زوايا المضلع - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 زوايا المضلع

المفاهيم الأساسية

القطر: قطعة مستقيمة تصل بين أي رأسين غير متتاليين في المضلع.

الزاوية الداخلية: الزاوية المحصورة بين ضلعين متجاورين في مضلع وتقع داخله.

خريطة المفاهيم

```markmap

تهيئة الفصل 5: تشخيص الاستعداد

الهندسة

خواص المثلثات

#### مجموع زوايا المثلث = 180°

#### نظرية الزاوية الخارجية

#### المثلث المتساوي الساقين (الأضلاع المتساوية)

المضلعات

#### زوايا المضلع

##### مجموع قياسات الزوايا الداخلية

###### النظرية: S = (n - 2) \cdot 180°

###### الاستنتاج من المثلثات

##### مجموع قياسات الزوايا الخارجية (مذكور كهدف)

الهندسة الإحداثية

ميل المستقيم

#### المستقيمان المتوازيان (الميلان متساويان)

#### المستقيمان المتعامدان (حاصل ضرب ميليهما = -1)

المسافة بين نقطتين

نقطة منتصف قطعة مستقيمة

```

نقاط مهمة

• الهدف من الدرس: إيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية والخارجية لمضلع واستعماله.
• يمكن تقسيم أي مضلع محدب إلى مثلثات عن طريق رسم جميع الأقطار الممكنة من أحد رؤوسه.
• عدد المثلثات الناتجة عن هذا التقسيم يساوي `n - 2` حيث `n` عدد أضلاع المضلع.
• نظرية 5.1: مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب عدد أضلاعه `n` هو:

S = (n - 2) \cdot 180°

• مثال: مجموع زوايا الخماسي الداخلية = `(5-2) * 180° = 540°`.

مثال من الصفحة

المثال: في المضلع الخماسي ABCDE، فإن:

`m∠A + m∠B + m∠C + m∠D + m∠E = (5 - 2) • 180° = 540°`

5 - 1

زوايا المضلع Angles of Polygon

فيما سبق: درست أسماء المضلعات وتصنيفها. (مهارة سابقة)

والآن: أجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع، وأستعمله. أجد مجموع قياسات الزوايا الخارجية لمضلع، وأستعمله.

المفردات: القطر diagonal

لماذا؟ تنتج عاملات النحل اليافعة شمعًا تشكله بعناية نحلات أخريات على صورة خلايا سداسية. ومع أن سُمك جدران الخلايا 0.1mm، إلا أنها تتحمل ثقلاً يعادل 25 مثل وزنها. وتتشكل جدران الخلايا الزاوية نفسها عند كل التقاء. وقياس هذه الزاوية يساوي قياس الزاوية الداخلية للسداسي المنتظم.

مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع: قطر المضلع هو قطعة مستقيمة تصل بين أي رأسين غير متتاليين فيه. رأسا المضلع PQRST غير التاليين للرأس P هما: R, S. لذا فالمضلع PQRST له قطران من الرأس P هما: PR, PS. لاحظ أن هذين القطرين يقسمان الشكل الخماسي إلى ثلاثة مثلثات. مجموع قياسات زوايا المضلع يساوي مجموع قياسات زوايا المثلثات التي تتشكل عند رسم جميع الأقطار الممكنة من أحد الرؤوس.

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

بما أن مجموع قياسات زوايا المثلث 180°، فإنه يمكننا إنشاء جدول والبحث عن نمط لإيجاد مجموع قياسات زوايا أي مضلع محدب.

وهذا يقودنا إلى النظرية الآتية:

نظرية 5.1 مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب عدد أضلاعه n يساوي S = (n - 2) • 180° مثال: m∠A + m∠B + m∠C + m∠D + m∠E = (5 - 2) • 180° = 540°

ستبرهن نظرية 5.1 في السؤال 38

أضف إلى مطويتك مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع

مراجعة المفردات المضلع: هو شكل مغلق، يتكون من ثلاث قطع مستقيمة أو أكثر، تلتقي كل قطعة بطرفي قطعتين أخريين من المضلع، ولا تقع أي قطعتين منها على استقامة واحدة، وتكون رؤوس المضلع هي أطراف القطع المستقيمة فيه. الزاوية الداخلية: هي الزاوية المحصورة بين ضلعين متجاورين في مضلع وتقع داخله.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

الفصل 5 الأشكال الرباعية 12

5 - 1 --- SECTION: زوايا المضلع --- زوايا المضلع Angles of Polygon --- SECTION: فيما سبق --- فيما سبق: درست أسماء المضلعات وتصنيفها. (مهارة سابقة) --- SECTION: والآن --- والآن: أجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع، وأستعمله. أجد مجموع قياسات الزوايا الخارجية لمضلع، وأستعمله. --- SECTION: المفردات --- المفردات: القطر diagonal --- SECTION: لماذا؟ --- لماذا؟ تنتج عاملات النحل اليافعة شمعًا تشكله بعناية نحلات أخريات على صورة خلايا سداسية. ومع أن سُمك جدران الخلايا 0.1mm، إلا أنها تتحمل ثقلاً يعادل 25 مثل وزنها. وتتشكل جدران الخلايا الزاوية نفسها عند كل التقاء. وقياس هذه الزاوية يساوي قياس الزاوية الداخلية للسداسي المنتظم. --- SECTION: مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع --- مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع: قطر المضلع هو قطعة مستقيمة تصل بين أي رأسين غير متتاليين فيه. رأسا المضلع PQRST غير التاليين للرأس P هما: R, S. لذا فالمضلع PQRST له قطران من الرأس P هما: PR, PS. لاحظ أن هذين القطرين يقسمان الشكل الخماسي إلى ثلاثة مثلثات. مجموع قياسات زوايا المضلع يساوي مجموع قياسات زوايا المثلثات التي تتشكل عند رسم جميع الأقطار الممكنة من أحد الرؤوس. رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa بما أن مجموع قياسات زوايا المثلث 180°، فإنه يمكننا إنشاء جدول والبحث عن نمط لإيجاد مجموع قياسات زوايا أي مضلع محدب. وهذا يقودنا إلى النظرية الآتية: --- SECTION: نظرية 5.1 مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع --- نظرية 5.1 مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب عدد أضلاعه n يساوي S = (n - 2) • 180° مثال: m∠A + m∠B + m∠C + m∠D + m∠E = (5 - 2) • 180° = 540° ستبرهن نظرية 5.1 في السؤال 38 --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- أضف إلى مطويتك مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع --- SECTION: مراجعة المفردات --- مراجعة المفردات المضلع: هو شكل مغلق، يتكون من ثلاث قطع مستقيمة أو أكثر، تلتقي كل قطعة بطرفي قطعتين أخريين من المضلع، ولا تقع أي قطعتين منها على استقامة واحدة، وتكون رؤوس المضلع هي أطراف القطع المستقيمة فيه. الزاوية الداخلية: هي الزاوية المحصورة بين ضلعين متجاورين في مضلع وتقع داخله. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 5 الأشكال الرباعية 12 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: An image showing several bees on a honeycomb structure. The honeycomb cells are hexagonal. One bee is prominently in the center, appearing to work on a cell, while others are visible around it. The image illustrates the hexagonal shape mentioned in the 'لماذا؟' section. Context: Illustrates the real-world application of hexagonal shapes in nature, linking to the geometry of polygons. **DIAGRAM**: Untitled Description: A pentagon labeled PQRST. Point P is at the top-left vertex. Diagonals are drawn from vertex P to vertices R and S, dividing the pentagon into three triangles: ΔPQR, ΔPRS, and ΔPST. The diagonals are shown as red lines. Context: Demonstrates how a polygon can be divided into triangles by drawing diagonals from one vertex, which is fundamental to deriving the sum of interior angles formula. **DIAGRAM**: مثلث Description: A simple triangle, representing a polygon with 3 sides and 1 triangle formed by diagonals (or itself). Context: Part of a series of diagrams illustrating how polygons are divided into triangles, corresponding to the first row of the table. **DIAGRAM**: رباعي Description: A quadrilateral with a diagonal drawn from one vertex, dividing it into two triangles. The diagonal is shown as a red line. Context: Part of a series of diagrams illustrating how polygons are divided into triangles, corresponding to the second row of the table. **DIAGRAM**: خماسي Description: A pentagon with two diagonals drawn from one vertex, dividing it into three triangles. The diagonals are shown as red lines. Context: Part of a series of diagrams illustrating how polygons are divided into triangles, corresponding to the third row of the table. **DIAGRAM**: سداسي Description: A hexagon with three diagonals drawn from one vertex, dividing it into four triangles. The diagonals are shown as red lines. Context: Part of a series of diagrams illustrating how polygons are divided into triangles, corresponding to the fourth row of the table. **DIAGRAM**: Untitled Description: A pentagon labeled ABCDE, with vertices A, B, C, D, E in counter-clockwise order. This diagram is used to illustrate the example calculation for the sum of interior angles of a pentagon. Context: Provides a visual reference for the example calculation of the sum of interior angles of a pentagon, applying Theorem 5.1.