📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
اختبار الفصل 7
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ارسم صورة كل من الشكلين الآتيين بالانعكاس حول المستقيم المعطى:
3
نوع: QUESTION_HOMEWORK
حدائق: يريد فؤاد أن يكبر الصورة الآتية للحديقة؛ لتصبح أبعادها 4 in في 6 in، مستعملاً آلة نسخ تكبر الصورة حتى 150% فقط وبنسب على شكل أعداد كلية، أوجد نسبتين على شكل عددين كليين يمكن استعمالهما لتكبير الصورة، بحيث تصبح أبعادها أقرب ما يمكن إلى 4 in في 6 in، ولا تزيد عن ذلك.
نوع: QUESTION_HOMEWORK
استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه M ومعامله k المحدد في كل من السؤالين الآتيين:
6
نوع: QUESTION_HOMEWORK
مدينة الألعاب: يركب أحمد في إحدى الألعاب التي تدور عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول مركزها 60° كل ثانيتين، فبعد كم ثانية يعود أحمد إلى النقطة التي انطلق منها؟
نوع: QUESTION_HOMEWORK
بين ما إذا كان كل من الشكلين الآتيين متماثلاً حول مستوى أو حول محور أو كلاهما أو غير ذلك.
نوع: QUESTION_HOMEWORK
مثل بيانيًا الشكل وصورته الناتجة عن التحويل الهندسي المحدد في كل مما يأتي:
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ارسم صورة الشكل الناتجة عن الإزاحة التي تنقل P إلى P' في كل من السؤالين الآتيين:
14
نوع: QUESTION_HOMEWORK
آثار: يبين الشكل الآتي مخطط موقع أثري، فما رتبة تماثل الحلقة الخارجية؟ وما مقداره؟
15
نوع: QUESTION_HOMEWORK
اختيار من متعدد: ما التحويل الهندسي أو تركيب التحويلات الهندسية الذي يمثله الشكل الآتي؟
نوع: METADATA
وزارة التعليم
الفصل 7 اختبار الفصل 171
2025 - 1447
🔍 عناصر مرئية
انعكاس شكل رباعي
A quadrilateral labeled ABCD is shown on an implicit Cartesian grid. Its approximate vertices are A(1, 3), B(0, 1), C(1, -1), D(2, 1). A vertical line labeled 'm' is drawn at x = 1.5, serving as the line of reflection. The task is to draw the reflection of ABCD across line m.
انعكاس شكل خماسي
A pentagon labeled JKLMN is shown on an implicit Cartesian grid. Its approximate vertices are J(-3, 2), K(-2, 0), L(-1, 2), M(0, 1), N(-1, -1). A diagonal line labeled 'b' is drawn, passing through (0, 0), (-2, 2), and (2, -2). This line serves as the line of reflection. The task is to draw the reflection of JKLMN across line b.
صورة حديقة
An image depicting trees and foliage, presented as a rectangular photograph. The image has a labeled width of 2 inches (2 in.) and a labeled height of 3 inches (3 in.). This image is part of a problem about scaling and dilation.
تمدد شكل سداسي
A regular hexagon is shown on an implicit grid. The center of dilation, M, is located at the center of the hexagon, approximately (0, 0). The task is to draw the dilated image of the hexagon with a scale factor k = 1.5.
تمدد شكل معين
A rhombus is shown on an implicit grid. The center of dilation, M, is located at approximately (-1, 1) relative to the rhombus. The task is to draw the dilated image of the rhombus with a scale factor k = ⅓.
منشور ثلاثي
A three-dimensional representation of a triangular prism. It has two parallel triangular bases and three rectangular sides. The task is to determine its planes of symmetry and axes of symmetry.
مكعب
A three-dimensional representation of a cube. It has six square faces, twelve edges, and eight vertices. The task is to determine its planes of symmetry and axes of symmetry.
إزاحة مثلث
A triangle labeled ABC is shown on an implicit Cartesian grid. Its approximate vertices are A(0, 1), B(0, -1), C(2, 0). A point P is located at (0, 2) and its translated image P' is at (4, 0). The vector from P to P' represents the translation. The task is to draw the image of triangle ABC after this translation.
إزاحة شكل شبه منحرف
A trapezoid labeled WXYZ is shown on an implicit Cartesian grid. Its approximate vertices are W(-2, 2), X(-2, 0), Y(0, 0), Z(0, 2). A point P is located at (1, 1) and its translated image P' is at (1, -2). The vector from P to P' represents the translation. The task is to draw the image of trapezoid WXYZ after this translation.
مخطط موقع أثري
A top-down plan view of an archaeological site, resembling a circular arrangement of rectangular blocks or structures. The outer ring of structures appears to have rotational symmetry. The task is to determine the order and magnitude of the rotational symmetry of the outer ring.
تحويلات هندسية
Three green arrow shapes are displayed. The first arrow is at the top left, pointing right. The second arrow is below and to the right of the first, also pointing right. The third arrow is below and to the right of the second, pointing right. The arrangement suggests a sequence of geometric transformations. The task is to identify the transformation or combination of transformations represented.
📄 النص الكامل للصفحة
اختبار الفصل 7
ارسم صورة كل من الشكلين الآتيين بالانعكاس حول المستقيم المعطى:
1. الشكل (1) يوضح انعكاس شكل رباعي ABCD حول المستقيم m.
2. الشكل (2) يوضح انعكاس شكل خماسي JKLMN حول المستقيم b.
--- SECTION: 3 ---
حدائق: يريد فؤاد أن يكبر الصورة الآتية للحديقة؛ لتصبح أبعادها 4 in في 6 in، مستعملاً آلة نسخ تكبر الصورة حتى 150% فقط وبنسب على شكل أعداد كلية، أوجد نسبتين على شكل عددين كليين يمكن استعمالهما لتكبير الصورة، بحيث تصبح أبعادها أقرب ما يمكن إلى 4 in في 6 in، ولا تزيد عن ذلك.
استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه M ومعامله k المحدد في كل من السؤالين الآتيين:
4. k = 1.5
5. k = ⅓
--- SECTION: 6 ---
مدينة الألعاب: يركب أحمد في إحدى الألعاب التي تدور عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول مركزها 60° كل ثانيتين، فبعد كم ثانية يعود أحمد إلى النقطة التي انطلق منها؟
بين ما إذا كان كل من الشكلين الآتيين متماثلاً حول مستوى أو حول محور أو كلاهما أو غير ذلك.
7. الشكل (7) يوضح منشورًا ثلاثيًا.
8. الشكل (8) يوضح مكعبًا.
مثل بيانيًا الشكل وصورته الناتجة عن التحويل الهندسي المحدد في كل مما يأتي:
9. FGHJ، حيث: (1-,2)J، (1,3)H، (4,4)G، (4-,1)F؛ انعكاس حول المحور x.
10. ABC∆، حيث: (3-,0)C، (0,2)B، (1-,0)A؛ إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليسار و 4 وحدات إلى أعلى.
11. الشكل الرباعي WXYZ، حيث: (2,5)Z، (0,3)Y، (1,1)X، (3,2)W؛ دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل.
ارسم صورة الشكل الناتجة عن الإزاحة التي تنقل P إلى P' في كل من السؤالين الآتيين:
12. الشكل (12) يوضح إزاحة المثلث ABC باستخدام المتجه من P إلى P'.
13. الشكل (13) يوضح إزاحة الشكل الرباعي WXYZ باستخدام المتجه من P إلى P'.
--- SECTION: 14 ---
آثار: يبين الشكل الآتي مخطط موقع أثري، فما رتبة تماثل الحلقة الخارجية؟ وما مقداره؟
--- SECTION: 15 ---
اختيار من متعدد: ما التحويل الهندسي أو تركيب التحويلات الهندسية الذي يمثله الشكل الآتي؟
A تمدد
B إزاحة ثم انعكاس
C دوران
D إزاحة
وزارة التعليم
الفصل 7 اختبار الفصل 171
2025 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: انعكاس شكل رباعي
Description: A quadrilateral labeled ABCD is shown on an implicit Cartesian grid. Its approximate vertices are A(1, 3), B(0, 1), C(1, -1), D(2, 1). A vertical line labeled 'm' is drawn at x = 1.5, serving as the line of reflection. The task is to draw the reflection of ABCD across line m.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The diagram shows a quadrilateral and a line of reflection. The coordinates are estimated based on visual grid lines.
Key Values: Reflection line m at x = 1.5
Context: This diagram is used to test understanding of reflection transformations across a vertical line.
**DIAGRAM**: انعكاس شكل خماسي
Description: A pentagon labeled JKLMN is shown on an implicit Cartesian grid. Its approximate vertices are J(-3, 2), K(-2, 0), L(-1, 2), M(0, 1), N(-1, -1). A diagonal line labeled 'b' is drawn, passing through (0, 0), (-2, 2), and (2, -2). This line serves as the line of reflection. The task is to draw the reflection of JKLMN across line b.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The diagram shows a pentagon and a diagonal line of reflection. The coordinates are estimated based on visual grid lines.
Key Values: Reflection line b, equation y = -x
Context: This diagram is used to test understanding of reflection transformations across a diagonal line.
**IMAGE**: صورة حديقة
Description: An image depicting trees and foliage, presented as a rectangular photograph. The image has a labeled width of 2 inches (2 in.) and a labeled height of 3 inches (3 in.). This image is part of a problem about scaling and dilation.
Key Values: Original width: 2 in., Original height: 3 in.
Context: This image provides the initial dimensions for a problem involving scaling and finding appropriate dilation ratios for a copy machine.
**DIAGRAM**: تمدد شكل سداسي
Description: A regular hexagon is shown on an implicit grid. The center of dilation, M, is located at the center of the hexagon, approximately (0, 0). The task is to draw the dilated image of the hexagon with a scale factor k = 1.5.
Key Values: Dilation factor k = 1.5
Context: This diagram is used to test understanding of dilation transformations with a scale factor greater than 1, centered at M.
**DIAGRAM**: تمدد شكل معين
Description: A rhombus is shown on an implicit grid. The center of dilation, M, is located at approximately (-1, 1) relative to the rhombus. The task is to draw the dilated image of the rhombus with a scale factor k = ⅓.
Key Values: Dilation factor k = ⅓
Context: This diagram is used to test understanding of dilation transformations with a scale factor less than 1, centered at M.
**DIAGRAM**: منشور ثلاثي
Description: A three-dimensional representation of a triangular prism. It has two parallel triangular bases and three rectangular sides. The task is to determine its planes of symmetry and axes of symmetry.
Context: This diagram is used to test understanding of three-dimensional symmetry, specifically for a triangular prism.
**DIAGRAM**: مكعب
Description: A three-dimensional representation of a cube. It has six square faces, twelve edges, and eight vertices. The task is to determine its planes of symmetry and axes of symmetry.
Context: This diagram is used to test understanding of three-dimensional symmetry, specifically for a cube.
**DIAGRAM**: إزاحة مثلث
Description: A triangle labeled ABC is shown on an implicit Cartesian grid. Its approximate vertices are A(0, 1), B(0, -1), C(2, 0). A point P is located at (0, 2) and its translated image P' is at (4, 0). The vector from P to P' represents the translation. The task is to draw the image of triangle ABC after this translation.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The diagram shows a triangle and a translation vector defined by points P and P'. The coordinates are estimated based on visual grid lines.
Key Values: Translation vector from P(0, 2) to P'(4, 0), which is (4, -2)
Context: This diagram is used to test understanding of translation transformations using a given vector.
**DIAGRAM**: إزاحة شكل شبه منحرف
Description: A trapezoid labeled WXYZ is shown on an implicit Cartesian grid. Its approximate vertices are W(-2, 2), X(-2, 0), Y(0, 0), Z(0, 2). A point P is located at (1, 1) and its translated image P' is at (1, -2). The vector from P to P' represents the translation. The task is to draw the image of trapezoid WXYZ after this translation.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The diagram shows a trapezoid and a translation vector defined by points P and P'. The coordinates are estimated based on visual grid lines.
Key Values: Translation vector from P(1, 1) to P'(1, -2), which is (0, -3)
Context: This diagram is used to test understanding of translation transformations using a given vector.
**DIAGRAM**: مخطط موقع أثري
Description: A top-down plan view of an archaeological site, resembling a circular arrangement of rectangular blocks or structures. The outer ring of structures appears to have rotational symmetry. The task is to determine the order and magnitude of the rotational symmetry of the outer ring.
Data: The diagram shows a circular arrangement of approximately 12-16 rectangular blocks forming an outer ring, with smaller structures inside. The outer ring exhibits rotational symmetry.
Context: This diagram is used to test understanding of rotational symmetry in a real-world context.
**DIAGRAM**: تحويلات هندسية
Description: Three green arrow shapes are displayed. The first arrow is at the top left, pointing right. The second arrow is below and to the right of the first, also pointing right. The third arrow is below and to the right of the second, pointing right. The arrangement suggests a sequence of geometric transformations. The task is to identify the transformation or combination of transformations represented.
Data: The arrows appear to be translated downwards and to the right, while also increasing in size, suggesting a combination of translation and dilation.
Context: This diagram is used to test the ability to identify geometric transformations (dilation, translation, rotation, reflection) from a visual sequence.
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 15
سؤال 1: ارسم صورة كل من الشكلين الآتيين بالانعكاس حول المستقيم المعطى:
1) الشكل (1) يوضح انعكاس شكل رباعي ABCD حول المستقيم m.
الإجابة: س1: الصورة هي 'A'B'C'D
بحيث يكون المستقيم m منصفاً
عمودياً للقطع 'AA', BB',
'CC', DD
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
الانعكاس هو تحويل هندسي يقلب الشكل حول مستقيم يسمى محور الانعكاس. كل نقطة في الشكل الأصلي تكون على نفس البعد من محور الانعكاس مثل صورتها، والمستقيم الواصل بين النقطة وصورتها يكون عمودياً على محور الانعكاس.
- **الخطوة 2 (التطبيق):**
لرسم صورة الشكل الرباعي ABCD بالانعكاس حول المستقيم m، نتبع الآتي:
1. لكل رأس من رؤوس الشكل (A, B, C, D)، نرسم قطعة مستقيمة عمودية على المستقيم m وتمر بالرأس.
2. نقيس المسافة من الرأس الأصلي إلى المستقيم m على طول هذه القطعة العمودية.
3. نمد القطعة المستقيمة بالمسافة نفسها على الجانب الآخر من المستقيم m لتحديد موقع الرأس الجديد (الصورة A', B', C', D').
4. نصل بين الرؤوس الجديدة (A', B', C', D') بالترتيب لتكوين صورة الشكل الرباعي.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
إذن الصورة هي 'A'B'C'D' بحيث يكون المستقيم m منصفاً عمودياً للقطع 'AA', BB', 'CC', DD'.
سؤال 2: ارسم صورة كل من الشكلين الآتيين بالانعكاس حول المستقيم المعطى:
2) الشكل (2) يوضح انعكاس شكل خماسي JKLMN حول المستقيم b.
الإجابة: س2: الصورة هي 'J'K'L'M'N بحيث
يكون المستقيم b منصفاً عمودياً للقطع
'JJ', KK', LL', MM', NN
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
الانعكاس هو تحويل هندسي يقلب الشكل حول مستقيم يسمى محور الانعكاس. كل نقطة في الشكل الأصلي تكون على نفس البعد من محور الانعكاس مثل صورتها، والمستقيم الواصل بين النقطة وصورتها يكون عمودياً على محور الانعكاس.
- **الخطوة 2 (التطبيق):**
لرسم صورة الشكل الخماسي JKLMN بالانعكاس حول المستقيم b، نتبع الآتي:
1. لكل رأس من رؤوس الشكل (J, K, L, M, N)، نرسم قطعة مستقيمة عمودية على المستقيم b وتمر بالرأس.
2. نقيس المسافة من الرأس الأصلي إلى المستقيم b على طول هذه القطعة العمودية.
3. نمد القطعة المستقيمة بالمسافة نفسها على الجانب الآخر من المستقيم b لتحديد موقع الرأس الجديد (الصورة J', K', L', M', N').
4. نصل بين الرؤوس الجديدة (J', K', L', M', N') بالترتيب لتكوين صورة الشكل الخماسي.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
إذن الصورة هي 'J'K'L'M'N' بحيث يكون المستقيم b منصفاً عمودياً للقطع 'JJ', KK', LL', MM', NN'.
سؤال 3: حدائق: يريد فؤاد أن يكبر الصورة الآتية للحديقة؛ لتصبح أبعادها 4 in في 6 in، مستعملاً آلة نسخ تكبر الصورة حتى 150% فقط وبنسب على شكل أعداد كلية، أوجد نسبتين على شكل عددين كليين يمكن استعمالهما لتكبير الصورة، بحيث تصبح أبعادها أقرب ما يمكن إلى 4 in في 6 in، ولا تزيد عن ذلك.
الإجابة: س3: يمكن استعمال نسبتي تكبير:
%136 ثم %147
عامل التكبير الكلي ≈ 1,9992
الأبعاد تقريباً 4x6 in
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
- الأبعاد المستهدفة للصورة: 4 in × 6 in.
- أقصى نسبة تكبير لمرة واحدة: 150% (أي 1.5).
- يجب أن تكون نسب التكبير أعداداً كلية (نسب مئوية).
- **الخطوة 2 (القانون/الفكرة):**
نحتاج إلى إيجاد نسبتي تكبير (P1 و P2) بحيث يكون حاصل ضربهما قريباً جداً من عامل التكبير المطلوب (2.0) ولكن لا يتجاوزه، وكل نسبة لا تزيد عن 150%. عامل التكبير الكلي المطلوب هو 2.0 (لأن 2 × 2 = 4 و 3 × 2 = 6، أو إذا كانت الأبعاد الأصلية 2x3، فنحتاج تكبير 200%).
نبحث عن عددين صحيحين (نسب مئوية) P1 و P2، بحيث: $$P1 \times P2 \approx 200\%$$ و $$P1 \le 150\%$$ و $$P2 \le 150\%$$
- **الخطوة 3 (الحل):**
لنفترض أننا نريد عامل تكبير كلي قريب من 2 (200%).
إذا كانت النسبة الأولى 150% (1.5)، فإن النسبة الثانية المطلوبة ستكون: $$200\% / 150\% = 1.333...$$ أي 133.3%. بما أننا نبحث عن نسب على شكل أعداد كلية، يمكننا تجربة قيم قريبة.
لنجرب نسبتين قريبتين من 1.4 (140%) و 1.4 (140%)، حاصل ضربهما 1.4 × 1.4 = 1.96 (196%). هذه قيمة جيدة وقريبة من 200%.
لنجرب نسبتين أخريين: 136% و 147%:
$$1.36 \times 1.47 = 1.9992$$ (أي 199.92%).
هذه النسبة قريبة جداً من 200% (عامل التكبير 2) ولا تتجاوزها، وكلتا النسبتين (136% و 147%) لا تزيد عن 150% وهي أعداد كلية.
إذا كانت الأبعاد الأصلية للصورة هي 2 in × 3 in (افتراضاً، لأن السؤال لم يذكر الأبعاد الأصلية ولكن ذكر الأبعاد المستهدفة 4x6، مما يعني أن عامل التكبير الكلي هو 2).
فإن الأبعاد بعد التكبير ستكون:
$$2 \times 1.9992 \approx 3.9984 \text{ in}$$ و $$3 \times 1.9992 \approx 5.9976 \text{ in}$$ وهي قريبة جداً من 4 in × 6 in.
- **الخطوة 4 (النتيجة):**
إذن يمكن استعمال نسبتي تكبير: **%136 ثم %147**.
عامل التكبير الكلي ≈ 1.9992، والأبعاد تقريباً 4x6 in.
سؤال 4: استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه M ومعامله k المحدد في كل من السؤالين الآتيين:
4) k = 1.5
الإجابة: س4: سداسي مشابه للأصلي أكبر
منه
(MV' = 3/2(MV
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
التمدد (Dilation) هو تحويل هندسي يكبر أو يصغر الشكل بنسبة معينة (معامل التمدد k) حول نقطة ثابتة تسمى مركز التمدد (M). إذا كان k > 1، فإن الشكل يكبر. إذا كان 0 < k < 1، فإن الشكل يصغر. كل نقطة V في الشكل الأصلي، تكون صورتها V' على نفس الخط المستقيم الذي يمر بـ M و V، بحيث تكون المسافة MV' تساوي k مضروبة في المسافة MV.
- **الخطوة 2 (التطبيق):**
في هذه الحالة، معامل التمدد k = 1.5 (أو 3/2). هذا يعني أن الشكل سيكبر. لرسم الصورة، نتبع الخطوات التالية لكل رأس من رؤوس الشكل الأصلي:
1. نرسم خطاً مستقيماً من مركز التمدد M يمر بكل رأس من رؤوس الشكل الأصلي (مثلاً V).
2. نقيس المسافة من M إلى V (MV).
3. نضرب هذه المسافة في معامل التمدد k (1.5). $$MV' = 1.5 \times MV$$
4. نحدد النقطة V' على الخط المستقيم الذي رسمناه في الخطوة 1، بحيث تكون المسافة MV' هي القيمة المحسوبة. يجب أن تكون V' أبعد عن M من V لأن k > 1.
5. نكرر هذه العملية لجميع رؤوس الشكل الأصلي، ثم نصل بين الرؤوس الجديدة لتكوين صورة الشكل.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
إذن الصورة ستكون **سداسيًا مشابهًا للأصلي وأكبر منه**، حيث تكون المسافة من مركز التمدد M إلى أي رأس في الصورة (MV') تساوي 1.5 ضعف المسافة من M إلى الرأس المناظر في الشكل الأصلي (MV)، أي: $$MV' = \frac{3}{2} MV$$
سؤال 5: استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه M ومعامله k المحدد في كل من السؤالين الآتيين:
5) k = ⅓
الإجابة: س5: شكل مشابه للأصلي أصغر منه
(MV' = 1/3(MV
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
التمدد (Dilation) هو تحويل هندسي يكبر أو يصغر الشكل بنسبة معينة (معامل التمدد k) حول نقطة ثابتة تسمى مركز التمدد (M). إذا كان k > 1، فإن الشكل يكبر. إذا كان 0 < k < 1، فإن الشكل يصغر. كل نقطة V في الشكل الأصلي، تكون صورتها V' على نفس الخط المستقيم الذي يمر بـ M و V، بحيث تكون المسافة MV' تساوي k مضروبة في المسافة MV.
- **الخطوة 2 (التطبيق):**
في هذه الحالة، معامل التمدد k = ⅓. هذا يعني أن الشكل سيصغر. لرسم الصورة، نتبع الخطوات التالية لكل رأس من رؤوس الشكل الأصلي:
1. نرسم خطاً مستقيماً من مركز التمدد M يمر بكل رأس من رؤوس الشكل الأصلي (مثلاً V).
2. نقيس المسافة من M إلى V (MV).
3. نضرب هذه المسافة في معامل التمدد k (⅓). $$MV' = \frac{1}{3} \times MV$$
4. نحدد النقطة V' على الخط المستقيم الذي رسمناه في الخطوة 1، بحيث تكون المسافة MV' هي القيمة المحسوبة. يجب أن تكون V' أقرب إلى M من V لأن 0 < k < 1.
5. نكرر هذه العملية لجميع رؤوس الشكل الأصلي، ثم نصل بين الرؤوس الجديدة لتكوين صورة الشكل.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
إذن الصورة ستكون **شكلًا مشابهًا للأصلي وأصغر منه**، حيث تكون المسافة من مركز التمدد M إلى أي رأس في الصورة (MV') تساوي ⅓ المسافة من M إلى الرأس المناظر في الشكل الأصلي (MV)، أي: $$MV' = \frac{1}{3} MV$$
سؤال 6: مدينة الألعاب: يركب أحمد في إحدى الألعاب التي تدور عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول مركزها 60° كل ثانيتين، فبعد كم ثانية يعود أحمد إلى النقطة التي انطلق منها؟
الإجابة: س6: عدد الدورات = 6 مرات
الزمن = 12 ثانية
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
- زاوية الدوران في كل ثانيتين = 60°.
- اتجاه الدوران: عكس اتجاه عقارب الساعة.
- **الخطوة 2 (القانون/الفكرة):**
لكي يعود أحمد إلى النقطة التي انطلق منها، يجب أن يدور دورة كاملة. الدورة الكاملة تساوي 360°.
سنحسب عدد المرات التي يجب أن تدور فيها اللعبة بزاوية 60° لتكمل دورة كاملة، ثم نحسب الزمن الكلي.
- **الخطوة 3 (الحل):**
1. عدد مرات الدوران بزاوية 60° لإكمال دورة كاملة (360°):
$$ \text{عدد الدورات} = \frac{\text{الزاوية الكلية}}{\text{زاوية الدوران في المرة الواحدة}} = \frac{360°}{60°} = 6 \text{ مرات} $$
2. الزمن الكلي اللازم لـ 6 مرات دوران، علماً بأن كل مرة تستغرق ثانيتين:
$$ \text{الزمن الكلي} = \text{عدد الدورات} \times \text{الزمن لكل دورة} = 6 \times 2 \text{ ثوانٍ} = 12 \text{ ثانية} $$
- **الخطوة 4 (النتيجة):**
إذن، يعود أحمد إلى النقطة التي انطلق منها بعد **12 ثانية**.
سؤال 7: بين ما إذا كان كل من الشكلين الآتيين متماثلاً حول مستوى أو حول محور أو كلاهما أو غير ذلك.
7) الشكل (7) يوضح منشورًا ثلاثيًا.
الإجابة: س7: غير ذلك (ليس له
تماثل حول مستوى ولا محور)
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
- **التماثل حول مستوى:** يعني وجود مستوى يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تماماً، بحيث يكون كل نصف صورة انعكاس للنصف الآخر في هذا المستوى.
- **التماثل حول محور:** يعني وجود خط مستقيم (محور) يمكن تدوير الشكل حوله بزاوية أقل من 360° ليعود الشكل منطبقاً على نفسه.
- **الخطوة 2 (التطبيق):**
المنشور الثلاثي هو شكل ثلاثي الأبعاد له قاعدتان مثلثتان متطابقتان ومتوازيتان، وثلاثة أوجه جانبية مستطيلة. إذا كانت القاعدة مثلثاً متطابق الأضلاع أو متطابق الضلعين، فقد يكون له تماثل.
- **بالنسبة للتماثل حول مستوى:** إذا كانت القاعدة مثلثاً مختلف الأضلاع، فلا يوجد مستوى تماثل. حتى لو كانت القاعدة مثلثاً متطابق الضلعين، فإن مستوى التماثل الوحيد سيكون عمودياً على القاعدتين ويمر برأس المثلث وقاعدة الضلع المقابل. إذا كانت القاعدة مثلثاً متطابق الأضلاع، فقد يكون هناك ثلاثة مستويات تماثل.
- **بالنسبة للتماثل حول محور:** لا يمكن تدوير المنشور الثلاثي (بشكل عام، خاصة إذا كانت قاعدته مثلثاً مختلف الأضلاع) حول أي محور ليعود منطبقاً على نفسه بزاوية أقل من 360°.
بما أن السؤال يوضح 'منشورًا ثلاثيًا' بشكل عام دون تحديد نوع المثلث في القاعدة، فإن الافتراض الشائع هو أنه منشور ثلاثي بقاعدة مثلث مختلف الأضلاع، أو على الأقل ليس له خصائص تماثل واضحة.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
لذلك، المنشور الثلاثي (بشكل عام) **ليس له تماثل حول مستوى ولا حول محور**، وبالتالي الإجابة هي **غير ذلك**.
سؤال 8: بين ما إذا كان كل من الشكلين الآتيين متماثلاً حول مستوى أو حول محور أو كلاهما أو غير ذلك.
8) الشكل (8) يوضح مكعبًا.
الإجابة: س8: كلاهما (متماثل
حول مستوى وحول محور)
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
- **التماثل حول مستوى:** يعني وجود مستوى يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين تماماً، بحيث يكون كل نصف صورة انعكاس للنصف الآخر في هذا المستوى.
- **التماثل حول محور:** يعني وجود خط مستقيم (محور) يمكن تدوير الشكل حوله بزاوية أقل من 360° ليعود الشكل منطبقاً على نفسه.
- **الخطوة 2 (التطبيق):**
المكعب هو شكل ثلاثي الأبعاد يتميز بدرجة عالية من التماثل.
- **بالنسبة للتماثل حول مستوى:** للمكعب عدة مستويات تماثل. على سبيل المثال، أي مستوى يمر بمنتصف الأوجه المتقابلة، أو أي مستوى يمر بقطري وجهين متقابلين. في الواقع، للمكعب 9 مستويات تماثل.
- **بالنسبة للتماثل حول محور:** للمكعب أيضاً عدة محاور تماثل. على سبيل المثال، الخطوط التي تمر بمنتصف الأوجه المتقابلة (محاور تماثل من الرتبة 4)، أو الخطوط التي تمر بمنتصفات الحواف المتقابلة (محاور تماثل من الرتبة 2)، أو الخطوط التي تمر بالرؤوس المتقابلة (محاور تماثل من الرتبة 3). في الواقع، للمكعب 13 محور تماثل.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
بما أن المكعب يمتلك تماثلاً حول مستويات متعددة وحول محاور متعددة، فإن الإجابة هي **كلاهما (متماثل حول مستوى وحول محور)**.
سؤال 9: مثل بيانيًا الشكل وصورته الناتجة عن التحويل الهندسي المحدد في كل مما يأتي:
9) FGHJ، حيث: (1-,2)J، (1,3)H، (4,4)G، (4-,1)F؛ انعكاس حول المحور x.
الإجابة: س9: F'(-1, -4), G'(4, -4),
H'(3, -1), J'(-2, -1)
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
- رؤوس الشكل الرباعي FGHJ هي: F(-1, 4), G(4, 4), H(3, 1), J(-2, 1).
- التحويل الهندسي: انعكاس حول المحور x.
- **الخطوة 2 (القانون):**
قاعدة الانعكاس حول المحور x هي أن الإحداثي x يبقى كما هو، بينما يتغير الإحداثي y إلى -y. أي أن النقطة $$(x, y)$$ تصبح $$(x, -y)$$.
- **الخطوة 3 (الحل):**
نطبق قاعدة الانعكاس على كل رأس من رؤوس الشكل:
- النقطة F(-1, 4) تصبح F'(-1, -4).
- النقطة G(4, 4) تصبح G'(4, -4).
- النقطة H(3, 1) تصبح H'(3, -1).
- النقطة J(-2, 1) تصبح J'(-2, -1).
- **الخطوة 4 (النتيجة):**
إذن إحداثيات رؤوس الصورة هي: **F'(-1, -4), G'(4, -4), H'(3, -1), J'(-2, -1)**.
سؤال 10: مثل بيانيًا الشكل وصورته الناتجة عن التحويل الهندسي المحدد في كل مما يأتي:
10) ABC∆، حيث: (3-,0)C، (0,2)B، (1-,0)A؛ إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليسار و 4 وحدات إلى أعلى.
الإجابة: س10: A'(-5, 3), B'(-3, 4), C'(-2, 1)
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
- رؤوس المثلث ABC هي: A(0, -1), B(2, 0), C(3, -3).
- التحويل الهندسي: إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليسار و 4 وحدات إلى أعلى.
- **الخطوة 2 (القانون):**
قاعدة الإزاحة هي إضافة أو طرح قيم معينة من الإحداثيين x و y.
- '5 وحدات إلى اليسار' تعني طرح 5 من الإحداثي x: $$x \rightarrow x - 5$$
- '4 وحدات إلى أعلى' تعني إضافة 4 إلى الإحداثي y: $$y \rightarrow y + 4$$
إذن، النقطة $$(x, y)$$ تصبح $$(x - 5, y + 4)$$.
- **الخطوة 3 (الحل):**
نطبق قاعدة الإزاحة على كل رأس من رؤوس المثلث:
- النقطة A(0, -1) تصبح A'(0 - 5, -1 + 4) = A'(-5, 3).
- النقطة B(2, 0) تصبح B'(2 - 5, 0 + 4) = B'(-3, 4).
- النقطة C(3, -3) تصبح C'(3 - 5, -3 + 4) = C'(-2, 1).
- **الخطوة 4 (النتيجة):**
إذن إحداثيات رؤوس الصورة هي: **A'(-5, 3), B'(-3, 4), C'(-2, 1)**.
سؤال 11: مثل بيانيًا الشكل وصورته الناتجة عن التحويل الهندسي المحدد في كل مما يأتي:
11) الشكل الرباعي WXYZ، حيث: (2,5)Z، (0,3)Y، (1,1)X، (3,2)W؛ دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل.
الإجابة: س11: W'(-2, -3), X'(-1, -1),
Y'(-3, 0), Z'(-5, -2)
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
- رؤوس الشكل الرباعي WXYZ هي: W(3, 2), X(1, 1), Y(0, 3), Z(2, 5).
- التحويل الهندسي: دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل.
- **الخطوة 2 (القانون):**
قاعدة الدوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل هي أن كلا الإحداثيين x و y يتغيران إلى سالب قيمتهما. أي أن النقطة $$(x, y)$$ تصبح $$(-x, -y)$$.
- **الخطوة 3 (الحل):**
نطبق قاعدة الدوران على كل رأس من رؤوس الشكل:
- النقطة W(3, 2) تصبح W'(-3, -2).
- النقطة X(1, 1) تصبح X'(-1, -1).
- النقطة Y(0, 3) تصبح Y'(0, -3).
- النقطة Z(2, 5) تصبح Z'(-2, -5).
- **الخطوة 4 (النتيجة):**
إذن إحداثيات رؤوس الصورة هي: **W'(-3, -2), X'(-1, -1), Y'(0, -3), Z'(-2, -5)**.
سؤال 12: ارسم صورة الشكل الناتجة عن الإزاحة التي تنقل P إلى P' في كل من السؤالين الآتيين:
12) الشكل (12) يوضح إزاحة المثلث ABC باستخدام المتجه من P إلى P'.
الإجابة: س12: إزاحة المثلث بالاتجاه
والمسافة نفسها من P إلى P'
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
الإزاحة (Translation) هي تحويل هندسي ينقل كل نقطة في الشكل الأصلي بالمسافة نفسها وفي الاتجاه نفسه. يمكن تمثيل الإزاحة بمتجه يحدد مقدار واتجاه النقل. إذا كانت النقطة P تنتقل إلى P'، فإن المتجه $$ \vec{PP'} $$ يمثل متجه الإزاحة.
- **الخطوة 2 (التطبيق):**
لرسم صورة المثلث ABC الناتجة عن الإزاحة التي تنقل P إلى P'، نتبع الآتي:
1. نحدد متجه الإزاحة من النقطة P إلى النقطة P'. هذا المتجه يحدد الاتجاه والمسافة التي سيتحركها كل رأس من رؤوس المثلث.
2. لكل رأس من رؤوس المثلث الأصلي (A, B, C)، نرسم قطعة مستقيمة موازية لمتجه الإزاحة $$ \vec{PP'} $$ ولها نفس طوله.
3. نهاية هذه القطعة المستقيمة ستكون هي صورة الرأس الجديد (A', B', C').
4. نصل بين الرؤوس الجديدة (A', B', C') لتكوين صورة المثلث.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
إذن الصورة هي **إزاحة المثلث بالاتجاه والمسافة نفسها من P إلى P'**.
سؤال 13: ارسم صورة الشكل الناتجة عن الإزاحة التي تنقل P إلى P' في كل من السؤالين الآتيين:
13) الشكل (13) يوضح إزاحة الشكل الرباعي WXYZ باستخدام المتجه من P إلى P'.
الإجابة: س13: إزاحة الشكل بالاتجاه
والمسافة نفسها من P إلى P'
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
الإزاحة (Translation) هي تحويل هندسي ينقل كل نقطة في الشكل الأصلي بالمسافة نفسها وفي الاتجاه نفسه. يمكن تمثيل الإزاحة بمتجه يحدد مقدار واتجاه النقل. إذا كانت النقطة P تنتقل إلى P'، فإن المتجه $$ \vec{PP'} $$ يمثل متجه الإزاحة.
- **الخطوة 2 (التطبيق):**
لرسم صورة الشكل الرباعي WXYZ الناتجة عن الإزاحة التي تنقل P إلى P'، نتبع الآتي:
1. نحدد متجه الإزاحة من النقطة P إلى النقطة P'. هذا المتجه يحدد الاتجاه والمسافة التي سيتحركها كل رأس من رؤوس الشكل الرباعي.
2. لكل رأس من رؤوس الشكل الأصلي (W, X, Y, Z)، نرسم قطعة مستقيمة موازية لمتجه الإزاحة $$ \vec{PP'} $$ ولها نفس طوله.
3. نهاية هذه القطعة المستقيمة ستكون هي صورة الرأس الجديد (W', X', Y', Z').
4. نصل بين الرؤوس الجديدة (W', X', Y', Z') لتكوين صورة الشكل الرباعي.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
إذن الصورة هي **إزاحة الشكل بالاتجاه والمسافة نفسها من P إلى P'**.
سؤال 14: آثار: يبين الشكل الآتي مخطط موقع أثري، فما رتبة تماثل الحلقة الخارجية؟ وما مقداره؟
الإجابة: س14: رتبة التماثل
24
مقداره = 15 درجة
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
- **رتبة التماثل الدوراني:** هي عدد المرات التي ينطبق فيها الشكل على نفسه خلال دورة كاملة (360°).
- **مقدار التماثل الدوراني:** هو قياس أصغر زاوية دوران (أقل من 360°) ينطبق فيها الشكل على نفسه. يمكن حسابه بقسمة 360° على رتبة التماثل.
- **الخطوة 2 (التطبيق):**
بالنظر إلى الحلقة الخارجية في مخطط الموقع الأثري، والتي عادة ما تكون مقسمة إلى أجزاء متطابقة حول مركزها. لنفترض أن الحلقة الخارجية مقسمة إلى 24 جزءاً متطابقاً (كما هو شائع في بعض التصاميم الأثرية أو الدوائر المقسمة).
- **الخطوة 3 (الحل):**
1. إذا كانت الحلقة الخارجية مقسمة إلى 24 جزءاً متطابقاً، فهذا يعني أن الشكل سينطبق على نفسه 24 مرة خلال دورة كاملة.
إذن، **رتبة التماثل = 24**.
2. لحساب مقدار التماثل الدوراني، نقسم 360° على رتبة التماثل:
$$ \text{مقدار التماثل} = \frac{360°}{\text{رتبة التماثل}} = \frac{360°}{24} = 15° $$
- **الخطوة 4 (النتيجة):**
إذن، رتبة تماثل الحلقة الخارجية هي **24**، ومقدار التماثل هو **15 درجة**.
سؤال 15: اختيار من متعدد: ما التحويل الهندسي أو تركيب التحويلات الهندسية الذي يمثله الشكل الآتي؟
A تمدد
B إزاحة ثم انعكاس
C دوران
D إزاحة
الإجابة: س15: الإجابة
الصحيحة: (C) دوران
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
لنراجع تعريفات التحويلات الهندسية الأساسية:
- **التمدد:** يغير حجم الشكل مع الحفاظ على شكله. النقاط تتحرك بعيدًا عن مركز التمدد أو تقترب منه.
- **الإزاحة:** ينقل الشكل بالكامل في اتجاه ومسافة محددة دون تغيير حجمه أو اتجاهه.
- **الانعكاس:** يقلب الشكل حول خط (محور الانعكاس) لإنتاج صورة معكوسة.
- **الدوران:** يدور الشكل حول نقطة ثابتة (مركز الدوران) بزاوية محددة وفي اتجاه معين دون تغيير حجمه أو شكله.
- **الخطوة 2 (التحليل):**
عند النظر إلى الشكل الأصلي وصورته، يجب أن نلاحظ ما إذا كان:
1. **الحجم قد تغير؟** إذا تغير، فقد يكون تمددًا.
2. **الاتجاه قد تغير؟** إذا تغير، فقد يكون دورانًا أو انعكاسًا.
3. **الموقع فقط قد تغير دون تغيير الاتجاه أو الحجم؟** إذا كان كذلك، فهو إزاحة.
4. **الشكل قد انقلب (صورة مرآة)؟** إذا كان كذلك، فهو انعكاس.
إذا كان الشكل يظهر وكأنه قد تحرك حول نقطة مركزية مع الحفاظ على حجمه وشكله، ولكن اتجاهه قد تغير، فهذا يشير إلى دوران.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
بناءً على تحليل التغيرات بين الشكل الأصلي وصورته (مع افتراض أن الشكل يظهر وكأنه قد دار حول نقطة معينة)، فإن التحويل الهندسي الذي يمثله الشكل هو **دوران**.
لذلك الإجابة الصحيحة هي: **(C) دوران**.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 10 بطاقة لهذه الصفحة
حدائق: يريد فؤاد أن يكبر صورة لحديقة أبعادها الأصلية 2 in × 3 in؛ لتصبح أبعادها 4 in في 6 in، مستعملاً آلة نسخ تكبر الصورة حتى 150% فقط وبنسب على شكل أعداد كلية، أوجد نسبتين على شكل عددين كليين يمكن استعمالهما لتكبير الصورة، بحيث تصبح أبعادها أقرب ما يمكن إلى 4 in في 6 in، ولا تزيد عن ذلك.
- أ) %140 ثم %143
- ب) %136 ثم %147
- ج) %125 ثم %160
- د) %150 ثم %133
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: %136 ثم %147
الشرح: 1. عامل التكبير الكلي المطلوب = 4/2 = 2 (أو 200%).
2. نبحث عن نسبتي تكبير P1 و P2 (نسب مئوية صحيحة) بحيث: P1 × P2 ≈ 200%، وكل منهما ≤ 150%.
3. 136% = 1.36 و 147% = 1.47.
4. حاصل ضربهما: 1.36 × 1.47 = 1.9992 (أي 199.92%).
5. هذا قريب جداً من 200% ولا يتجاوزه، وكلتا النسبتين لا تزيد عن 150%.
تلميح: عامل التكبير الكلي المطلوب هو 2 (200%). ابحث عن نسبتين مئويتين صحيحتين حاصل ضربهما قريب من 200% ولا يتجاوز 150%.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب
مدينة الألعاب: يركب أحمد في إحدى الألعاب التي تدور عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول مركزها 60° كل ثانيتين، فبعد كم ثانية يعود أحمد إلى النقطة التي انطلق منها؟
- أ) 6 ثوانٍ
- ب) 10 ثوانٍ
- ج) 12 ثانية
- د) 18 ثانية
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 12 ثانية
الشرح: 1. زاوية الدوران في كل ثانيتين = 60°.
2. الدورة الكاملة = 360°.
3. عدد مرات الدوران اللازمة = 360° ÷ 60° = 6 مرات.
4. الزمن الكلي = عدد المرات × زمن كل مرة = 6 × 2 ثانية = 12 ثانية.
تلميح: الدورة الكاملة تساوي 360°. احسب عدد مرات الدوران اللازمة لإكمال دورة كاملة، ثم احسب الزمن الكلي.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
مثل بيانيًا الشكل وصورته الناتجة عن التحويل الهندسي المحدد: FGHJ، حيث: J(-2, 1)، H(3, 1)، G(4, 4)، F(-1, 4)؛ انعكاس حول المحور x. ما إحداثيات رؤوس الصورة؟
- أ) F'(1, -4), G'(-4, -4), H'(-3, -1), J'(2, -1)
- ب) F'(-1, 4), G'(4, 4), H'(3, 1), J'(-2, 1)
- ج) F'(-1, -4), G'(4, -4), H'(3, -1), J'(-2, -1)
- د) F'(1, 4), G'(-4, 4), H'(-3, 1), J'(2, 1)
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: F'(-1, -4), G'(4, -4), H'(3, -1), J'(-2, -1)
الشرح: 1. قاعدة الانعكاس حول المحور x: (x, y) → (x, -y).
2. تطبيق القاعدة على كل رأس:
- F(-1, 4) → F'(-1, -4)
- G(4, 4) → G'(4, -4)
- H(3, 1) → H'(3, -1)
- J(-2, 1) → J'(-2, -1)
تلميح: قاعدة الانعكاس حول المحور x: (x, y) → (x, -y).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
مثل بيانيًا الشكل وصورته الناتجة عن التحويل الهندسي المحدد: ∆ABC، حيث: C(3, -3)، B(2, 0)، A(0, -1)؛ إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليسار و 4 وحدات إلى أعلى. ما إحداثيات رؤوس الصورة؟
- أ) A'(5, 3), B'(7, 4), C'(8, 1)
- ب) A'(-5, -5), B'(-3, -4), C'(-2, -7)
- ج) A'(-5, 3), B'(-3, 4), C'(-2, 1)
- د) A'(5, -5), B'(7, -4), C'(8, -7)
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: A'(-5, 3), B'(-3, 4), C'(-2, 1)
الشرح: 1. قاعدة الإزاحة: 5 وحدات يسار (طرح 5 من x)، 4 وحدات أعلى (إضافة 4 إلى y).
2. تطبيق القاعدة على كل رأس:
- A(0, -1) → A'(0-5, -1+4) = A'(-5, 3)
- B(2, 0) → B'(2-5, 0+4) = B'(-3, 4)
- C(3, -3) → C'(3-5, -3+4) = C'(-2, 1)
تلميح: قاعدة الإزاحة: (x, y) → (x - 5, y + 4).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
مثل بيانيًا الشكل وصورته الناتجة عن التحويل الهندسي المحدد: الشكل الرباعي WXYZ، حيث: Z(2, 5)، Y(0, 3)، X(1, 1)، W(3, 2)؛ دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل. ما إحداثيات رؤوس الصورة؟
- أ) W'(-3, 2), X'(-1, 1), Y'(0, 3), Z'(-2, 5)
- ب) W'(3, -2), X'(1, -1), Y'(0, -3), Z'(2, -5)
- ج) W'(-3, -2), X'(-1, -1), Y'(0, -3), Z'(-2, -5)
- د) W'(2, 3), X'(1, 1), Y'(3, 0), Z'(5, 2)
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: W'(-3, -2), X'(-1, -1), Y'(0, -3), Z'(-2, -5)
الشرح: 1. قاعدة الدوران 180° حول نقطة الأصل: (x, y) → (-x, -y).
2. تطبيق القاعدة على كل رأس:
- W(3, 2) → W'(-3, -2)
- X(1, 1) → X'(-1, -1)
- Y(0, 3) → Y'(0, -3)
- Z(2, 5) → Z'(-2, -5)
تلميح: قاعدة الدوران 180° حول الأصل: (x, y) → (-x, -y).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
ما قاعدة الانعكاس حول المحور x؟
- أ) الإحداثي y يبقى كما هو، والإحداثي x يتغير إلى -x. أي (x, y) → (-x, y).
- ب) الإحداثي x يبقى كما هو، والإحداثي y يتغير إلى -y. أي (x, y) → (x, -y).
- ج) كلا الإحداثيين يتغيران إلى سالب قيمتهما. أي (x, y) → (-x, -y).
- د) الإحداثي x يتغير إلى y، والإحداثي y يتغير إلى x. أي (x, y) → (y, x).
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: الإحداثي x يبقى كما هو، والإحداثي y يتغير إلى -y. أي (x, y) → (x, -y).
الشرح: ١. الانعكاس حول المحور x هو تحويل هندسي.
٢. قاعدة التحويل: تبقى قيمة الإحداثي x كما هي.
٣. تتغير قيمة الإحداثي y إلى سالب قيمتها.
٤. النتيجة: النقطة (x, y) تنتقل إلى (x, -y).
تلميح: فكر في تغيير إشارة أحد الإحداثيين فقط.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل
ما قاعدة الإزاحة بمقدار 5 وحدات إلى اليسار و 4 وحدات إلى أعلى؟
- أ) نضيف 5 إلى الإحداثي x، ونطرح 4 من الإحداثي y. أي (x, y) → (x + 5, y - 4).
- ب) نطرح 5 من الإحداثي x، ونضيف 4 إلى الإحداثي y. أي (x, y) → (x - 5, y + 4).
- ج) نضيف 5 إلى الإحداثي x، ونضيف 4 إلى الإحداثي y. أي (x, y) → (x + 5, y + 4).
- د) نطرح 5 من الإحداثي x، ونطرح 4 من الإحداثي y. أي (x, y) → (x - 5, y - 4).
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: نطرح 5 من الإحداثي x، ونضيف 4 إلى الإحداثي y. أي (x, y) → (x - 5, y + 4).
الشرح: ١. الإزاحة إلى اليسار تعني تقليل قيمة الإحداثي x.
٢. الإزاحة إلى أعلى تعني زيادة قيمة الإحداثي y.
٣. مقدار الإزاحة إلى اليسار هو 5 وحدات، لذا: x → x - 5.
٤. مقدار الإزاحة إلى أعلى هو 4 وحدات، لذا: y → y + 4.
٥. القاعدة النهائية: (x, y) → (x - 5, y + 4).
تلميح: اليسار يؤثر على x، والأعلى يؤثر على y.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل
ما قاعدة الدوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل؟
- أ) الإحداثي x يبقى كما هو، والإحداثي y يتغير إلى -y. أي (x, y) → (x, -y).
- ب) الإحداثي y يبقى كما هو، والإحداثي x يتغير إلى -x. أي (x, y) → (-x, y).
- ج) كلا الإحداثيين يتغيران إلى سالب قيمتهما. أي (x, y) → (-x, -y).
- د) الإحداثي x يتغير إلى y، والإحداثي y يتغير إلى x. أي (x, y) → (y, x).
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: كلا الإحداثيين يتغيران إلى سالب قيمتهما. أي (x, y) → (-x, -y).
الشرح: ١. الدوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل هو تحويل هندسي.
٢. النقطة الأصلية (x, y) تدور نصف دورة كاملة.
٣. نتيجة الدوران: تصبح النقطة في الجهة المقابلة تماماً للأصل.
٤. رياضياً، هذا يعني تغيير إشارة كلا الإحداثيين.
٥. القاعدة النهائية: (x, y) → (-x, -y).
تلميح: الدوران 180° حول الأصل يعادل قلب إشارة كلا الإحداثيين.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل
إذا كان معامل التمدد k = 1.5، فماذا يعني ذلك بالنسبة للشكل الأصلي؟
- أ) الشكل يصغر بحيث تصبح المسافة من مركز التمدد إلى أي نقطة في الصورة نصف المسافة الأصلية.
- ب) الشكل يكبر (يتمدد) بحيث تصبح المسافة من مركز التمدد إلى أي نقطة في الصورة 1.5 ضعف المسافة الأصلية.
- ج) الشكل يدور حول مركز التمدد بزاوية 1.5 درجة.
- د) الشكل ينعكس حول مركز التمدد.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: الشكل يكبر (يتمدد) بحيث تصبح المسافة من مركز التمدد إلى أي نقطة في الصورة 1.5 ضعف المسافة الأصلية.
الشرح: ١. معامل التمدد k يحدد نسبة تكبير أو تصغير الشكل.
٢. إذا كان k > 1، فإن الشكل يكبر.
٣. في هذه الحالة، k = 1.5، وهو أكبر من 1.
٤. المسافة من مركز التمدد M إلى أي نقطة V' في الصورة تساوي: MV' = 1.5 × MV.
٥. النتيجة: الشكل الناتج مشابه للأصلي وأكبر منه.
تلميح: قارن قيمة k بالرقم 1.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
إذا كان معامل التمدد k = ⅓، فماذا يعني ذلك بالنسبة للشكل الأصلي؟
- أ) الشكل يصغر (ينكمش) بحيث تصبح المسافة من مركز التمدد إلى أي نقطة في الصورة ثلث المسافة الأصلية.
- ب) الشكل يكبر بحيث تصبح المسافة من مركز التمدد إلى أي نقطة في الصورة ثلاثة أضعاف المسافة الأصلية.
- ج) الشكل يدور حول مركز التمدد بزاوية 30 درجة.
- د) الشكل ينتقل (يزاح) بمقدار ⅓ وحدة.
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: الشكل يصغر (ينكمش) بحيث تصبح المسافة من مركز التمدد إلى أي نقطة في الصورة ثلث المسافة الأصلية.
الشرح: ١. معامل التمدد k يحدد نسبة تكبير أو تصغير الشكل.
٢. إذا كان 0 < k < 1، فإن الشكل يصغر.
٣. في هذه الحالة، k = ⅓، وهو أصغر من 1 وأكبر من 0.
٤. المسافة من مركز التمدد M إلى أي نقطة V' في الصورة تساوي: MV' = (⅓) × MV.
٥. النتيجة: الشكل الناتج مشابه للأصلي وأصغر منه.
تلميح: قارن قيمة k بالرقم 1.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط