مراجعة المفردات - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 قياس الزاوية الداخلية لمضلع منتظم

المفاهيم الأساسية

المضلع المنتظم: هو مضلع محدب جميع أضلاعه متطابقة، وجميع زواياه متطابقة.

خريطة المفاهيم

```markmap

تهيئة الفصل 5: تشخيص الاستعداد

الهندسة

خواص المثلثات

#### مجموع زوايا المثلث = 180°

#### نظرية الزاوية الخارجية

#### المثلث المتساوي الساقين (الأضلاع المتساوية)

المضلعات

#### زوايا المضلع

##### مجموع قياسات الزوايا الداخلية

###### النظرية: S = (n - 2) \cdot 180°

###### الاستنتاج من المثلثات

##### مجموع قياسات الزوايا الخارجية (مذكور كهدف)

#### المضلع المحدب

##### التعريف: جميع الزوايا الداخلية < 180°

##### امتداد الأضلاع لا يقطع أضلاع المضلع

##### المضلع في هذا الفصل = المضلع المحدب

#### المضلع المنتظم

##### التعريف: مضلع محدب، جميع أضلاعه متطابقة، وجميع زواياه متطابقة

##### قياس الزاوية الداخلية

###### الصيغة: \frac{(n - 2) \cdot 180°}{n}

###### مثال: السداسي المنتظم (n=6) → \frac{(6-2) \cdot 180°}{6} = 120°

الهندسة الإحداثية

ميل المستقيم

#### المستقيمان المتوازيان (الميلان متساويان)

#### المستقيمان المتعامدان (حاصل ضرب ميليهما = -1)

المسافة بين نقطتين

نقطة منتصف قطعة مستقيمة

```

نقاط مهمة

• جميع الزوايا الداخلية للمضلع المنتظم متطابقة.
• لإيجاد قياس الزاوية الداخلية لأي مضلع منتظم:

1. أوجد مجموع قياسات زواياه الداخلية باستخدام: S = (n - 2) \cdot 180°

2. اقسم المجموع على عدد الزوايا (n).

---

حل مثال

مثال 2 (مظلة): أوجد قياس الزاوية الداخلية لمظلة على شكل سداسي منتظم.

المعطيات: مضلع سداسي منتظم (n=6).

الحل:

- مجموع الزوايا الداخلية: S = (6 - 2) \cdot 180° = 4 \cdot 180° = 720°

- قياس كل زاوية داخلية: \frac{720°}{6} = 120°

الإجابة: قياس الزاوية الداخلية = 120°.

---

تحقق من فهمك

2A) سجاد: أوجد قياس الزاوية الداخلية لسجادة على شكل ثماني منتظم (n=8).

• الحل:

- S = (8 - 2) \cdot 180° = 6 \cdot 180° = 1080°

- قياس كل زاوية: \frac{1080°}{8} = 135°

• الإجابة: 135°.

2B) نوافير: أوجد قياس الزاوية الداخلية لنافورة على شكل تساعي منتظم (n=9).

• الحل:

- S = (9 - 2) \cdot 180° = 7 \cdot 180° = 1260°

- قياس كل زاوية: \frac{1260°}{9} = 140°

• الإجابة: 140°.

المضلع المنتظم: هو مضلع محدب جميع أضلاعه متطابقة، وجميع زواياه متطابقة.

تذكر أن جميع الزوايا الداخلية للمضلع المنتظم متطابقة. ويمكنك استعمال هذه الحقيقة ونظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع لإيجاد قياس الزوايا الداخلية لأي مضلع منتظم.

قياس الزاوية الداخلية لمضلع منتظم

مثال 2 من واقع الحياة

مظلة: في المنظر العلوي للمظلة المجاورة، تتشكل الأعمدة رؤوس مضلع سداسي منتظم. أوجد قياس الزاوية الداخلية التي تتشكل عند أي من أركان المظلة.

افهم: المعطيات: منظر علوي لمظلة سداسية منتظمة الشكل. المطلوب: إيجاد قياس الزاوية التي تتشكل عند أي ركن من أركان المظلة.

ارسم شكلاً يمثل المنظر العلوي للمظلة. الزاوية التي تتشكل عند أي من أركان المظلة هي زاوية داخلية لسداسي منتظم. خطط: استعمل نظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع لإيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسداسي. وبما أن الزوايا الداخلية للسداسي المنتظم متطابقة، فإن قياس كل زاوية داخلية يساوي ناتج قسمة المجموع على عدد الزوايا.

حل: أولاً: أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية. صيغة مجموع قياسات الزوايا الداخلية S = (n - 2) • 180° n = 6 = (6 - 2) • 180° بالتبسيط = 4 • 180° = 720° ثانياً: أوجد قياس كل زاوية داخلية. مجموع قياسات الزوايا الداخلية / عدد الزوايا الداخلية = 720° / 6 بالتعويض بالقسمة = 120° إذن قياس الزاوية المتكونة عند كل ركن يساوي 120°.

تحقق: للتحقق من أن هذا القياس صحيح، استعمل المسطرة والمنقلة لرسم سداسي منتظم قياس زاويته الداخلية 120°. سيرتبط الضلع الأخير بنقطة البداية لأول قطعة مستقيمة رسمت. ✓

تحقق من فهمك

2A) سجاد: أوجد قياس الزاوية الداخلية لسجادة على شكل ثماني منتظم.

2B) نوافير: تزيّن النوافير الأماكن العامة، ويقام بعضها على شكل مضلعات منتظمة. أوجد قياس الزاوية الداخلية لنافورة على شكل تساعي منتظم.

الفصل 5 الأشكال الرباعية 14

--- SECTION: مراجعة المفردات --- المضلع المنتظم: هو مضلع محدب جميع أضلاعه متطابقة، وجميع زواياه متطابقة. تذكر أن جميع الزوايا الداخلية للمضلع المنتظم متطابقة. ويمكنك استعمال هذه الحقيقة ونظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع لإيجاد قياس الزوايا الداخلية لأي مضلع منتظم. --- SECTION: قياس الزاوية الداخلية لمضلع منتظم --- قياس الزاوية الداخلية لمضلع منتظم --- SECTION: مثال 2 من واقع الحياة --- مثال 2 من واقع الحياة --- SECTION: مظلة --- مظلة: في المنظر العلوي للمظلة المجاورة، تتشكل الأعمدة رؤوس مضلع سداسي منتظم. أوجد قياس الزاوية الداخلية التي تتشكل عند أي من أركان المظلة. --- SECTION: افهم --- افهم: المعطيات: منظر علوي لمظلة سداسية منتظمة الشكل. المطلوب: إيجاد قياس الزاوية التي تتشكل عند أي ركن من أركان المظلة. --- SECTION: خطط --- ارسم شكلاً يمثل المنظر العلوي للمظلة. الزاوية التي تتشكل عند أي من أركان المظلة هي زاوية داخلية لسداسي منتظم. خطط: استعمل نظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع لإيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسداسي. وبما أن الزوايا الداخلية للسداسي المنتظم متطابقة، فإن قياس كل زاوية داخلية يساوي ناتج قسمة المجموع على عدد الزوايا. --- SECTION: حل --- حل: أولاً: أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية. صيغة مجموع قياسات الزوايا الداخلية S = (n - 2) • 180° n = 6 = (6 - 2) • 180° بالتبسيط = 4 • 180° = 720° ثانياً: أوجد قياس كل زاوية داخلية. مجموع قياسات الزوايا الداخلية / عدد الزوايا الداخلية = 720° / 6 بالتعويض بالقسمة = 120° إذن قياس الزاوية المتكونة عند كل ركن يساوي 120°. --- SECTION: تحقق --- تحقق: للتحقق من أن هذا القياس صحيح، استعمل المسطرة والمنقلة لرسم سداسي منتظم قياس زاويته الداخلية 120°. سيرتبط الضلع الأخير بنقطة البداية لأول قطعة مستقيمة رسمت. ✓ --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 2A --- 2A) سجاد: أوجد قياس الزاوية الداخلية لسجادة على شكل ثماني منتظم. --- SECTION: 2B --- 2B) نوافير: تزيّن النوافير الأماكن العامة، ويقام بعضها على شكل مضلعات منتظمة. أوجد قياس الزاوية الداخلية لنافورة على شكل تساعي منتظم. الفصل 5 الأشكال الرباعية 14 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: An image of a yellow and white hexagonal tent or canopy with six support poles. The top view is implied to be a regular hexagon. Context: Illustrates the real-life application of a regular hexagon for the example problem. **DIAGRAM**: Untitled Description: A simple red outline of a regular hexagon, with labels 'العمود 1', 'العمود 2', 'العمود 3' pointing to three consecutive vertices. This represents the top view of the tent. Context: A visual representation of the hexagonal shape mentioned in the problem, used for planning the solution. **DIAGRAM**: Untitled Description: A dashed outline of a regular hexagon with four of its six interior angles explicitly labeled as 120°. Key Values: 120° Context: Visually confirms the calculated interior angle of a regular hexagon.