مراجعة المفردات - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 زوايا المضلع

المفاهيم الأساسية

المضلع المحدب: مضلع يكون قياس أي من زواياه الداخلية أقل من 180°، ولا يقطع امتداد أي ضلع فيه أي ضلع آخر من أضلاع المضلع.

المضلع (في هذا الفصل): عند ذكر كلمة مضلع في هذا الفصل فإننا نعني المضلع المحدب.

خريطة المفاهيم

```markmap

تهيئة الفصل 5: تشخيص الاستعداد

الهندسة

خواص المثلثات

#### مجموع زوايا المثلث = 180°

#### نظرية الزاوية الخارجية

#### المثلث المتساوي الساقين (الأضلاع المتساوية)

المضلعات

#### زوايا المضلع

##### مجموع قياسات الزوايا الداخلية

###### النظرية: S = (n - 2) \cdot 180°

###### الاستنتاج من المثلثات

##### مجموع قياسات الزوايا الخارجية (مذكور كهدف)

#### المضلع المحدب

##### التعريف: جميع الزوايا الداخلية < 180°

##### امتداد الأضلاع لا يقطع أضلاع المضلع

##### المضلع في هذا الفصل = المضلع المحدب

الهندسة الإحداثية

ميل المستقيم

#### المستقيمان المتوازيان (الميلان متساويان)

#### المستقيمان المتعامدان (حاصل ضرب ميليهما = -1)

المسافة بين نقطتين

نقطة منتصف قطعة مستقيمة

```

نقاط مهمة

• يمكن استعمال النظرية 5.1 لإيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع والقياسات المجهولة لزواياه.
• النظرية: مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب عدد أضلاعه `n` هو: S = (n - 2) \cdot 180°
• مثال: مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسباعي (n=7) هو: (7 - 2) \cdot 180° = 900°

---

حل مثال

مثال 1 - أ)

المطلوب: أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسباعي المحدب.

الحل:

السباعي له 7 أضلاع (n = 7).

بتطبيق النظرية:

(n - 2) \cdot 180° = (7 - 2) \cdot 180° = 5 \cdot 180° = 900°

إذن، مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسباعي المحدب يساوي 900°.

مثال 1 - ب)

المطلوب: أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية للرباعي المجاور (الزوايا: A = 3x, B = 90°, C = 90°, D = x).

الحل:

مجموع زوايا الرباعي = (4 - 2) \cdot 180° = 360°

نكون المعادلة: 3x + 90° + 90° + x = 360°

نبسط: 4x + 180° = 360°

نطرح 180°: 4x = 180°

نقسم على 4: x = 45°

نعوض لإيجاد القياسات:

* m∠A = 3x = 3(45°) = 135°

* m∠B = 90°

* m∠C = 90°

* m∠D = x = 45°

إذن، قياسات الزوايا هي: 135°, 90°, 90°, 45°.

---

تحقق من فهمك

1A) المطلوب: أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للثماني المحدب.

الحل:

الثماني له 8 أضلاع (n = 8).

بتطبيق النظرية:

(n - 2) \cdot 180° = (8 - 2) \cdot 180° = 6 \cdot 180° = 1080°

إذن، المجموع هو 1080°.

1B) المطلوب: أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية للخماسي المجاور (الزوايا: H = 2x°, J = 142°, K = 2x°, L = (3x+14)°, M = (3x+14)°).

الحل:

مجموع زوايا الخماسي = (5 - 2) \cdot 180° = 540°

نكون المعادلة: 2x + 142° + 2x + (3x+14) + (3x+14) = 540°

نبسط: (2x+2x+3x+3x) + (142+14+14) = 540°

10x + 170° = 540°

نطرح 170°: 10x = 370°

نقسم على 10: x = 37°

نعوض لإيجاد القياسات:

* m∠H = 2x = 2(37°) = 74°

* m∠J = 142°

* m∠K = 2x = 74°

* m∠L = (3x+14)° = (3(37°)+14)° = (111°+14°) = 125°

* m∠M = (3x+14)° = 125°

إذن، قياسات الزوايا هي: 74°, 142°, 74°, 125°, 125°.

يمكنك استعمال النظرية 5.1 لإيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع والقياسات المجهولة لزواياه.

المضلع المحدب: مضلع يكون قياس أي من زواياه الداخلية أقل من 180°، ولا يقطع امتداد أي ضلع فيه أي ضلع آخر من أضلاع المضلع.

المضلع: عند ذكر كلمة مضلع في هذا الفصل فإننا نعني المضلع المحدب.

إيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع أ) أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسباعي المحدب. السباعي المحدب له سبعة أضلاع. استعمل النظرية 5.1 لإيجاد مجموع قياسات زواياه الداخلية. (n - 2) • 180° = (7 - 2) • 180° n = 7 = 5 • 180° = 900° بالتبسيط إذن فمجموع قياسات الزوايا الداخلية للسباعي المحدب يساوي 900°. ارسم سباعيًا محدبًا، واستعمل المنقلة لقياس كل زاوية داخلية، مقربًا إلى أقرب درجة، ثم أوجد مجموع هذه القياسات. 128° + 145° + 140° + 87° + 134° + 136° + 130° = 900° ✓

ب) جبر: أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية للرباعي المجاور. الخطوة 1: أوجد قيمة (x). بما أن للشكل الرباعي 4 زوايا، فإن مجموع قياسات زواياه الداخلية يساوي (4 - 2) • 180° = 360° مجموع قياسات الزوايا الداخلية 360° = m∠A + m∠B + m∠C + m∠D بالتعويض 360° = 3x + 90° + 90° + x بتجميع الحدود المتشابهة 360° = 4x + 180° بطرح 180° من كلا الطرفين 180° = 4x بقسمة كلا الطرفين على 4 45° = x الخطوة 2: استعمل قيمة x لإيجاد قياس كل زاوية. m∠A = 3x = 3(45°) = 135° m∠B = 90° m∠C = 90° m∠D = x = 45° اكتب قياسات الزوايا الداخلية للرباعي، ثم أوجد مجموع هذه القياسات. 90°, 90°, 45°, 135° 90° + 90° + 45° + 135° = 360° ✓

تحقق من فهمك

1A) أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للثماني المحدب.

1B) أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية للخماسي المجاور.

وزارة التعليم الدرس 1-5 زوايا المضلع 13 2025 - 1447

يمكنك استعمال النظرية 5.1 لإيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع والقياسات المجهولة لزواياه. --- SECTION: مراجعة المفردات --- المضلع المحدب: مضلع يكون قياس أي من زواياه الداخلية أقل من 180°، ولا يقطع امتداد أي ضلع فيه أي ضلع آخر من أضلاع المضلع. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- المضلع: عند ذكر كلمة مضلع في هذا الفصل فإننا نعني المضلع المحدب. --- SECTION: مثال 1 --- إيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع أ) أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسباعي المحدب. السباعي المحدب له سبعة أضلاع. استعمل النظرية 5.1 لإيجاد مجموع قياسات زواياه الداخلية. (n - 2) • 180° = (7 - 2) • 180° n = 7 = 5 • 180° = 900° بالتبسيط إذن فمجموع قياسات الزوايا الداخلية للسباعي المحدب يساوي 900°. ارسم سباعيًا محدبًا، واستعمل المنقلة لقياس كل زاوية داخلية، مقربًا إلى أقرب درجة، ثم أوجد مجموع هذه القياسات. 128° + 145° + 140° + 87° + 134° + 136° + 130° = 900° ✓ أ. أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسباعي المحدب. --- SECTION: مثال 1 --- ب) جبر: أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية للرباعي المجاور. الخطوة 1: أوجد قيمة (x). بما أن للشكل الرباعي 4 زوايا، فإن مجموع قياسات زواياه الداخلية يساوي (4 - 2) • 180° = 360° مجموع قياسات الزوايا الداخلية 360° = m∠A + m∠B + m∠C + m∠D بالتعويض 360° = 3x + 90° + 90° + x بتجميع الحدود المتشابهة 360° = 4x + 180° بطرح 180° من كلا الطرفين 180° = 4x بقسمة كلا الطرفين على 4 45° = x الخطوة 2: استعمل قيمة x لإيجاد قياس كل زاوية. m∠A = 3x = 3(45°) = 135° m∠B = 90° m∠C = 90° m∠D = x = 45° اكتب قياسات الزوايا الداخلية للرباعي، ثم أوجد مجموع هذه القياسات. 90°, 90°, 45°, 135° 90° + 90° + 45° + 135° = 360° ✓ ب. جبر: أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية للرباعي المجاور. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك 1A) أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للثماني المحدب. 1B) أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية للخماسي المجاور. وزارة التعليم الدرس 1-5 زوايا المضلع 13 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A simple blue triangle illustrating a convex polygon. All interior angles are less than 180 degrees, and no extension of any side intersects another side. Context: Illustrates the definition of a convex polygon in the 'مراجعة المفردات' section. **DIAGRAM**: Untitled Description: A blue triangle with one vertex pushed inwards, illustrating a concave polygon. One interior angle is greater than 180 degrees, and extensions of sides intersect other sides (shown with dashed lines). Context: Illustrates the definition of a concave polygon in the 'مراجعة المفردات' section. **FIGURE**: Untitled Description: A convex heptagon with its seven interior angles explicitly labeled. Context: Used in Example 1a to demonstrate the sum of interior angles of a heptagon. **FIGURE**: Untitled Description: A quadrilateral labeled ABCD. Angle B and Angle C are right angles (90°). Angle A is labeled 3x, and Angle D is labeled x. Context: Used in Example 1b to solve for unknown angle measures in a quadrilateral using algebraic expressions. **FIGURE**: Untitled Description: A convex pentagon labeled HJKLM with its five interior angles labeled with algebraic expressions or a constant value. Context: This figure is associated with question 1B, requiring the calculation of all interior angles of the pentagon.