فيما سبق - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 المماسات (Tangents)

المفاهيم الأساسية

المماس (Tangent): مستقيم يقع في المستوى نفسه الذي تقع فيه الدائرة ويقطعها في نقطة واحدة فقط.

نقطة التماس (Point of Tangency): النقطة الوحيدة التي يلتقي فيها المماس مع الدائرة.

المماس المشترك (Common Tangent): مستقيم (أو نصف مستقيم أو قطعة مستقيمة) يمس دائرتين في المستوى نفسه.

خريطة المفاهيم

```markmap

المماسات

تعريفات

المماس

• مستقيم
• يقطع الدائرة في نقطة واحدة فقط
• نقطة التماس

المماس المشترك

• يمس دائرتين
• أنواعه: خارجي وداخلي

أهداف الدرس

استعمال خصائص المماسات

• لإيجاد قياسات تتعلق بالدائرة

حل مسائل تتضمن مضلعات محيطة بدائرة

عدد المماسات المشتركة

دائرتان متقاطعتان

• مماسان مشتركان (خارجيان)

دائرتان منفصلتان

• 4 مماسات مشتركة (2 خارجيان، 2 داخليان)

دائرتان متماستان من الخارج

• 3 مماسات مشتركة (2 خارجيان، 1 داخلي)

دائرتان متداخلتان (متحدتا المركز)

• لا يوجد مماس مشترك

```

نقاط مهمة

• المماس يقطع الدائرة في نقطة واحدة فقط.
• يمكن أن يكون المماس المشترك خارجياً (لا يقطع المسافة بين الدائرتين) أو داخلياً (يقطع المسافة بينهما).
• عدد المماسات المشتركة يعتمد على موضع الدائرتين بالنسبة لبعضهما.

---

حل مثال

المثال 1: تحديد المماسات المشتركة

ارسم المماسات المشتركة للدائرتين في كل مما يأتي، وإذا لم يوجد مماس مشترك، فاكتب "لا يوجد مماس مشترك".

أ) دائرتان متقاطعتان:

* الحل: لهاتين الدائرتين مماسان مشتركان (خارجيان). (كما هو موضح في الرسم المصاحب).

ب) دائرتان منفصلتان:

* الحل: لهاتين الدائرتين 4 مماسات مشتركة (مماسان خارجيان ومماسان داخليان). (كما هو موضح في الرسم المصاحب).

---

تحقق من فهمك

ارسم المماسات المشتركة للدائرتين في كل مما يأتي، وإذا لم يوجد مماس مشترك، فاكتب "لا يوجد مماس مشترك".

1A) دائرتان متماستان من الخارج:

* الحل: لهاتين الدائرتين 3 مماسات مشتركة (مماسان خارجيان ومماس داخلي واحد يمر بنقطة التماس). (كما هو موضح في الرسم المصاحب).

1B) دائرتان متداخلتان متحدتا المركز:

* الحل: لا يوجد مماس مشترك للدائرتين المتحدتي المركز.

8-5

المماسات Tangents

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

درست استعمال نظرية فيثاغورس لإيجاد أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية. (مهارة سابقة)

- أستعمل خصائص المماسات لإيجاد قياسات تتعلق بالدائرة. - أحل مسائل تتضمن المضلعات المحيطة بدائرة.

المماس tangent نقطة التماس point of tangency المماس المشترك common tangent

كانت الدراجات الهوائية تُحرّك سابقًا بدفع القدم على الأرض، أما الدراجات الحديثة، فإنها تستعمل الدواسات والسلاسل والتروس، حيث تدور السلسلة حول تروس دائرية. ويُقاس طول السلسلة بين الترسين من نقطتي تماس السلسلة مع الترسين.

المماس: هو مستقيم يقع في المستوى نفسه الذي تقع فيه الدائرة ويقطعها في نقطة واحدة فقط، تُسمى نقطة التماس. AB مماس لـ C عند النقطة A، ويُسمى كل من AB مماسا للدائرة أيضًا.

المماس المشترك هو مستقيم أو نصف مستقيم أو قطعة مستقيمة تمس الدائرتين في المستوى نفسه، وفي الشكلين أدناه المستقيم l مماس مشترك للدائرتين G , F .

تحديد المماسات المشتركة

ارسم المماسات المشتركة للدائرتين في كل مما يأتي، وإذا لم يوجد مماس مشترك، فاكتب "لا يوجد مماس مشترك".

تحقق من فهمك

ارسم المماسات المشتركة للدائرتين في كل مما يأتي، وإذا لم يوجد مماس مشترك، فاكتب "لا يوجد مماس مشترك".

وزارة التعليم الدرس 5-8 المماسات 209 of M1 2025 - 1447

8-5 المماسات Tangents رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: فيما سبق --- درست استعمال نظرية فيثاغورس لإيجاد أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية. (مهارة سابقة) --- SECTION: والآن --- - أستعمل خصائص المماسات لإيجاد قياسات تتعلق بالدائرة. - أحل مسائل تتضمن المضلعات المحيطة بدائرة. --- SECTION: المفردات --- المماس tangent نقطة التماس point of tangency المماس المشترك common tangent كانت الدراجات الهوائية تُحرّك سابقًا بدفع القدم على الأرض، أما الدراجات الحديثة، فإنها تستعمل الدواسات والسلاسل والتروس، حيث تدور السلسلة حول تروس دائرية. ويُقاس طول السلسلة بين الترسين من نقطتي تماس السلسلة مع الترسين. --- SECTION: المماس --- المماس: هو مستقيم يقع في المستوى نفسه الذي تقع فيه الدائرة ويقطعها في نقطة واحدة فقط، تُسمى نقطة التماس. AB مماس لـ C عند النقطة A، ويُسمى كل من AB مماسا للدائرة أيضًا. --- SECTION: المماس المشترك --- المماس المشترك هو مستقيم أو نصف مستقيم أو قطعة مستقيمة تمس الدائرتين في المستوى نفسه، وفي الشكلين أدناه المستقيم l مماس مشترك للدائرتين G , F . --- SECTION: مثال 1 --- تحديد المماسات المشتركة --- SECTION: 1 --- ارسم المماسات المشتركة للدائرتين في كل مما يأتي، وإذا لم يوجد مماس مشترك، فاكتب "لا يوجد مماس مشترك". a. دائرتان متقاطعتان (Two intersecting circles) b. دائرتان منفصلتان (Two separated circles) --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك ارسم المماسات المشتركة للدائرتين في كل مما يأتي، وإذا لم يوجد مماس مشترك، فاكتب "لا يوجد مماس مشترك". 1A. دائرتان متماستان من الخارج (Two externally tangent circles) 1B. دائرتان متداخلتان متحدتا المركز (Two concentric circles) وزارة التعليم الدرس 5-8 المماسات 209 of M1 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: Untitled Description: A QR code with text 'رابط الدرس الرقمي' (Digital Lesson Link) above it and 'www.ien.edu.sa' below it. Context: Provides a digital link for further learning resources. **IMAGE**: Untitled Description: A close-up photograph of a bicycle's rear wheel, showing the chain, gears (sprockets), and the tire. The chain wraps around two circular gears, illustrating the concept of tangents in a real-world application. Context: Illustrates the real-world application of tangents in bicycle chains and gears. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing a circle with center C and a line segment AB that is tangent to the circle at point A. Point A is explicitly labeled as the point of tangency. The line extends beyond B with an arrow. Context: Visually defines a tangent line and a point of tangency for a single circle. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing two separate circles, F and G, with a single common external tangent line 'l' drawn above them. The line touches each circle at one point. Context: Illustrates one type of common tangent (external) for two separated circles. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing two separate circles, F and G, with a single common internal tangent line 'l' drawn between them. The line crosses the space between the circles and touches each circle at one point. Context: Illustrates another type of common tangent (internal) for two separated circles. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing two circles that intersect. Two common external tangent lines are drawn, touching the circles on their outer sides. The caption below states 'هاتان الدائرتان لهما مماسان مشتركان' (These two circles have two common tangents). Context: Illustrates how to draw common tangents for two intersecting circles, showing two external tangents. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing two circles that are separated. Four common tangent lines are drawn: two external tangents and two internal tangents. The caption below states 'هاتان الدائرتان لهما 4 مماسات مشتركة' (These two circles have 4 common tangents). Context: Illustrates how to draw common tangents for two separated circles, showing two external and two internal tangents. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing two circles that are externally tangent to each other. Three common tangent lines are drawn: two external tangents and one internal tangent that passes through their point of contact. Context: An exercise for the student to draw common tangents for two externally tangent circles, which have three common tangents. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing two concentric circles, one smaller circle completely inside a larger circle. No common tangent lines are possible for concentric circles. Context: An exercise for the student to determine common tangents for two concentric circles, which have no common tangents.