الخطوة 1 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 الإعداد للاختبارات - الحل عكسيًا

المفاهيم الأساسية

الحل عكسيًا: استراتيجية لحل المسائل التي تُعطي فيها النتيجة النهائية ويُطلب إيجاد أمر ما وقع مبكرًا في موقف المسألة.

خريطة المفاهيم

```markmap

التحويلات الهندسية

التماثل

تماثل انعكاسي (محوري)

• وجود محور يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين
• مثال: شكل سداسي منتظم له 6 محاور تماثل

تماثل دوراني

• وجود مركز تماثل
• رتبة التماثل: عدد مرات تطابق الشكل مع نفسه خلال دورة كاملة (360°)
• مقدار التماثل: 360 ÷ الرتبة

التمدد

مركز التمدد (نقطة ثابتة)

معامل مقياس التمدد (k)

• إذا كان k > 1: تكبير
• إذا كان 0 < k < 1: تصغير
• إذا كان k = 1: الشكل يبقى نفسه

قاعدة الإحداثيات

• (x, y) → (kx, ky) إذا كان المركز هو نقطة الأصل

الانعكاس

حول مستقيم (محور)

• يمكن أن يكون المحور رأسيًا (مثل: x = ثابت)
• يمكن أن يكون المحور مائلاً (مثل: y = -x)

الإزاحة

باستخدام متجه

• يُعرّف بنقطة البداية (P) ونقطة النهاية (P')
• جميع نقاط الشكل تتحرك بنفس المتجه

الدوران

حول نقطة مركزية

• يمكن أن يكون حول نقطة الأصل
• زاوية الدوران (مثل: 180°)

استراتيجيات حل المسائل

الحل عكسيًا

#### الخطوة 1: التعرف على الكلمات المفتاحية

• ماذا كان المقدار الأصلي؟
• ماذا كانت القيمة قبل؟
• ماذا كان المقدار في البداية؟

#### الخطوة 2: التراجع عن الخطوات

• اكتب قائمة بالخطوات المتتابعة
• ابدأ من النهاية وتتبع الخطوات بترتيب عكسي
• استعمل العمليات العكسية

#### الخطوة 3: التحقق من الحل

• تأكد من أن الإجابة منطقية
• ابدأ من إجابتك واتبع الخطوات بالترتيب الأصلي

```

نقاط مهمة

• استراتيجية الحل عكسيًا تُستخدم عندما تكون النتيجة النهائية معروفة والمطلوب هو إيجاد قيمة سابقة.
• الكلمات المفتاحية في السؤال تدل على ضرورة استخدام هذه الاستراتيجية.
• يجب التراجع عن كل خطوة باستخدام العمليات العكسية.
• التحقق من الحل مهم للتأكد من صحته عن طريق تطبيق الخطوات من البداية إلى النهاية.

---

حل مثال

المثال: بدأت سعاد من نقطة وأزاحتها 4 وحدات إلى أعلى و 8 وحدات إلى اليسار. ثم أجرت انعكاسًا للصورة الناتجة حول المحور x. ثم أجرت تمددًا للصورة الناتجة بمعامل 0.5 ومركزه نقطة الأصل، فكانت إحداثيات الصورة النهائية (-1, -4). ما الإحداثيات الأصلية؟

الحل (عكسيًا):

النتيجة النهائية: (-1, -4)

التراجع عن التمدد (معامل 0.5):

- العملية العكسية للتمدد بمعامل 0.5 هي التمدد بمعامل 2 (لأن 1/0.5 = 2).

- الإحداثيات قبل التمدد: (-1 × 2, -4 × 2) = (-2, -8)

التراجع عن الانعكاس حول المحور x:

- العملية العكسية للانعكاس حول المحور x هي الانعكاس نفسه حول المحور x.

- قاعدة الانعكاس حول المحور x: (x, y) → (x, -y).

- للتراجع: (x, y) قبل الانعكاس = (x, -y) بعد الانعكاس.

- الإحداثيات قبل الانعكاس: (-2, -(-8)) = (-2, 8)

التراجع عن الإزاحة:

- الإزاحة كانت: 4 وحدات لأعلى (y + 4)، 8 وحدات لليسار (x - 8).

- العمليات العكسية: 4 وحدات لأسفل (y - 4)، 8 وحدات لليمين (x + 8).

- الإحداثيات الأصلية: (-2 + 8, 8 - 4) = (6, 4)

التحقق: ابدأ من (6, 4):

إزاحة: (6 - 8, 4 + 4) = (-2, 8) ✓

انعكاس حول المحور x: (-2, -8) ✓

تمدد بمعامل 0.5: (-1, -4) ✓

الإجابة: الإحداثيات الأصلية للنقطة هي (6, 4).

---

> 📝 ملاحظة: هذه الصفحة تحتوي على أسئلة تقويمية - راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

الفصل 7

الإعداد للاختبارات

الحل عكسيًا

في معظم المسائل تُعطى مجموعة من الشروط أو الحقائق، ويُطلب إليك إيجاد النتيجة النهائية. ومع ذلك قد تُعطى في بعض المسائل النتيجة النهائية، ويُطلب إليك إيجاد أمر ما وقع مبكرًا في موقف المسألة. ولحل مثل هذه المسائل، يتعين عليك أن تستعمل استراتيجية الحل عكسيًا.

استراتيجيات الحل عكسيًا

الخطوة 1

ابحث عن كلمات مفتاحية تشير إلى أنه يلزم أن تحل المسألة عكسيًا. بعض الكلمات المفتاحية الممكنة: • ماذا كان المقدار الأصلي ...؟ • ماذا كانت القيمة قبل ...؟ • ماذا كان المقدار في البداية ...؟

الخطوة 2

تراجع عن الخطوات المعطاة في نص المسألة. • اكتب قائمة بالخطوات المتتابعة من البداية، وصولاً إلى النتيجة النهائية. • ابدأ من النتيجة النهائية، وتتبع الخطوات بترتيب عكسي. • "تراجع" عن كل خطوة باستعمال العمليات العكسية حتى تصل إلى القيمة الأصلية.

الخطوة 3

تحقق من الحل إذا سمح الوقت. • تأكد من أن إجابتك منطقية. • ابدأ من إجابتك واتبع الخطوات بالترتيب المعطى في المسألة؛ لتتأكد من الوصول إلى النتيجة النهائية نفسها.

مثال

حل المسألة الآتية، وبين خطوات الحل، وستصحح الإجابة، وتحدد الدرجة المستحقة باستعمال سلم تقدير الإجابات القصيرة المجاور. تستعمل سعاد برمجية حاسوبية؛ لتتدرب على التحويلات الهندسية في المستوى الإحداثي. بدأت من نقطة وأزاحتها 4 وحدات إلى أعلى و 8 وحدات إلى اليسار. ثم أجرت انعكاسًا للصورة الناتجة حول المحور x. وأخيرًا أجرت تمددًا للصورة الناتجة بمعاملة 0.5، ومركزه نقطة الأصل، فكانت إحداثيات الصورة النهائية (4- ,1-). ماذا كانت الإحداثيات الأصلية لهذه النقطة؟

172 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل

Ministry of Education 2025 - 1447

الفصل 7 الإعداد للاختبارات الحل عكسيًا في معظم المسائل تُعطى مجموعة من الشروط أو الحقائق، ويُطلب إليك إيجاد النتيجة النهائية. ومع ذلك قد تُعطى في بعض المسائل النتيجة النهائية، ويُطلب إليك إيجاد أمر ما وقع مبكرًا في موقف المسألة. ولحل مثل هذه المسائل، يتعين عليك أن تستعمل استراتيجية الحل عكسيًا. استراتيجيات الحل عكسيًا --- SECTION: الخطوة 1 --- الخطوة 1 ابحث عن كلمات مفتاحية تشير إلى أنه يلزم أن تحل المسألة عكسيًا. بعض الكلمات المفتاحية الممكنة: • ماذا كان المقدار الأصلي ...؟ • ماذا كانت القيمة قبل ...؟ • ماذا كان المقدار في البداية ...؟ --- SECTION: الخطوة 2 --- الخطوة 2 تراجع عن الخطوات المعطاة في نص المسألة. • اكتب قائمة بالخطوات المتتابعة من البداية، وصولاً إلى النتيجة النهائية. • ابدأ من النتيجة النهائية، وتتبع الخطوات بترتيب عكسي. • "تراجع" عن كل خطوة باستعمال العمليات العكسية حتى تصل إلى القيمة الأصلية. --- SECTION: الخطوة 3 --- الخطوة 3 تحقق من الحل إذا سمح الوقت. • تأكد من أن إجابتك منطقية. • ابدأ من إجابتك واتبع الخطوات بالترتيب المعطى في المسألة؛ لتتأكد من الوصول إلى النتيجة النهائية نفسها. --- SECTION: مثال --- مثال حل المسألة الآتية، وبين خطوات الحل، وستصحح الإجابة، وتحدد الدرجة المستحقة باستعمال سلم تقدير الإجابات القصيرة المجاور. تستعمل سعاد برمجية حاسوبية؛ لتتدرب على التحويلات الهندسية في المستوى الإحداثي. بدأت من نقطة وأزاحتها 4 وحدات إلى أعلى و 8 وحدات إلى اليسار. ثم أجرت انعكاسًا للصورة الناتجة حول المحور x. وأخيرًا أجرت تمددًا للصورة الناتجة بمعاملة 0.5، ومركزه نقطة الأصل، فكانت إحداثيات الصورة النهائية (4- ,1-). ماذا كانت الإحداثيات الأصلية لهذه النقطة؟ 172 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: An image showing two male students in a classroom setting, one looking towards the camera, the other looking down at his desk. They are wearing traditional Saudi attire (thobe and ghutra). Context: Illustrates a learning environment, possibly related to problem-solving or test preparation. **TABLE**: سلم تقدير الإجابات القصيرة Description: No description Table Structure: Headers: المعيار | الدرجة Rows: Row 1: صحيح كاملاً: الإجابة صحيحة، ومعها تفسير تام يوضح كل خطوة من خطوات الحل. | 2 Row 2: صحيح جزئيًا: • الإجابة صحيحة، ولكن التفسير غير تام. • الإجابة غير صحيحة، ولكن التفسير صحيح. | 1 Row 3: غير صحيح مطلقًا: لا توجد إجابة، أو أنها غير منطقية. | 0 Calculation needed: This table provides a scoring rubric for short answer questions, specifically referenced by the example problem on the page. Context: Provides criteria for evaluating short answers, demonstrating how the example problem would be graded.