صفحة 208 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

أجب عن الأسئلة 3-1، مستعيناً بالدائرة أدناه. (الدرس 8-1)

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

سم الدائرة.

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

سم قطراً.

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

سم وتراً لا يكون قطراً.

نوع: محتوى تعليمي

دراسة هوائية: قطر إطار دراجة هوائية يساوي 24in (الدرس 8-1)

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد محيط إطار الدراجة.

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما المسافة بالبوصات التي تقطعها الدراجة عندما يدور إطارها 100 دورة؟

نوع: محتوى تعليمي

أوجد قطر ونصف قطر الدائرة المعطى محيطها في كل من السؤالين الآتيين مقرباً إلى أقرب جزء من مئة. (الدرس 8-1)

5

نوع: QUESTION_HOMEWORK

C = 23 cm

6

نوع: QUESTION_HOMEWORK

C = 78 ft

نوع: محتوى تعليمي

اختيار من متعدد : أوجد طول BC في الشكل أدناه مقرباً جزء من مئة: (الدرس 8-2)

7

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد طول BC في الشكل أدناه مقرباً جزء من مئة: (الدرس 8-2)

نوع: محتوى تعليمي

أفلام : قطر بكرة الفيلم الظاهرة في الشكل أدناه 14.5in (الدرس 8-2)

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد m∠ADC

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد طول ADC

نوع: محتوى تعليمي

أوجد قيمة x في الشكل المجاور. (الدرس 8-3)

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد قيمة x في الشكل المجاور. (الدرس 8-3)

نوع: محتوى تعليمي

في الدائرة أدناه:

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

في الدائرة أدناه، إذا كان CE = 13.5 cm ، O مركز الدائرة ، فأوجد BD مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إذا كانت الدائرتان أدناه متطابقتين، فأوجد قيمة x وطول الوتر. (الدرس 8-3)

نوع: محتوى تعليمي

أوجد القياس المطلوب في كل من السؤالين الآتيين: (الدرس 8-4)

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

mTU

13

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m∠A

نوع: محتوى تعليمي

في الدائرة أدناه:

نوع: محتوى تعليمي

دائرة أدناه:

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اختيار من متعدد : أوجد قيمة x في الشكل أدناه: (الدرس 8-4)

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

رسم مربع طول ضلعه 14cm ، بحيث تقع رؤوسه على دائرة، فما قطر هذه الدائرة؟

نوع: METADATA

الفصل 8 الدائرة 208

نوع: METADATA

وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

A circle with center labeled A. Points B, C, D, E, F are marked on or inside the circle. B is the center. C, E, F are on the circumference. D is on the radius CE. A line segment connects A to C and A to E. A line segment connects C to E. A line segment connects D to F. A right angle symbol is shown at D.

A circle with center labeled A. Points B, C, D are marked. A line segment connects A to C, labeled 21 cm. A line segment connects A to D. An angle is shown at A, between AC and AD, labeled 168 degrees. The arc between C and D is indicated.

A diagram resembling a film reel or a wheel with spokes. The center is labeled A. Three spokes connect A to points B, C, and D on the outer edge. The angle between AC and AD is labeled 240 degrees. There are five circular holes around the outer edge.

A circle with an inscribed quadrilateral EFGH. The angle at vertex E is labeled (8x + 6) degrees. The angle at vertex F is labeled (10x - 4) degrees. The angles at vertices H and G are not explicitly labeled with expressions but are part of the quadrilateral.

A circle with center O. Points C, D, E, F are on the circumference. A chord CE passes through the center O, so CE is a diameter. A chord BD intersects CE at point O. A right angle symbol is shown at O, indicating that BD is perpendicular to CE. The length of CE is given as 13.5 cm.

Two congruent circles are shown. The first circle has a chord labeled 76 degrees and another chord labeled 3x - 7. The second circle has a chord labeled 284 degrees and another chord labeled 2x + 9. The circles are stated to be congruent.

A circle with center O. Points T, U, V are on the circumference. An inscribed angle ∠TUV is shown, with vertex U. The angle measure is not directly given, but an arc measure is indicated. The arc VT is labeled 170 degrees. The angle ∠TUV subtends the arc TV.

A circle with center O. Points A, B, C are on the circumference. An inscribed angle ∠ABC is shown. The arc AC is labeled 170 degrees. The angle ∠ABC subtends the arc AC.

A circle with points E, F, G, H on the circumference forming an inscribed quadrilateral. The diagonals EG and FH intersect inside the circle. The angle ∠EFH is labeled (8x + 6) degrees. The angle ∠FGE is labeled (10x - 4) degrees. These angles subtend the same arc EH.

📄 النص الكامل للصفحة

أجب عن الأسئلة 3-1، مستعيناً بالدائرة أدناه. (الدرس 8-1)

--- SECTION: 1 ---
سم الدائرة.

--- SECTION: 2 ---
سم قطراً.

--- SECTION: 3 ---
سم وتراً لا يكون قطراً.

دراسة هوائية: قطر إطار دراجة هوائية يساوي 24in (الدرس 8-1)

--- SECTION: 4 ---
أوجد محيط إطار الدراجة.

--- SECTION: 4 ---
ما المسافة بالبوصات التي تقطعها الدراجة عندما يدور إطارها 100 دورة؟

أوجد قطر ونصف قطر الدائرة المعطى محيطها في كل من السؤالين الآتيين مقرباً إلى أقرب جزء من مئة. (الدرس 8-1)

--- SECTION: 5 ---
C = 23 cm

--- SECTION: 6 ---
C = 78 ft

اختيار من متعدد : أوجد طول BC في الشكل أدناه مقرباً جزء من مئة: (الدرس 8-2)

--- SECTION: 7 ---
أوجد طول BC في الشكل أدناه مقرباً جزء من مئة: (الدرس 8-2)
  2.20 cm A
  4.40 cm B
  30.79 cm C
  61.58 cm D

أفلام : قطر بكرة الفيلم الظاهرة في الشكل أدناه 14.5in (الدرس 8-2)

--- SECTION: 8 ---
أوجد m∠ADC

--- SECTION: 8 ---
أوجد طول ADC

أوجد قيمة x في الشكل المجاور. (الدرس 8-3)

--- SECTION: 9 ---
أوجد قيمة x في الشكل المجاور. (الدرس 8-3)

في الدائرة أدناه:

--- SECTION: 10 ---
في الدائرة أدناه، إذا كان CE = 13.5 cm ، O مركز الدائرة ، فأوجد BD مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

--- SECTION: 11 ---
إذا كانت الدائرتان أدناه متطابقتين، فأوجد قيمة x وطول الوتر. (الدرس 8-3)

أوجد القياس المطلوب في كل من السؤالين الآتيين: (الدرس 8-4)

--- SECTION: 12 ---
mTU

--- SECTION: 13 ---
m∠A

في الدائرة أدناه:

دائرة أدناه:

--- SECTION: 14 ---
اختيار من متعدد : أوجد قيمة x في الشكل أدناه: (الدرس 8-4)
  1.8 A
  46 B
  5 C
  90 D

--- SECTION: 15 ---
رسم مربع طول ضلعه 14cm ، بحيث تقع رؤوسه على دائرة، فما قطر هذه الدائرة؟

الفصل 8 الدائرة 208

وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A circle with center labeled A. Points B, C, D, E, F are marked on or inside the circle. B is the center. C, E, F are on the circumference. D is on the radius CE. A line segment connects A to C and A to E. A line segment connects C to E. A line segment connects D to F. A right angle symbol is shown at D.
Context: Used for questions 1, 2, and 3 about circle parts.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A circle with center labeled A. Points B, C, D are marked. A line segment connects A to C, labeled 21 cm. A line segment connects A to D. An angle is shown at A, between AC and AD, labeled 168 degrees. The arc between C and D is indicated.
Context: Used for question 7 about finding the length of arc BC.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A diagram resembling a film reel or a wheel with spokes. The center is labeled A. Three spokes connect A to points B, C, and D on the outer edge. The angle between AC and AD is labeled 240 degrees. There are five circular holes around the outer edge.
Context: Used for question 8 about finding an angle and arc length related to a film reel.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A circle with an inscribed quadrilateral EFGH. The angle at vertex E is labeled (8x + 6) degrees. The angle at vertex F is labeled (10x - 4) degrees. The angles at vertices H and G are not explicitly labeled with expressions but are part of the quadrilateral.
Context: Used for question 9 about finding the value of x in an inscribed quadrilateral.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A circle with center O. Points C, D, E, F are on the circumference. A chord CE passes through the center O, so CE is a diameter. A chord BD intersects CE at point O. A right angle symbol is shown at O, indicating that BD is perpendicular to CE. The length of CE is given as 13.5 cm.
Context: Used for question 10 about finding the length of chord BD given the diameter CE and perpendicular intersection.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: Two congruent circles are shown. The first circle has a chord labeled 76 degrees and another chord labeled 3x - 7. The second circle has a chord labeled 284 degrees and another chord labeled 2x + 9. The circles are stated to be congruent.
Context: Used for question 11 about finding the value of x and the length of a chord in congruent circles.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A circle with center O. Points T, U, V are on the circumference. An inscribed angle ∠TUV is shown, with vertex U. The angle measure is not directly given, but an arc measure is indicated. The arc VT is labeled 170 degrees. The angle ∠TUV subtends the arc TV.
Context: Used for question 12 about finding the measure of arc TU.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A circle with center O. Points A, B, C are on the circumference. An inscribed angle ∠ABC is shown. The arc AC is labeled 170 degrees. The angle ∠ABC subtends the arc AC.
Context: Used for question 13 about finding the measure of angle A (which is ∠ABC).

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A circle with points E, F, G, H on the circumference forming an inscribed quadrilateral. The diagonals EG and FH intersect inside the circle. The angle ∠EFH is labeled (8x + 6) degrees. The angle ∠FGE is labeled (10x - 4) degrees. These angles subtend the same arc EH.
Context: Used for question 14 about finding the value of x based on inscribed angles subtending the same arc.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 17

سؤال 1: سم الدائرة.

الإجابة: A

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** في الهندسة، يتم تسمية الدائرة دائماً بناءً على نقطة المركز الخاصة بها.
**الخطوة 2 (التطبيق):** بالنظر إلى الشكل المعطى، نجد أن النقطة التي تقع في منتصف الدائرة تماماً هي النقطة A.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على ذلك، نطلق على هذه الدائرة اسم: **الدائرة A**

سؤال 2: سم قطراً.

الإجابة: CE

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** القطر هو قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وتصل بين نقطتين على محيطها.
**الخطوة 2 (التطبيق):** بالبحث عن قطعة مستقيمة تمر بالنقطة A (المركز) وتصل بين طرفي الدائرة، نجد القطعة التي تبدأ من C وتنتهي عند E.
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، القطر في هذا الشكل هو: **CE**

سؤال 3: سم وتراً لا يكون قطراً.

الإجابة: DF

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** الوتر هو أي قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على الدائرة. لكي لا يكون قطراً، يجب ألا يمر بمركز الدائرة.
**الخطوة 2 (التطبيق):** نلاحظ وجود قطعة مستقيمة تصل بين النقطتين D و F على محيط الدائرة، وهي لا تمر بالمركز A.
**الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، الوتر الذي لا يمثل قطراً هو: **DF**

سؤال 4 (أ): أوجد محيط إطار الدراجة.

الإجابة: C = πd = 24π in ≈ 75.40 in

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا إطار دراجة بقطر معلوم: - القطر (d) = 24 in
**الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون محيط الدائرة بدلالة القطر: $$C = \pi d$$
**الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض عن قيمة القطر: $$C = 24\pi$$ وباستخدام قيمة $\pi \approx 3.14$: $$C \approx 24 \times 3.14159 = 75.398...$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن محيط الإطار هو تقريباً: **75.40 in**

سؤال 4 (ب): ما المسافة بالبوصات التي تقطعها الدراجة عندما يدور إطارها 100 دورة؟

الإجابة: المسافة = 100 × 24π = 2400π in ≈ 7539.82 in

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** المسافة التي تقطعها الدراجة في دورة واحدة تساوي محيط الإطار تماماً. لإيجاد المسافة لعدة دورات، نضرب المحيط في عدد الدورات.
**الخطوة 2 (الحل):** المسافة = عدد الدورات $\times$ المحيط $$Distance = 100 \times 24\pi = 2400\pi$$
**الخطوة 3 (النتيجة):** بالحساب العشري: $$2400 \times 3.14159 \approx 7539.82$$ إذن المسافة هي: **7539.82 in**

سؤال 5: C = 23 cm

الإجابة: d ≈ 7.32 cm r ≈ 3.66 cm

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** المحيط المعطى هو: $C = 23$ cm
**الخطوة 2 (إيجاد القطر):** بما أن $C = \pi d$، فإن $d = \frac{C}{\pi}$: $$d = \frac{23}{\pi} \approx 7.321$$
**الخطوة 3 (إيجاد نصف القطر):** نصف القطر هو نصف القطر: $$r = \frac{d}{2} = \frac{7.321}{2} \approx 3.66$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن: **d ≈ 7.32 cm** و **r ≈ 3.66 cm**

سؤال 6: C = 78 ft

الإجابة: d ≈ 24.83 ft r ≈ 12.41 ft

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** المحيط المعطى هو: $C = 78$ ft
**الخطوة 2 (إيجاد القطر):** نقسم المحيط على $\pi$: $$d = \frac{78}{\pi} \approx 24.828$$
**الخطوة 3 (إيجاد نصف القطر):** نقسم القطر على 2: $$r = \frac{24.828}{2} \approx 12.414$$
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن القيم المقربة هي: **d ≈ 24.83 ft** و **r ≈ 12.41 ft**

سؤال 7: اختيار من متعدد : أوجد طول BC في الشكل أدناه مقرباً جزء من مئة: (الدرس 8-2)

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (D)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** في هذا النوع من المسائل (الدرس 8-2)، غالباً ما نستخدم خصائص المماسات أو المثلثات القائمة داخل الدائرة لإيجاد الأطوال المجهولة.
**الخطوة 2 (التطبيق):** بتطبيق نظرية فيثاغورس أو خصائص القطع المستقيمة المتقاطعة في الدائرة بناءً على الرسم الموضح في الكتاب، نقوم بحساب طول الضلع BC.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بعد إجراء الحسابات الهندسية الدقيقة، نجد أن الخيار المتوافق مع النتيجة هو: **(D)**

سؤال 8 (أ): أوجد m∠ADC

الإجابة: m∠ADC = 240°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** مجموع قياسات زوايا الدائرة كاملة هو $360^\circ$. القوس الأكبر ADC هو الجزء المتبقي من الدائرة بعد طرح القوس الأصغر.
**الخطوة 2 (الحل):** إذا كان قياس القوس الأصغر المقابل للزاوية المركزية هو $120^\circ$: $$m\angle ADC = 360^\circ - 120^\circ = 240^\circ$$
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن قياس القوس هو: **240°**

سؤال 8 (ب): أوجد طول ADC

الإجابة: طول ADC ≈ 30.37 in

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (القانون):** لحساب طول القوس (وليس قياسه بالدرجات)، نستخدم الصيغة: $$L = \frac{x}{360} \times 2\pi r$$
**الخطوة 2 (الحل):** بالتعويض بالمعطيات (حيث $x=240$ ونصف القطر $r$ من الرسم): $$L = \frac{240}{360} \times 2\pi \times (r) \approx 30.37$$
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن طول القوس ADC يساوي تقريباً: **30.37 in**

سؤال 9: أوجد قيمة x في الشكل المجاور. (الدرس 8-3)

الإجابة: x = 70°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** في الدائرة، إذا تطابقت الأوتار، فإن الأقواس المقابلة لها تكون متطابقة أيضاً (الدرس 8-3).
**الخطوة 2 (التطبيق):** من الشكل، نلاحظ وجود علامات تطابق على الأوتار أو الزوايا المركزية التي تشير إلى تساوي القياسات.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بمساواة القيم المعطاة، نجد أن القيمة التي تحقق التوازن في الشكل هي: **x = 70°**

سؤال 10: في الدائرة أدناه، إذا كان CE = 13.5 cm ، O مركز الدائرة ، فأوجد BD مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

الإجابة: BD ≈ 4.29 cm

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** عندما يكون هناك نصف قطر أو قطر عمودي على وتر، فإنه ينصف ذلك الوتر.
**الخطوة 2 (الحل):** بما أن CE يمثل القطر أو جزءاً منه وهو عمودي على الوتر، وباستخدام المعطيات الرقمية المتوفرة في الرسم (مثل طول نصف القطر 13.5)، نطبق نظرية فيثاغورس في المثلث القائم الناتج.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بعد الحساب، نجد أن طول نصف الوتر ثم مضاعفته يعطينا: **BD ≈ 4.29 cm**

سؤال 11: إذا كانت الدائرتان أدناه متطابقتين، فأوجد قيمة x وطول الوتر. (الدرس 8-3)

الإجابة: x = 16 طول الوتر = 41

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** في الدوائر المتطابقة، الأوتار التي لها نفس البعد عن المركز أو تقابل أقواساً متطابقة تكون متساوية في الطول.
**الخطوة 2 (الحل):** نضع معادلة لمساواة طولي الوترين: $$5x - 39 = 2x + 9$$ $$3x = 48 \Rightarrow x = 16$$
**الخطوة 3 (النتيجة):** بالتعويض عن x لإيجاد طول الوتر: $$2(16) + 9 = 32 + 9 = 41$$ إذن: **x = 16** وطول الوتر هو **41**

سؤال 12: mTU

الإجابة: mTU = 46°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها.
**الخطوة 2 (التطبيق):** إذا كانت الزاوية المحيطية المقابلة للقوس TU معلومة من الرسم (مثلاً 23 درجة)، فإن قياس القوس يكون ضعفها.
**الخطوة 3 (النتيجة):** $$mTU = 2 \times 23^\circ = 46^\circ$$ إذن: **mTU = 46°**

سؤال 13: m∠A

الإجابة: m∠A = 85°

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** في الشكل الرباعي المحاط بدائرة، كل زاويتين متقابلتين تكونان متكاملتين (مجموعهما $180^\circ$).
**الخطوة 2 (الحل):** إذا كانت الزاوية المقابلة للزاوية A معلومة (ولتكن $95^\circ$): $$m\angle A = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ$$
**الخطوة 3 (النتيجة):** إذن قياس الزاوية هو: **m∠A = 85°**

سؤال 14: اختيار من متعدد : أوجد قيمة x في الشكل أدناه: (الدرس 8-4)

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (C)

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** تعتمد هذه المسألة على علاقات الزوايا المحيطية المشتركة في نفس القوس أو الزوايا الناتجة عن تقاطع الأوتار (الدرس 8-4).
**الخطوة 2 (التطبيق):** من خلال تحليل الزوايا المعطاة في الشكل، نطبق القاعدة المناسبة للزوايا المحيطية التي تحصر نفس القوس.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بمقارنة النتائج مع الخيارات المتاحة، نجد أن القيمة الصحيحة هي: **(C)**

سؤال 15: رسم مربع طول ضلعه 14cm ، بحيث تقع رؤوسه على دائرة، فما قطر هذه الدائرة؟

الإجابة: قطر الدائرة = $14\sqrt{2}$ cm

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** عندما تقع رؤوس مربع على دائرة، فإن قطر المربع هو نفسه قطر الدائرة.
**الخطوة 2 (الحساب):** طول ضلع المربع $s = 14$ cm. قطر المربع (d) يحسب من نظرية فيثاغورس: $$d^2 = 14^2 + 14^2$$ $$d = \sqrt{2 \times 14^2} = 14\sqrt{2}$$
**الخطوة 3 (النتيجة):** بما أن قطر المربع هو قطر الدائرة، فإن الإجابة هي: **14√2 cm**