7-1 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: 7-1

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدرب و حل المسائل من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

7-1

نوع: محتوى تعليمي

7-1

الانعكاس Reflection

نوع: محتوى تعليمي

الانعكاس Reflection

فيما سبق

نوع: محتوى تعليمي

فيما سبق: درست الانعكاس بوصفه تحويلاً هندسياً. (مهارة سابقة)

والآن

نوع: محتوى تعليمي

والآن: • أرسم الصورة الناتجة عن الانعكاس. • أرسم الصورة الناتجة عن الانعكاس في المستوى الإحداثي.

المفردات

نوع: محتوى تعليمي

المفردات: الانعكاس reflection محور الانعكاس line of reflection

لماذا؟

نوع: محتوى تعليمي

لماذا؟ تظهر المسطحات المائية انعكاسات رائعة لما يُحيط بها. ففي مسطحات الماء الراكدة، تلاحظ أن لكل نقطة فوق سطح الماء نقطة مناظرة لها تحته، هي صورتها الناتجة عن الانعكاس. وتكون المسافة بين النقطة الأصلية وسطح الماء مساوية للمسافة بين صورتها وسطح الماء.

رابط الدرس الرقمي

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

رسم الانعكاسات

نوع: محتوى تعليمي

رسم الانعكاسات: تعلمت أن الانعكاس هو تحويل هندسي يقلب الشكل حول مستقيم يسمى محور الانعكاس، بحيث يكون بعد النقطة وبعد صورتها عن محور الانعكاس متساويين.

أضف إلى مطويتك

نوع: NON_EDUCATIONAL

أضف إلى مطويتك

مفهوم أساسي الانعكاس حول مستقيم

نوع: محتوى تعليمي

مفهوم أساسي الانعكاس حول مستقيم ينقل النقطة إلى صورتها كما يأتي: • إذا كانت النقطة واقعة على محور الانعكاس، فإن صورتها هي النقطة نفسها. • إذا كانت النقطة غير واقعة على محور الانعكاس، يكون محور الانعكاس هو العمود المنصف للقطعة المستقيمة التي تصل بين النقطة وصورتها. الرموز 'A', 'A'' تمثل أسماء للنقاط الناتجة عن تحويل هندسي أو أكثر للنقطة A

نوع: محتوى تعليمي

لرسم صورة مضلع بالانعكاس حول مستقيم، ارسم صورة كل رأس من رؤوسه، ثم صل بين صور الرؤوس لتكوين صورة المضلع بهذا الانعكاس.

مثال 1 رسم صورة مضلع بالانعكاس حول مستقيم

نوع: محتوى تعليمي

مثال 1 رسم صورة مضلع بالانعكاس حول مستقيم ارسم صورة الشكل بالانعكاس حول المستقيم المعطى. الخطوة 1: ارسم مستقيماً يمر بكل رأس من رؤوس المثلث، ويكون عمودياً على المستقيم K باستعمال مثلث الرسم. الخطوة 2: قس المسافة بين النقطة A والمستقيم K باستعمال الفرجار، وعين النقطة 'A'؛ بحيث يكون المستقيم K العمود المنصف لـ 'AA'. الخطوة 3: كرر الخطوة 2 لتعيين 'B' و 'C'، ثم صل الرؤوس 'A', 'B', 'C' لتشكيل صورة المثلث الناتجة عن الانعكاس. لاحظ أن الانعكاس هو تحويل تطابق، ففي المثال 1، يكون ΔABC ≅ ΔA'B'C'.

تحقق من فهمك

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحقق من فهمك: ارسم صورة الشكل بالانعكاس حول المستقيم المعطى في كل شكل مما يأتي:

1A

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1A

1B

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1B

1C

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1C

إرشادات للدراسة الشكل الأصلي والصورة

نوع: محتوى تعليمي

إرشادات للدراسة الشكل الأصلي والصورة: سيكون الشكل الأصلي في هذا الكتاب باللون الأزرق دائماً، وستكون الصورة باللون الأخضر.

إرشادات للدراسة تحويل التطابق

نوع: محتوى تعليمي

إرشادات للدراسة تحويل التطابق: هو تحويل تكون فيه الصورة مطابقة للشكل الأصلي.

نوع: METADATA

118 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

صورة مسجد مع انعكاسه في الماء

A photograph of a mosque with multiple domes and minarets, reflected clearly in the calm water in front of it. The reflection is symmetrical and inverted, illustrating the concept of reflection in nature. The sky is visible above the mosque, and greenery lines the water's edge.

Two diagrams illustrating reflection of a point A over a line K. The first diagram shows point A not on line K, with its reflection A' such that K is the perpendicular bisector of the segment AA'. The second diagram shows point A lying on line K, where its reflection A' is the same point A.

رسم صورة مضلع بالانعكاس حول مستقيم

A two-part diagram showing the reflection of triangle ABC over line K. The top part shows the original triangle ABC (blue) and the line K. The bottom part shows the construction lines (dashed perpendiculars from vertices to K) and the reflected triangle A'B'C' (green).

A quadrilateral EFGH (blue) and a diagonal line of reflection L. The quadrilateral is positioned to the left of the line L.

A triangle JKL (blue) and a horizontal line of reflection M. The triangle is positioned above the line M.

A quadrilateral PQRS (blue) and a vertical line of reflection N. The quadrilateral is positioned to the right of the line N.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: 7-1 --- 7-1 الانعكاس Reflection --- SECTION: فيما سبق --- فيما سبق: درست الانعكاس بوصفه تحويلاً هندسياً. (مهارة سابقة) --- SECTION: والآن --- والآن: • أرسم الصورة الناتجة عن الانعكاس. • أرسم الصورة الناتجة عن الانعكاس في المستوى الإحداثي. --- SECTION: المفردات --- المفردات: الانعكاس reflection محور الانعكاس line of reflection --- SECTION: لماذا؟ --- لماذا؟ تظهر المسطحات المائية انعكاسات رائعة لما يُحيط بها. ففي مسطحات الماء الراكدة، تلاحظ أن لكل نقطة فوق سطح الماء نقطة مناظرة لها تحته، هي صورتها الناتجة عن الانعكاس. وتكون المسافة بين النقطة الأصلية وسطح الماء مساوية للمسافة بين صورتها وسطح الماء. --- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: رسم الانعكاسات --- رسم الانعكاسات: تعلمت أن الانعكاس هو تحويل هندسي يقلب الشكل حول مستقيم يسمى محور الانعكاس، بحيث يكون بعد النقطة وبعد صورتها عن محور الانعكاس متساويين. --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- أضف إلى مطويتك --- SECTION: مفهوم أساسي الانعكاس حول مستقيم --- مفهوم أساسي الانعكاس حول مستقيم ينقل النقطة إلى صورتها كما يأتي: • إذا كانت النقطة واقعة على محور الانعكاس، فإن صورتها هي النقطة نفسها. • إذا كانت النقطة غير واقعة على محور الانعكاس، يكون محور الانعكاس هو العمود المنصف للقطعة المستقيمة التي تصل بين النقطة وصورتها. الرموز 'A', 'A'' تمثل أسماء للنقاط الناتجة عن تحويل هندسي أو أكثر للنقطة A لرسم صورة مضلع بالانعكاس حول مستقيم، ارسم صورة كل رأس من رؤوسه، ثم صل بين صور الرؤوس لتكوين صورة المضلع بهذا الانعكاس. --- SECTION: مثال 1 رسم صورة مضلع بالانعكاس حول مستقيم --- مثال 1 رسم صورة مضلع بالانعكاس حول مستقيم ارسم صورة الشكل بالانعكاس حول المستقيم المعطى. الخطوة 1: ارسم مستقيماً يمر بكل رأس من رؤوس المثلث، ويكون عمودياً على المستقيم K باستعمال مثلث الرسم. الخطوة 2: قس المسافة بين النقطة A والمستقيم K باستعمال الفرجار، وعين النقطة 'A'؛ بحيث يكون المستقيم K العمود المنصف لـ 'AA'. الخطوة 3: كرر الخطوة 2 لتعيين 'B' و 'C'، ثم صل الرؤوس 'A', 'B', 'C' لتشكيل صورة المثلث الناتجة عن الانعكاس. لاحظ أن الانعكاس هو تحويل تطابق، ففي المثال 1، يكون ΔABC ≅ ΔA'B'C'. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: ارسم صورة الشكل بالانعكاس حول المستقيم المعطى في كل شكل مما يأتي: --- SECTION: 1A --- 1A --- SECTION: 1B --- 1B --- SECTION: 1C --- 1C --- SECTION: إرشادات للدراسة الشكل الأصلي والصورة --- إرشادات للدراسة الشكل الأصلي والصورة: سيكون الشكل الأصلي في هذا الكتاب باللون الأزرق دائماً، وستكون الصورة باللون الأخضر. --- SECTION: إرشادات للدراسة تحويل التطابق --- إرشادات للدراسة تحويل التطابق: هو تحويل تكون فيه الصورة مطابقة للشكل الأصلي. 118 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: صورة مسجد مع انعكاسه في الماء Description: A photograph of a mosque with multiple domes and minarets, reflected clearly in the calm water in front of it. The reflection is symmetrical and inverted, illustrating the concept of reflection in nature. The sky is visible above the mosque, and greenery lines the water's edge. Context: Illustrates the natural phenomenon of reflection, serving as an introduction to the geometric concept of reflection. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two diagrams illustrating reflection of a point A over a line K. The first diagram shows point A not on line K, with its reflection A' such that K is the perpendicular bisector of the segment AA'. The second diagram shows point A lying on line K, where its reflection A' is the same point A. Context: Defines the fundamental properties of reflection: a point on the line of reflection maps to itself, and for a point not on the line, the line of reflection is the perpendicular bisector of the segment connecting the point and its image. (Note: Some details are estimated) **DIAGRAM**: رسم صورة مضلع بالانعكاس حول مستقيم Description: A two-part diagram showing the reflection of triangle ABC over line K. The top part shows the original triangle ABC (blue) and the line K. The bottom part shows the construction lines (dashed perpendiculars from vertices to K) and the reflected triangle A'B'C' (green). Context: Demonstrates the step-by-step process of reflecting a polygon (triangle) over a given line, showing how each vertex is reflected to form the image. (Note: Some details are estimated) **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral EFGH (blue) and a diagonal line of reflection L. The quadrilateral is positioned to the left of the line L. Context: An exercise for students to practice reflecting a quadrilateral over a diagonal line. (Note: Some details are estimated) **DIAGRAM**: Untitled Description: A triangle JKL (blue) and a horizontal line of reflection M. The triangle is positioned above the line M. Context: An exercise for students to practice reflecting a triangle over a horizontal line. (Note: Some details are estimated) **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral PQRS (blue) and a vertical line of reflection N. The quadrilateral is positioned to the right of the line N. Context: An exercise for students to practice reflecting a quadrilateral over a vertical line. (Note: Some details are estimated)

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 3

سؤال 1A: تحقق من فهمك: ارسم صورة الشكل بالانعكاس حول المستقيم المعطى في كل شكل مما يأتي: (1A

الإجابة: F', E', H', G'

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (مفهوم الانعكاس):** لنرسم صورة الشكل بالانعكاس حول المستقيم المعطى، يجب أن نتذكر أن الانعكاس هو تحويل هندسي يُنتج صورة مطابقة للشكل الأصلي. يتميز الانعكاس بأن خط الانعكاس يعمل كمحور تماثل بين الشكل الأصلي وصورته. لكل نقطة على الشكل الأصلي، تكون صورتها على الجانب الآخر من خط الانعكاس، وعلى نفس المسافة منه، ويكون الخط الواصل بين النقطة وصورتها عمودياً على خط الانعكاس.
  2. **الخطوة 2 (تطبيق الانعكاس على الرؤوس):** الشكل المعطى هو رباعي الأضلاع برؤوس F، E، H، G. لإيجاد صورته بالانعكاس، نطبق مفهوم الانعكاس على كل رأس من هذه الرؤوس: - من كل رأس (F، E، H، G)، نرسم قطعة مستقيمة عمودية على خط الانعكاس. - نقيس المسافة من الرأس الأصلي إلى نقطة تقاطع هذه القطعة المستقيمة مع خط الانعكاس. - نمد القطعة المستقيمة بنفس المسافة على الجانب الآخر من خط الانعكاس لتحديد موقع صورة الرأس (F'، E'، H'، G').
  3. **الخطوة 3 (رسم الصورة النهائية):** بعد تحديد صور جميع الرؤوس (F'، E'، H'، G')، نقوم بتوصيل هذه الرؤوس بالترتيب نفسه الذي كانت عليه في الشكل الأصلي (أي F' بـ E'، E' بـ H'، H' بـ G'، و G' بـ F').
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** الشكل الناتج هو صورة الشكل الأصلي بالانعكاس حول المستقيم المعطى، وتكون رؤوسه هي **F', E', H', G'**.

سؤال 1B: تحقق من فهمك: ارسم صورة الشكل بالانعكاس حول المستقيم المعطى في كل شكل مما يأتي: (1B

الإجابة: J', L', K'

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (مفهوم الانعكاس):** لنرسم صورة الشكل بالانعكاس حول المستقيم المعطى، يجب أن نتذكر أن الانعكاس هو تحويل هندسي يُنتج صورة مطابقة للشكل الأصلي. يتميز الانعكاس بأن خط الانعكاس يعمل كمحور تماثل بين الشكل الأصلي وصورته. لكل نقطة على الشكل الأصلي، تكون صورتها على الجانب الآخر من خط الانعكاس، وعلى نفس المسافة منه، ويكون الخط الواصل بين النقطة وصورتها عمودياً على خط الانعكاس.
  2. **الخطوة 2 (تطبيق الانعكاس على الرؤوس):** الشكل المعطى هو مثلث برؤوس J، L، K. لإيجاد صورته بالانعكاس، نطبق مفهوم الانعكاس على كل رأس من هذه الرؤوس: - من كل رأس (J، L، K)، نرسم قطعة مستقيمة عمودية على خط الانعكاس. - نقيس المسافة من الرأس الأصلي إلى نقطة تقاطع هذه القطعة المستقيمة مع خط الانعكاس. - نمد القطعة المستقيمة بنفس المسافة على الجانب الآخر من خط الانعكاس لتحديد موقع صورة الرأس (J'، L'، K').
  3. **الخطوة 3 (رسم الصورة النهائية):** بعد تحديد صور جميع الرؤوس (J'، L'، K')، نقوم بتوصيل هذه الرؤوس بالترتيب نفسه الذي كانت عليه في الشكل الأصلي (أي J' بـ L'، L' بـ K'، و K' بـ J').
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** الشكل الناتج هو صورة الشكل الأصلي بالانعكاس حول المستقيم المعطى، وتكون رؤوسه هي **J', L', K'**.

سؤال 1C: تحقق من فهمك: ارسم صورة الشكل بالانعكاس حول المستقيم المعطى في كل شكل مما يأتي: (1C

الإجابة: Q', P', S', R'

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (مفهوم الانعكاس):** لنرسم صورة الشكل بالانعكاس حول المستقيم المعطى، يجب أن نتذكر أن الانعكاس هو تحويل هندسي يُنتج صورة مطابقة للشكل الأصلي. يتميز الانعكاس بأن خط الانعكاس يعمل كمحور تماثل بين الشكل الأصلي وصورته. لكل نقطة على الشكل الأصلي، تكون صورتها على الجانب الآخر من خط الانعكاس، وعلى نفس المسافة منه، ويكون الخط الواصل بين النقطة وصورتها عمودياً على خط الانعكاس.
  2. **الخطوة 2 (تطبيق الانعكاس على الرؤوس):** الشكل المعطى هو رباعي الأضلاع برؤوس Q، P، S، R. لإيجاد صورته بالانعكاس، نطبق مفهوم الانعكاس على كل رأس من هذه الرؤوس: - من كل رأس (Q، P، S، R)، نرسم قطعة مستقيمة عمودية على خط الانعكاس. - نقيس المسافة من الرأس الأصلي إلى نقطة تقاطع هذه القطعة المستقيمة مع خط الانعكاس. - نمد القطعة المستقيمة بنفس المسافة على الجانب الآخر من خط الانعكاس لتحديد موقع صورة الرأس (Q'، P'، S'، R').
  3. **الخطوة 3 (رسم الصورة النهائية):** بعد تحديد صور جميع الرؤوس (Q'، P'، S'، R')، نقوم بتوصيل هذه الرؤوس بالترتيب نفسه الذي كانت عليه في الشكل الأصلي (أي Q' بـ P'، P' بـ S'، S' بـ R'، و R' بـ Q').
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** الشكل الناتج هو صورة الشكل الأصلي بالانعكاس حول المستقيم المعطى، وتكون رؤوسه هي **Q', P', S', R'**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 3 بطاقة لهذه الصفحة

ما الخاصية الأساسية التي تحدد موقع صورة نقطة (A) بالانعكاس حول مستقيم (K) إذا كانت النقطة غير واقعة على محور الانعكاس؟

  • أ) تكون المسافة من النقطة (A) إلى محور الانعكاس ضعف المسافة من صورتها (A') إلى المحور.
  • ب) يكون محور الانعكاس (K) هو العمود المنصف للقطعة المستقيمة التي تصل بين النقطة (A) وصورتها (A').
  • ج) تكون النقطة (A) وصورتها (A') على نفس الجانب من محور الانعكاس.
  • د) يكون محور الانعكاس موازياً للقطعة المستقيمة 'AA.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يكون محور الانعكاس (K) هو العمود المنصف للقطعة المستقيمة التي تصل بين النقطة (A) وصورتها (A').

الشرح: 1. عند الانعكاس حول مستقيم، لكل نقطة صورة مقابلة. 2. إذا لم تكن النقطة على محور الانعكاس، فإن الخط الواصل بين النقطة وصورتها يكون عمودياً على محور الانعكاس. 3. نقطة تقاطع هذا الخط مع المحور تقسمه إلى جزأين متساويين. 4. هذه العلاقة تعني أن محور الانعكاس هو العمود المنصف للقطعة 'AA.

تلميح: تذكر العلاقة الهندسية بين النقطة الأصلية، صورتها، ومحور الانعكاس.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما الخطوة الأولى في رسم صورة مضلع (مثل المثلث ABC) بالانعكاس حول مستقيم معطى (K)؟

  • أ) ارسم مستقيماً يمر بكل رأس من رؤوس المضلع، ويكون موازياً للمستقيم (K).
  • ب) ارسم مستقيماً يمر بكل رأس من رؤوس المضلع، ويكون عمودياً على المستقيم (K).
  • ج) قس المسافة بين كل رأس والمستقيم (K) مباشرة باستعمال المسطرة.
  • د) صل بين رؤوس المضلع الأصلية لترى شكله.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ارسم مستقيماً يمر بكل رأس من رؤوس المضلع، ويكون عمودياً على المستقيم (K).

الشرح: 1. لرسم صورة مضلع، نرسم صورة كل رأس على حدة. 2. لإيجاد صورة أي رأس (مثل A)، نرسم خطاً مساعداً يمر بهذا الرأس. 3. يجب أن يكون هذا الخط المساعد عمودياً على محور الانعكاس (K) لضمان أن المحور سيكون العمود المنصف. 4. هذه هي الخطوة التأسيسية قبل قياس المسافات وتحديد مواقع الصور.

تلميح: فكر في كيفية إيجاد موقع صورة كل رأس. تحتاج إلى إنشاء خط مساعد.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

إذا كانت النقطة (B) واقعة على محور الانعكاس (L)، فما صورتها (B') الناتجة عن هذا الانعكاس؟

  • أ) صورتها (B') هي النقطة نفسها (B).
  • ب) صورتها (B') غير معرفة.
  • ج) صورتها (B') هي النقطة المقابلة على الجانب الآخر من المحور وعلى نفس المسافة.
  • د) صورتها (B') هي أي نقطة أخرى على المحور (L).

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: صورتها (B') هي النقطة نفسها (B).

الشرح: 1. الانعكاس يحول كل نقطة في المستوى إلى نقطة مقابلة لها بالنسبة لمحور الانعكاس. 2. الحالة الخاصة هي عندما تقع النقطة الأصلية على محور الانعكاس نفسه. 3. في هذه الحالة، لا يوجد 'جانب آخر' للمحور لنقل النقطة إليه. 4. وفقاً للتعريف، تبقى النقطة في مكانها، وبالتالي تكون صورتها هي نفسها.

تلميح: ماذا يحدث للنقطة إذا كانت تقع بالضبط على خط المرآة (محور الانعكاس)؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل