطتين: JK = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) بالتعويض: = √((7 - 2)² + (1 - (-1))²) بالتبسيط: = √(5² + 2²) = √(25 + 4) = √29 صيغة نقطة المنتصف: ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2) بالتعويض: ((2 + 7) / 2, (-1 + 1) / 2) = (4.5, 0)

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

نوع: METADATA

الفصل 5 التهيئة للفصل 5 وزارة التعليم 11

🔍 عناصر مرئية

الشكل 1

A right-angled triangle with angles labeled. The bottom-left angle is 83°, the top-right angle is 4x°, and the bottom-right angle is x°. The sum of angles in a triangle is 180°.

الشكل 2

A triangle with sides labeled with algebraic expressions. The left side is 9x, the right side is 4x+5, and the bottom side is 6x+3. Two tick marks on the left and right sides indicate they are equal in length.

الشكل 3

A triangle representing three cities: Jeddah (جدة), Riyadh (الرياض), and Abha (أبها). The side between Jeddah and Riyadh is labeled 80x+90. The side between Riyadh and Abha is labeled 88.5x. The side between Abha and Jeddah is labeled 53.4x.

الشكل في مثال 1

Two triangles, ABC and CDE, formed by two intersecting lines AE and BD at point C. Angle BCE is 124°. Angle CDE is 48°. Angle BAC is y°. Angle CED is z°. Angle ABC is z°. Side AC is 9x-6. Side BC is 7x+4. There are tick marks on AC and BC indicating they are equal.

الشكل في سؤال 7

A quadrilateral ABCD with vertices A(-2, 1), B(3, -3), C(5, 7), D(-3, 4). Two diagonals BD and AC are drawn.

📄 النص الكامل للصفحة

تهيئة للفصل 5 تشخيص الاستعداد أجب عن الاختبار الآتي. انظر المراجعة السريعة قبل الإجابة عن الاختبار. اختبار سريع --- SECTION: 1 --- أوجد قيم y, x في كل مما يأتي مقربًا إلى أقرب عشر: 1. أوجد قيم y, x في الشكل (1) مقربًا إلى أقرب عشر: --- SECTION: 2 --- أوجد قيم y, x في كل مما يأتي مقربًا إلى أقرب عشر: 2. أوجد قيم y, x في الشكل (2) مقربًا إلى أقرب عشر: --- SECTION: 3 --- مدن: تمثل مواقع كل من الرياض وجدة وأبها رؤوس مثلث كما في الشكل أدناه. إذا كان محيط هذا المثلث 2198 km، فأوجد المسافة الجوية بين كل من المدن الثلاث. --- SECTION: 4 --- حدد ما إذا كان AB و CD متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك في كل مما يأتي: A(3, 3), B(8, 2), C(6, -1), D(1, 0) 4. A(3, 3), B(8, 2), C(6, -1), D(1, 0) --- SECTION: 5 --- A(4, 2), B(1, -3), C(-3, 5), D(2, 2) 5. A(4, 2), B(1, -3), C(-3, 5), D(2, 2) --- SECTION: 6 --- A(-8, -7), B(4, -4), C(-2, -5), D(1, 7) 6. A(-8, -7), B(4, -4), C(-2, -5), D(1, 7) --- SECTION: 7 --- حدائق: صمم مهندس رسمًا لحديقة رباعية الشكل، إحداثيات رؤوسها: (7, 5)C, (3, -3)B, (-2, 1)A, (4, -3)D. إذا رسم ممرين يقطعانها BD و AC، فهل الممران متعامدان؟ فسر إجابتك. --- SECTION: 8 --- أوجد المسافة بين كل نقطتين، ثم أوجد إحداثيات نقطة منتصف القطعة الواصلة بينهما في كل مما يأتي: J(-6, 2), K(-1, 3) 8. J(-6, 2), K(-1, 3) --- SECTION: 9 --- R(2, 5), S(8, 4) 9. R(2, 5), S(8, 4) --- SECTION: 10 --- مسافات: وقف شخص على النقطة (20, 80)T من مستوى إحداثي، ورغب في الانتقال إلى كل من (60, 20)U و (85, 110)V. فما أقصر مسافة يمكن أن يقطعها الشخص؟ فسر إجابتك. مراجعة سريعة --- SECTION: مثال 1 --- أوجد (z, y, x) في الشكل الآتي: معطى: AC = BC بالتعويض: 9x - 6 = 7x + 4 بالطرح: 2x = 10 بالتبسيط: x = 5 نظرية الزاوية الخارجية للمثلث: 124° = y° + 48° بالتبسيط: (y) = 76° نظرية الزاوية الخارجية للمثلث: 124° = z° + z° بالجمع: 124° = 2z° بالتبسيط: z° = 62° --- SECTION: مثال 2 --- إذا كان (3-, 8)D, (1, 0)C, (17, 4)B, (5-, 2-)A، فحدد ما إذا كان CD و AB متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك. صيغة الميل: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) ميل AB: (17 - 5) / (4 - (-2)) = 12 / 6 = 2 ميل CD: (1 - (-3)) / (0 - 8) = 4 / -8 = -1/2 بما أن ميلي المستقيمين غير متساويين، فهما غير متوازيين. حاصل ضرب ميلي CD و AB: 2(-1/2) = -1 وبما أن حاصل ضرب ميليهما يساوي 1-، فهما متعامدان. --- SECTION: مثال 3 --- أوجد المسافة بين النقطتين (1-, 2)J و (1, 7)K، ثم أوجد إحداثيات نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بينهما. صيغة المسافة بين نقطتين: JK = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) بالتعويض: = √((7 - 2)² + (1 - (-1))²) بالتبسيط: = √(5² + 2²) = √(25 + 4) = √29 صيغة نقطة المنتصف: ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2) بالتعويض: ((2 + 7) / 2, (-1 + 1) / 2) = (4.5, 0) رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa الفصل 5 التهيئة للفصل 5 وزارة التعليم 11 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: الشكل 1 Description: A right-angled triangle with angles labeled. The bottom-left angle is 83°, the top-right angle is 4x°, and the bottom-right angle is x°. The sum of angles in a triangle is 180°. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: Angles are 83°, x°, and 4x°. Key Values: 83°, x°, 4x° Context: Used to solve for x in question 1, applying the sum of angles in a triangle theorem. **DIAGRAM**: الشكل 2 Description: A triangle with sides labeled with algebraic expressions. The left side is 9x, the right side is 4x+5, and the bottom side is 6x+3. Two tick marks on the left and right sides indicate they are equal in length. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: Sides are 9x, 4x+5, 6x+3. The sides 9x and 4x+5 are marked as equal. Key Values: 9x, 4x+5, 6x+3 Context: Used to solve for x in question 2, applying properties of isosceles triangles (equal sides). **DIAGRAM**: الشكل 3 Description: A triangle representing three cities: Jeddah (جدة), Riyadh (الرياض), and Abha (أبها). The side between Jeddah and Riyadh is labeled 80x+90. The side between Riyadh and Abha is labeled 88.5x. The side between Abha and Jeddah is labeled 53.4x. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: Sides are 80x+90, 88.5x, 53.4x. Vertices are Jeddah, Riyadh, Abha. Key Values: 80x+90, 88.5x, 53.4x Context: Used to solve for x and then calculate the distances between cities given the perimeter in question 3. **DIAGRAM**: الشكل في مثال 1 Description: Two triangles, ABC and CDE, formed by two intersecting lines AE and BD at point C. Angle BCE is 124°. Angle CDE is 48°. Angle BAC is y°. Angle CED is z°. Angle ABC is z°. Side AC is 9x-6. Side BC is 7x+4. There are tick marks on AC and BC indicating they are equal. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: Angles: ∠BCE = 124°, ∠CDE = 48°, ∠BAC = y°, ∠CED = z°, ∠ABC = z°. Sides: AC = 9x-6, BC = 7x+4. AC = BC is given. Key Values: 124°, y°, z°, 48°, 9x-6, 7x+4 Context: Used in Example 1 to demonstrate solving for x, y, and z using properties of isosceles triangles, vertical angles, and the exterior angle theorem. **DIAGRAM**: الشكل في سؤال 7 Description: A quadrilateral ABCD with vertices A(-2, 1), B(3, -3), C(5, 7), D(-3, 4). Two diagonals BD and AC are drawn. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: Vertices of the quadrilateral are A(-2, 1), B(3, -3), C(5, 7), D(-3, 4). Diagonals are AC and BD. Context: Used in question 7 to determine if the diagonals AC and BD are perpendicular, requiring calculation of slopes.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 10

سؤال 1: أوجد قيم y, x في كل مما يأتي مقربًا إلى أقرب عشر: أوجد قيم y, x في الشكل (1) مقربًا إلى أقرب عشر:

الإجابة: x = 1.0 y = 83

سؤال 2: أوجد قيم y, x في كل مما يأتي مقربًا إلى أقرب عشر: أوجد قيم y, x في الشكل (2) مقربًا إلى أقرب عشر:

الإجابة: x = 1.0 y = 9

سؤال 3: مدن: تمثل مواقع كل من الرياض وجدة وأبها رؤوس مثلث كما في الشكل أدناه. إذا كان محيط هذا المثلث 2198 km، فأوجد المسافة الجوية بين كل من المدن الثلاث.

الإجابة: جدة - الرياض: 807.3 km الرياض - أبها: 850.0 km أبها - جدة: 540.7 km

سؤال 4: حدد ما إذا كان AB و CD متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك في كل مما يأتي: A(3, 3), B(8, 2), C(6, -1), D(1, 0)

الإجابة: متعامدان

سؤال 5: حدد ما إذا كان AB و CD متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك في كل مما يأتي: A(4, 2), B(1, -3), C(-3, 5), D(2, 2)

الإجابة: غير ذلك

سؤال 6: حدد ما إذا كان AB و CD متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك في كل مما يأتي: A(-8, -7), B(4, -4), C(-2, -5), D(1, 7)

الإجابة: غير ذلك

سؤال 7: حدائق: صمم مهندس رسمًا لحديقة رباعية الشكل، إحداثيات رؤوسها: (7, 5)C, (3, -3)B, (-2, 1)A, (4, -3)D. إذا رسم ممرين يقطعانها BD و AC، فهل الممران متعامدان؟ فسر إجابتك.

الإجابة: غير متعامدين

سؤال 8: أوجد المسافة بين كل نقطتين، ثم أوجد إحداثيات نقطة منتصف القطعة الواصلة بينهما في كل مما يأتي: J(-6, 2), K(-1, 3)

الإجابة: JK = 5.1 نقطة المنتصف: (-3.5, 2.5)

سؤال 9: أوجد المسافة بين كل نقطتين، ثم أوجد إحداثيات نقطة منتصف القطعة الواصلة بينهما في كل مما يأتي: R(2, 5), S(8, 4)

الإجابة: RS = 6.1 نقطة المنتصف: (5, 4.5)

سؤال 10: مسافات: وقف شخص على النقطة (20, 80)T من مستوى إحداثي، ورغب في الانتقال إلى كل من (60, 20)U و (85, 110)V. فما أقصر مسافة يمكن أن يقطعها الشخص؟ فسر إجابتك.

الإجابة: T → V = 165.0 أقصر مسافة

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 9 بطاقة لهذه الصفحة

أوجد المسافة بين النقطتين R(2, 5), S(8, 4)، ثم أوجد إحداثيات نقطة منتصف القطعة الواصلة بينهما.

  • أ) المسافة = 6، نقطة المنتصف = (5, 4.5)
  • ب) المسافة = √35 ≈ 5.9، نقطة المنتصف = (5, 4)
  • ج) المسافة = √37 ≈ 6.1، نقطة المنتصف = (5, 4.5)
  • د) المسافة = √38 ≈ 6.2، نقطة المنتصف = (5.5, 4.5)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المسافة = √37 ≈ 6.1، نقطة المنتصف = (5, 4.5)

الشرح: ١. المسافة RS: √[(٨ - ٢)² + (٤ - ٥)²] = √[(٦)² + (-١)²] = √(٣٦ + ١) = √٣٧ ≈ ٦.١ ٢. نقطة المنتصف: ((٢ + ٨)/٢ , (٥ + ٤)/٢) = (١٠/٢, ٩/٢) = (٥, ٤.٥)

تلميح: استخدم صيغة المسافة: د = √((س٢ - س١)² + (ص٢ - ص١)²). وصيغة نقطة المنتصف: ((س١+س٢)/٢, (ص١+ص٢)/٢).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حدائق: صمم مهندس رسمًا لحديقة رباعية الشكل، إحداثيات رؤوسها: A(-2, 1), B(3, -3), C(7, 5), D(4, -3). إذا رسم ممرين يقطعانها BD و AC، فهل الممران متعامدان؟ فسر إجابتك.

  • أ) نعم، متعامدان
  • ب) لا، غير متعامدين
  • ج) متوازيان
  • د) يتقاطعان فقط

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: غير متعامدين

الشرح: ١. ميل AC: (٥ - ١) / (٧ - (-٢)) = ٤ / ٩ ≈ ٠.٤٤ ٢. ميل BD: (-٣ - (-٣)) / (٤ - ٣) = ٠ / ١ = ٠ ٣. حاصل ضرب الميلين: (٤/٩) × ٠ = ٠ ٤. بما أن حاصل الضرب لا يساوي -١، فإن القطرين غير متعامدين.

تلميح: احسب ميل القطر AC وميل القطر BD. القطران متعامدان إذا كان حاصل ضرب ميليهما يساوي -١.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المسافة بين النقطتين J(-6, 2), K(-1, 3)، ثم أوجد إحداثيات نقطة منتصف القطعة الواصلة بينهما.

  • أ) المسافة = 5، نقطة المنتصف = (-3.5, 2.5)
  • ب) المسافة = √26 ≈ 5.1، نقطة المنتصف = (-3.5, 2.5)
  • ج) المسافة = √24 ≈ 4.9، نقطة المنتصف = (-4, 2.5)
  • د) المسافة = √27 ≈ 5.2، نقطة المنتصف = (-3, 2)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المسافة = √26 ≈ 5.1، نقطة المنتصف = (-3.5, 2.5)

الشرح: ١. المسافة JK: √[(-١ - (-٦))² + (٣ - ٢)²] = √[(٥)² + (١)²] = √(٢٥ + ١) = √٢٦ ≈ ٥.١ ٢. نقطة المنتصف: ((-٦ + (-١))/٢ , (٢ + ٣)/٢) = (-٧/٢, ٥/٢) = (-٣.٥, ٢.٥)

تلميح: استخدم صيغة المسافة: د = √((س٢ - س١)² + (ص٢ - ص١)²). وصيغة نقطة المنتصف: ((س١+س٢)/٢, (ص١+ص٢)/٢).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حدد ما إذا كان المستقيمان AB و CD متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك، إذا كانت إحداثيات النقاط: A(-8, -7), B(4, -4), C(-2, -5), D(1, 7).

  • أ) متعامدان
  • ب) متوازيان
  • ج) غير ذلك (ليسا متوازيين ولا متعامدين)
  • د) متماثلان

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: غير ذلك (ليسا متوازيين ولا متعامدين)

الشرح: ١. ميل AB: (-٤ - (-٧)) / (٤ - (-٨)) = (٣) / (١٢) = ٠.٢٥. ٢. ميل CD: (٧ - (-٥)) / (١ - (-٢)) = (١٢) / (٣) = ٤. ٣. حاصل ضرب الميلين: ٠.٢٥ × ٤ = ١. ٤. حاصل الضرب لا يساوي -١، والميول غير متساوية. إذن، المستقيمان ليسا متوازيين ولا متعامدين (غير ذلك).

تلميح: احسب ميل كل مستقيم باستخدام الصيغة: م = (ص₂ - ص₁) / (س₂ - س₁). قارن بين الميلين وحاصل ضربهما.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في المثال الموضح، إذا كان AC = BC، و AC = 9x - 6، و BC = 7x + 4، فما قيمة x؟

  • أ) x = 2
  • ب) x = 5
  • ج) x = 10
  • د) x = 1

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: x = 5

الشرح: ١. بما أن AC = BC، فإن: ٩س - ٦ = ٧س + ٤. ٢. اطرح ٧س من الطرفين: ٢س - ٦ = ٤. ٣. أضف ٦ إلى الطرفين: ٢س = ١٠. ٤. اقسم الطرفين على ٢: س = ٥.

تلميح: بما أن AC = BC، يمكنك مساواة التعبيرين الجبريين وحل المعادلة الناتجة لإيجاد x.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في مثلث قائم الزاوية، إذا كانت قياسات زواياه هي ٨٣°، س°، ٤س°، فما قيمة س مقربة إلى أقرب عشر؟

  • أ) ١٦,٢
  • ب) ١٩,٤
  • ج) ٢٤,٢٥
  • د) ٩٧

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١٩,٤

الشرح: ١. مجموع زوايا المثلث = ١٨٠°. ٢. المعادلة: ٨٣ + س + ٤س = ١٨٠. ٣. بالتبسيط: ٨٣ + ٥س = ١٨٠. ٤. بالطرح: ٥س = ٩٧. ٥. بالقسمة: س = ٩٧ ÷ ٥ = ١٩,٤.

تلميح: مجموع زوايا المثلث يساوي ١٨٠°.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في مثلث متساوي الساقين، إذا كان طول أحد الضلعين المتساويين هو ٩س، وطول الضلع الآخر هو ٤س+٥، فما قيمة س؟

  • أ) ٠,٥
  • ب) ١
  • ج) ١,٢٥
  • د) ٥

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١

الشرح: ١. بما أن الضلعين متساويان: ٩س = ٤س + ٥. ٢. بالطرح: ٩س - ٤س = ٥. ٣. بالتبسيط: ٥س = ٥. ٤. بالقسمة: س = ١.

تلميح: في المثلث المتساوي الساقين، الضلعان المتساويان لهما نفس الطول.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المثال الموضح، إذا كان ∠BCE = 124° و ∠CDE = 48° و ∠BAC = y° و ∠CED = z° و ∠ABC = z°، فما قيمة y؟

  • أ) 48°
  • ب) 62°
  • ج) 76°
  • د) 124°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 76°

الشرح: ١. في المثلث CDE، الزاوية الخارجية ∠BCE = 124°. ٢. وفق نظرية الزاوية الخارجية: ∠BCE = ∠CDE + ∠CED. ٣. بالتعويض: 124° = 48° + z°. ٤. بحل المعادلة: z° = 124° - 48° = 76°. ٥. في المثلث ABC، الزاوية الخارجية ∠BCE = 124°. ٦. وفق النظرية: ∠BCE = ∠BAC + ∠ABC. ٧. بالتعويض: 124° = y° + z°. ٨. بالتعويض عن z: 124° = y° + 76°. ٩. بحل المعادلة: y° = 124° - 76° = 48°. (ملاحظة: هناك تناقض في التسميات في النص. بناءً على النص الأصلي في 'مثال 1': '124° = y° + 48°' مما يعطي y=76. سأستخدم ذلك). ١٠. الإجابة الصحيحة بناءً على النص: y = 76°.

تلميح: استخدم نظرية الزاوية الخارجية للمثلث: قياس الزاوية الخارجية يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في المثال الموضح لحساب ميل المستقيم، إذا كانت إحداثيات النقاط: C(1, 0), D(-3, 8)، فما ميل المستقيم CD؟

  • أ) -1/2
  • ب) 2
  • ج) -2
  • د) 1/2

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -2

الشرح: ١. صيغة الميل: م = (ص٢ - ص١) / (س٢ - س١). ٢. لنأخذ D(س١, ص١) = (-٣, ٨) و C(س٢, ص٢) = (١, ٠). ٣. بالتعويض: م = (٠ - ٨) / (١ - (-٣)) = (-٨) / (١ + ٣) = (-٨) / ٤ = -٢. ٤. إذن ميل CD هو -٢.

تلميح: صيغة الميل: م = (ص٢ - ص١) / (س٢ - س١). انتبه لترتيب الإحداثيات وإشاراتها.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل