تأكد - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: تأكد

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

تأكد

نوع: محتوى تعليمي

تأكد

المثال 1

نوع: محتوى تعليمي

المثال 1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

جبر: استعن بالمعين ABCD المبين جانباً.

المثالان 3, 2

نوع: محتوى تعليمي

المثالان 3, 2

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لإثبات أنه إذا كان ABCD معيناً وكان DB قطراً فيه، فإن AP ≅ CP.

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

بلاط: تتكون الأرضية أدناه من 64 بلاطة مربعة متطابقة. استعمل هذه المعطيات لإثبات أن الأرضية نفسها مربعة.

المثال 4

نوع: محتوى تعليمي

المثال 4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان QRST المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي معيناً أو مستطيلاً أو مربعاً. اكتب جميع التسميات التي تنطبق عليه. ووضح إجابتك.

تدرب وحل المسائل

نوع: محتوى تعليمي

تدرب وحل المسائل

المثال 1

نوع: محتوى تعليمي

المثال 1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

جبر: استعن بالمعين ABCD المبين جانباً.

المثال 2

نوع: محتوى تعليمي

المثال 2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين في كل مما يأتي:

المثال 3

نوع: محتوى تعليمي

المثال 3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

المعطيات: JKP مربع. ML تنصف كلاً من JP و KQ. المطلوب: JKLM متوازي أضلاع.

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

طرق: يتقاطع طريقان كما في الشكل. إذا كانت ممرات المشاة لها الطول نفسه، فصنف الشكل الرباعي المكون من هذه الممرات. ووضح تبريرك.

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

زراعة: حدد مزارع حقلاً بأوتاد وحبال كما في الشكل المجاور. إذا كانت أضلاع الشكل الرباعي المتشكل متساوية الطول، وقطراه متعامدين، فهل هذه المعلومات كافية كي تتحقق من أن الحقل مربع؟ ووضح تبريرك.

نوع: METADATA

وزارة التعليم

نوع: METADATA

الدرس 5-5 المعين والمربع

نوع: METADATA

49

🔍 عناصر مرئية

A quadrilateral labeled ABCD, appearing as a rhombus. Vertices are A (top-left), B (top-right), C (bottom-right), D (bottom-left).

A quadrilateral labeled ABCD, appearing as a rhombus. Diagonal DB is drawn, and point P is located on DB. A line segment AC is also implied, intersecting DB at P, with a right angle symbol at P, indicating perpendicular diagonals.

An 8x8 grid of alternating light and dark squares, resembling a chessboard. The grid is perfectly square.

A quadrilateral labeled ABCD, appearing as a rhombus. Diagonals AC and DB are drawn, intersecting at point P. A right angle symbol is shown at P, indicating that the diagonals are perpendicular.

A quadrilateral labeled QRST. Diagonals QS and RT are drawn, intersecting at point P. A right angle symbol is shown at P, indicating that the diagonals are perpendicular.

A square labeled JKP (likely JKLM, but the label is JKP). The vertices are J (top-left), K (top-right), P (bottom-right), M (bottom-left). A line segment ML is shown, bisecting JP and KQ (KQ is not explicitly drawn but implied as a diagonal or segment).

An aerial view of a road intersection. Two roads cross, forming a central quadrilateral area. Pedestrian crossings are visible, forming the sides of this quadrilateral. One of the angles formed by the intersection is labeled 60°. A red car is visible on one of the roads.

An aerial view of a green field marked with red ropes and stakes. The ropes form a quadrilateral, and additional ropes are visible as diagonals within the quadrilateral.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: تأكد --- تأكد --- SECTION: المثال 1 --- المثال 1 جبر: استعن بالمعين ABCD المبين جانباً. 1. إذا كان m∠BCD = 114°، فأوجد m∠BAC. 2. إذا كان AB = 2x + 3, BC = x + 7، فأوجد CD. --- SECTION: المثالان 3, 2 --- المثالان 3, 2 --- SECTION: 3 --- برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لإثبات أنه إذا كان ABCD معيناً وكان DB قطراً فيه، فإن AP ≅ CP. --- SECTION: 4 --- بلاط: تتكون الأرضية أدناه من 64 بلاطة مربعة متطابقة. استعمل هذه المعطيات لإثبات أن الأرضية نفسها مربعة. --- SECTION: المثال 4 --- المثال 4 هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان QRST المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي معيناً أو مستطيلاً أو مربعاً. اكتب جميع التسميات التي تنطبق عليه. ووضح إجابتك. 5. Q(1, 2), R(-2, -1), S(1, -4), T(4, -1) 6. Q(-2, -1), R(-1, 2), S(4, 1), T(3, -2) --- SECTION: تدرب وحل المسائل --- تدرب وحل المسائل --- SECTION: المثال 1 --- المثال 1 جبر: استعن بالمعين ABCD المبين جانباً. 7. إذا كان AB = 14، فأوجد BC. 8. إذا كان m∠BCD = 118°، فأوجد m∠BAC. 9. إذا كان AP = 3x - 1 و PC = x + 9، فأوجد AC. 10. إذا كان m∠ABC = (2x - 7)° و m∠BCD = (2x + 3)°، فأوجد m∠DAB. 11. إذا كان m∠DPC = (3x - 15)°، فأوجد قيمة x. --- SECTION: المثال 2 --- المثال 2 برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين في كل مما يأتي: 12. المعطيات: QRST متوازي أضلاع. TR ≅ QS, m∠QPR = 90°. المطلوب: QRST مربع. --- SECTION: المثال 3 --- المثال 3 المعطيات: JKP مربع. ML تنصف كلاً من JP و KQ. المطلوب: JKLM متوازي أضلاع. 13. المعطيات: JKP مربع. ML تنصف كلاً من JP و KQ. المطلوب: JKLM متوازي أضلاع. --- SECTION: 14 --- طرق: يتقاطع طريقان كما في الشكل. إذا كانت ممرات المشاة لها الطول نفسه، فصنف الشكل الرباعي المكون من هذه الممرات. ووضح تبريرك. --- SECTION: 15 --- زراعة: حدد مزارع حقلاً بأوتاد وحبال كما في الشكل المجاور. إذا كانت أضلاع الشكل الرباعي المتشكل متساوية الطول، وقطراه متعامدين، فهل هذه المعلومات كافية كي تتحقق من أن الحقل مربع؟ ووضح تبريرك. وزارة التعليم الدرس 5-5 المعين والمربع 49 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral labeled ABCD, appearing as a rhombus. Vertices are A (top-left), B (top-right), C (bottom-right), D (bottom-left). Context: Illustrates a rhombus for geometry problems related to its angles and side lengths. **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral labeled ABCD, appearing as a rhombus. Diagonal DB is drawn, and point P is located on DB. A line segment AC is also implied, intersecting DB at P, with a right angle symbol at P, indicating perpendicular diagonals. Context: Used for a two-column proof about properties of a rhombus, specifically related to its diagonals. **IMAGE**: Untitled Description: An 8x8 grid of alternating light and dark squares, resembling a chessboard. The grid is perfectly square. Context: Visual aid for a word problem about proving a floor made of square tiles is itself square. **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral labeled ABCD, appearing as a rhombus. Diagonals AC and DB are drawn, intersecting at point P. A right angle symbol is shown at P, indicating that the diagonals are perpendicular. Context: Illustrates a rhombus for geometry problems related to its angles, side lengths, and diagonal properties. **DIAGRAM**: Untitled Description: A quadrilateral labeled QRST. Diagonals QS and RT are drawn, intersecting at point P. A right angle symbol is shown at P, indicating that the diagonals are perpendicular. Context: Used for a two-column proof to determine if a parallelogram with specific diagonal properties is a square. **DIAGRAM**: Untitled Description: A square labeled JKP (likely JKLM, but the label is JKP). The vertices are J (top-left), K (top-right), P (bottom-right), M (bottom-left). A line segment ML is shown, bisecting JP and KQ (KQ is not explicitly drawn but implied as a diagonal or segment). Context: Used for a proof problem involving a square and a related parallelogram. **IMAGE**: Untitled Description: An aerial view of a road intersection. Two roads cross, forming a central quadrilateral area. Pedestrian crossings are visible, forming the sides of this quadrilateral. One of the angles formed by the intersection is labeled 60°. A red car is visible on one of the roads. Context: Visual aid for a word problem about classifying a quadrilateral formed by pedestrian crossings at a road intersection. **IMAGE**: Untitled Description: An aerial view of a green field marked with red ropes and stakes. The ropes form a quadrilateral, and additional ropes are visible as diagonals within the quadrilateral. Context: Visual aid for a word problem about determining if a field marked with specific properties is a square.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 15

سؤال س1: جبر: استعن بالمعين ABCD المبين جانباً. 1) إذا كان m∠BCD = 114°، فأوجد m∠BAC.

الإجابة: س1: بما أن ∠C ≅ ∠A في المعين، إذن m∠A = 114°، وبما أن القطر AC ينصف زاوية A، لذا m∠BAC = 57°.

سؤال س2: جبر: استعن بالمعين ABCD المبين جانباً. 2) إذا كان AB = 2x + 3, BC = x + 7، فأوجد CD.

الإجابة: س2: AB = BC ⇒ 2x + 3 = x + 7 ⇒ x = 4 ثم AB = 11، وبما أن AB = CD .CD = BC = 11

سؤال س3: 3) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين لإثبات أنه إذا كان ABCD معيناً وكان DB قطراً فيه، فإن AP ≅ CP.

الإجابة: س3: 1) ABCD معين (معطى) 2) ABCD متوازي أضلاع (المعين متوازي أضلاع) 3) القطران يتقاطعان في P 4) الأقطار تنصف بعضها 5) AP ≅ CP

سؤال س4: 4) بلاط: تتكون الأرضية أدناه من 64 بلاطة مربعة متطابقة. استعمل هذه المعطيات لإثبات أن الأرضية نفسها مربعة.

الإجابة: س4: 8 × 8 = 64 بلاطات. بما أن البلاطات مربعة والأعداد متساوية، فالأرضية مربع.

سؤال س5: هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان QRST المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي معيناً أو مستطيلاً أو مربعاً. اكتب جميع التسميات التي تنطبق عليه. ووضح إجابتك. 5) Q(1, 2), R(-2, -1), S(1, -4), T(4, -1)

الإجابة: س5: مربع (الأضلاع متساوية، والميل يدل على تعامد ضلعين)

سؤال س6: هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان QRST المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي معيناً أو مستطيلاً أو مربعاً. اكتب جميع التسميات التي تنطبق عليه. ووضح إجابتك. 6) Q(-2, -1), R(-1, 2), S(4, 1), T(3, -2)

الإجابة: س6: متوازي أضلاع فقط (الأضلاع المتقابلة متوازية، لكن ليست كلها متساوية ولا زوايا قائمة).

سؤال س7: جبر: استعن بالمعين ABCD المبين جانباً. 7) إذا كان AB = 14، فأوجد BC.

الإجابة: س7: BC = 14 (أضلاع المعين متطابقة).

سؤال س8: جبر: استعن بالمعين ABCD المبين جانباً. 8) إذا كان m∠BCD = 118°، فأوجد m∠BAC.

الإجابة: س8: m∠BAC = 59°

سؤال س9: جبر: استعن بالمعين ABCD المبين جانباً. 9) إذا كان AP = 3x - 1 و PC = x + 9، فأوجد AC.

الإجابة: س9: 3x - 1 = x + 9 ⇒ 2x = 10 ⇒ x = 5 AC = 28

سؤال س10: جبر: استعن بالمعين ABCD المبين جانباً. 10) إذا كان m∠ABC = (2x - 7)° و m∠BCD = (2x + 3)°، فأوجد m∠DAB.

الإجابة: س10: الزوايا متكاملة: (2x - 7) + (2x + 3) = 180 ⇒ 4x - 4 = 180 ⇒ x = 46 m∠A = 118° ⇒ m∠BAC = 59°

سؤال س11: جبر: استعن بالمعين ABCD المبين جانباً. 11) إذا كان m∠DPC = (3x - 15)°، فأوجد قيمة x.

الإجابة: س11: القطران متعامدان: 3x - 15 = 90 ⇒ 3x = 105 ⇒ x = 35

سؤال س12: برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين في كل مما يأتي: 12) المعطيات: QRST متوازي أضلاع. TR ≅ QS, m∠QPR = 90°. المطلوب: QRST مربع.

الإجابة: س12: 1) متوازي أضلاع المطلوب (معطى) 2) TR ≅ QS (معطى) ⇐ مستطيل 3) m∠QPR = 90° (معطى) ⇐ معين 4) مستطيل + معين = مربع

سؤال س13: برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين في كل مما يأتي: 13) المعطيات: JKQP مربع. ML تنصف كلاً من JP و KQ. المطلوب: JKLM متوازي أضلاع.

الإجابة: س13: 1) JKQP مربع 2) إحداثيات المنتصف M, L 3) الشكل الرباعي JK = 0, ML = 0 توازي 4) JM, KL رأسيان ⇐ توازي 5) الشكل متوازي أضلاع

سؤال س14: 14) طرق: يتقاطع طريقان كما في الشكل. إذا كانت ممرات المشاة لها الطول نفسه، فصنف الشكل الرباعي المكون من هذه الممرات. ووضح تبريرك.

الإجابة: س14: معين الممرات متساوية ومتساوية العرض، لذا الأضلاع متطابقة. الزوايا ليست قائمة، والقطران متعامدان. لذا فهو معين وليس مربعاً.

سؤال س15: 15) زراعة: حدد مزارع حقلاً بأوتاد وحبال كما في الشكل المجاور. إذا كانت أضلاع الشكل الرباعي المتشكل متساوية الطول، وقطراه متعامدين، فهل هذه المعلومات كافية كي تتحقق من أن الحقل مربع؟ ووضح تبريرك.

الإجابة: س15: غير كاف. تساوي الأضلاع وتعامد الأقطار يثبت أنه معين. نحتاج زاوية قائمة أو تساوي القطرين ليكون مربعاً.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 14 بطاقة لهذه الصفحة

في المعين ABCD، إذا كان قياس الزاوية BCD يساوي ١١٨°، فما قياس الزاوية BAC؟

  • أ) ١١٨°
  • ب) ٦٢°
  • ج) ٥٩°
  • د) ٣١°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٥٩°

الشرح: ١. في المعين، الزوايا المتقابلة متطابقة، لذا m∠A = m∠C = ١١٨°. ٢. القطر AC في المعين ينصف الزاوية A. ٣. إذن، m∠BAC = ١١٨° ÷ ٢ = ٥٩°.

تلميح: تذكر أن أقطار المعين تنصف زواياه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المعين ABCD، إذا كان AP = 3x - 1 و PC = x + 9، فما طول القطر AC؟

  • أ) ١٤
  • ب) ٢٠
  • ج) ٢٨
  • د) ٣٢

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢٨

الشرح: ١. في المعين، الأقطار تنصف بعضها البعض عند نقطة التقاطع P. ٢. إذن، AP = PC. ٣. 3x - 1 = x + 9 → 2x = 10 → x = 5. ٤. AC = AP + PC = (3*5 - 1) + (5 + 9) = (15 - 1) + 14 = 14 + 14 = ٢٨.

تلميح: في المعين، الأقطار تنصف بعضها البعض. استخدم هذه الخاصية لإيجاد قيمة x أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في المعين ABCD، إذا كان m∠DPC = (3x - 15)°، فما قيمة x؟

  • أ) ٢٥
  • ب) ٣٠
  • ج) ٣٥
  • د) ٤٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٣٥

الشرح: ١. في المعين، الأقطار متعامدة. ٢. إذن، m∠DPC = 90°. ٣. 3x - 15 = 90 → 3x = 105 → x = ٣٥.

تلميح: تذكر أن أقطار المعين متعامدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المعين ABCD، إذا كان قياس الزاوية BCD يساوي ١١٤°، فما قياس الزاوية BAC؟

  • أ) ١١٤°
  • ب) ٥٧°
  • ج) ٦٦°
  • د) ٢٣°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٥٧°

الشرح: ١. في المعين، كل زاويتين متقابلتين متطابقتان، لذا ∠A ≅ ∠C. ٢. إذن m∠A = ١١٤°. ٣. في المعين، كل قطر ينصف زاويتين متقابلتين. ٤. القطر AC ينصف ∠A، لذا m∠BAC = ١١٤° ÷ ٢ = ٥٧°.

تلميح: تذكر خصائص أقطار المعين في تنصيف الزوايا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المعين ABCD، إذا كان AB = 2x + 3 و BC = x + 7، فما طول CD؟

  • أ) ٧
  • ب) ١٠
  • ج) ١١
  • د) ١٥

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١١

الشرح: ١. في المعين، جميع الأضلاع متطابقة، لذا AB = BC. ٢. 2x + 3 = x + 7 ٣. بحل المعادلة: 2x - x = 7 - 3 ⇒ x = 4 ٤. بالتعويض لإيجاد طول الضلع: AB = 2(4) + 3 = 8 + 3 = ١١. ٥. بما أن CD = AB (أضلاع متقابلة)، فإن CD = ١١.

تلميح: تذكر أن جميع أضلاع المعين متطابقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان ABCD معيناً و DB قطراً فيه، فأي مما يلي يمثل خطوة أساسية في برهان أن AP ≅ CP؟

  • أ) أضلاع المعين متطابقة.
  • ب) أقطار المعين متعامدة.
  • ج) أقطار المعين تنصف بعضها البعض.
  • د) زوايا المعين متطابقة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: أقطار المعين تنصف بعضها البعض.

الشرح: ١. المعطى: ABCD معين. ٢. كل معين هو متوازي أضلاع. ٣. في متوازي الأضلاع، الأقطار تنصف بعضها البعض. ٤. نقطة تقاطع القطرين (P) هي منتصف كل منهما. ٥. إذن، AP ≅ CP لأن P منتصف القطر AC.

تلميح: تذكر خاصية تقاطع أقطار متوازي الأضلاع.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا كانت أرضية مكونة من ٦٤ بلاطة مربعة متطابقة مرتبة في صفوف وأعمدة متساوية، فما عدد البلاطات في كل صف؟

  • أ) ٦
  • ب) ٧
  • ج) ٨
  • د) ١٦

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٨

الشرح: ١. لإثبات أن الأرضية مربعة، يجب أن يكون عدد الصفوف مساوياً لعدد الأعمدة. ٢. العدد الإجمالي للبلاطات هو حاصل ضرب عدد الصفوف في عدد الأعمدة. ٣. بما أن البلاطات مربعة ومتطابقة، فإن الأرضية ستكون مربعة إذا كان الترتيب على شكل n × n. ٤. نبحث عن عدد n حيث n × n = ٦٤. ٥. ٨ × ٨ = ٦٤، إذن عدد البلاطات في كل صف (أو عمود) هو ٨.

تلميح: فكر في العدد الذي إذا ضُرب في نفسه يعطي ٦٤.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المعين ABCD، إذا كان طول الضلع AB يساوي ١٤، فما طول الضلع BC؟

  • أ) ٧
  • ب) ١٤
  • ج) ٢٨
  • د) لا يمكن تحديده

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١٤

الشرح: ١. المعطى: ABCD معين. ٢. من خصائص المعين: جميع أضلاعه متطابقة. ٣. بما أن AB = ١٤، و BC ضلع في المعين. ٤. إذن، BC = AB = ١٤.

تلميح: تذكر خاصية أساسية للمعين تتعلق بأطوال أضلاعه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كان QRST متوازي أضلاع، و TR ≅ QS (أي أن قطريه متطابقان)، و m∠QPR = 90° (أي أن قطريه متعامدان)، فما تصنيف الشكل الرباعي QRST؟

  • أ) مستطيل فقط
  • ب) معين فقط
  • ج) مربع
  • د) شكل رباعي عام

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مربع

الشرح: ١. متوازي أضلاع أقطاره متطابقة → مستطيل. ٢. متوازي أضلاع أقطاره متعامدة → معين. ٣. الشكل الذي يجمع بين خصائص المستطيل (زوايا قائمة) والمعين (أضلاع متطابقة) هو المربع.

تلميح: متى يكون متوازي الأضلاع مربعاً؟ تذكر شروط المربع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في المعين ABCD، إذا كان قياس الزاوية ABC يساوي (2x - 7)° وقياس الزاوية BCD يساوي (2x + 3)°، فما قياس الزاوية DAB؟

  • أ) ٨٥°
  • ب) ٩٥°
  • ج) ١٠٥°
  • د) ١١٨°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٩٥°

الشرح: ١. الزاويتان ∠ABC و ∠BCD متتاليتان في المعين، وبالتالي متكاملتان. ٢. (2x - 7) + (2x + 3) = 180 ٣. 4x - 4 = 180 ⇒ 4x = 184 ⇒ x = 46 ٤. m∠ABC = (2*46 - 7) = 85° ٥. في المعين، الزوايا المتقابلة متطابقة، لذا m∠DAB = m∠BCD = (2*46 + 3) = 95°؟ خطأ! يجب إعادة التفكير. ٦. تصحيح: ∠DAB مقابل لـ ∠BCD، لذا m∠DAB = (2x + 3)° = 95°؟ هذا غير متسق مع مجموع الزوايا. ٧. في المعين، الزوايا المتقابلة متطابقة. ∠ABC مقابل لـ ∠ADC، و ∠BCD مقابل لـ ∠DAB. ٨. إذن m∠DAB = m∠BCD = (2x + 3)° = 95°. ٩. لكن مجموع زوايا الشكل الرباعي ٣٦٠°. (85 + 95 + 85 + 95) = 360. صحيح. ١٠. الإجابة النهائية: ٩٥°. ⚠️ تصحيح نهائي: بعد مراجعة الحل، الزاوية DAB تساوي ٩٥°، وليس ١١٨°. تم تصحيح الإجابة والخيارات.

تلميح: تذكر أن الزاويتين المتتاليتين في المعين متكاملتان (مجموعهما ١٨٠°).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

باستخدام الإحداثيات Q(1, 2), R(-2, -1), S(1, -4), T(4, -1)، ما تصنيف الشكل الرباعي QRST؟

  • أ) معين فقط
  • ب) مستطيل فقط
  • ج) مربع
  • د) متوازي أضلاع فقط

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مربع

الشرح: ١. احسب طول QR: √[(1 - (-2))² + (2 - (-1))²] = √[3² + 3²] = √18 ٢. احسب طول RS: √[(-2 - 1)² + (-1 - (-4))²] = √[(-3)² + 3²] = √18 ٣. احسب طول ST: √[(1 - 4)² + (-4 - (-1))²] = √[(-3)² + (-3)²] = √18 ٤. احسب طول TQ: √[(4 - 1)² + (-1 - 2)²] = √[3² + (-3)²] = √18 ٥. جميع الأضلاع متساوية الطول ⇒ الشكل معين أو مربع. ٦. احسب ميل QR: ( -1 - 2 ) / ( -2 - 1 ) = (-3)/(-3) = 1 ٧. احسب ميل RS: ( -4 - (-1) ) / ( 1 - (-2) ) = (-3)/(3) = -1 ٨. حاصل ضرب الميلين: 1 * (-1) = -1 ⇒ QR ⟂ RS (زاوية قائمة). ٩. بما أن الأضلاع متساوية ومتعامدة ⇒ الشكل مربع.

تلميح: احسب أطوال الأضلاع باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين، واحسب ميل الأضلاع المتجاورة للتحقق من التعامد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

باستخدام الإحداثيات Q(-2, -1), R(-1, 2), S(4, 1), T(3, -2)، ما التصنيف الصحيح للشكل الرباعي QRST؟

  • أ) معين
  • ب) مستطيل
  • ج) مربع
  • د) متوازي أضلاع فقط

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: متوازي أضلاع فقط

الشرح: ١. احسب ميل QR: (2 - (-1)) / (-1 - (-2)) = 3 / 1 = 3 ٢. احسب ميل ST: (1 - (-2)) / (4 - 3) = 3 / 1 = 3 ⇒ QR // ST ٣. احسب ميل RS: (1 - 2) / (4 - (-1)) = -1 / 5 = -0.2 ٤. احسب ميل QT: (-2 - (-1)) / (3 - (-2)) = -1 / 5 = -0.2 ⇒ RS // QT ٥. الأضلاع المتقابلة متوازية ⇒ الشكل متوازي أضلاع. ٦. تحقق من تساوي الأضلاع: QR = √[(1)² + (3)²] = √10، RS = √[(5)² + (-1)²] = √26 ⇒ الأضلاع غير متساوية. ٧. تحقق من التعامد: ميل QR = 3، ميل RS = -0.2، حاصل ضربهما = -0.6 ≠ -1 ⇒ ليست زاوية قائمة. ٨. النتيجة: الشكل متوازي أضلاع فقط (ليس معيناً ولا مستطيلاً ولا مربعاً).

تلميح: تحقق من توازي الأضلاع المتقابلة باستخدام الميل، وتحقق من تساوي أطوالها أو تعامد الأضلاع المتجاورة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان JKLM مربعاً، والقطعة المستقيمة ML تنصف كلاً من القطعتين JP و KQ، فما التصنيف الصحيح للشكل الرباعي JKLM؟ (ملاحظة: السؤال الأصلي يطلب إثبات أن JKLM متوازي أضلاع، لكننا نختبر الفهم هنا)

  • أ) معين فقط
  • ب) مستطيل فقط
  • ج) مربع
  • د) شبه منحرف

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مربع

الشرح: ١. المعطى الأساسي في نص المسألة الأصلية هو: 'JKLM مربع'. ٢. هذا تصنيف مباشر ونهائي للشكل الرباعي JKLM. ٣. المعلومات الإضافية عن تنصف ML للقطعتين JP و KQ تستخدم في برهان أن الشكل الناتج (بناءً على نقاط أخرى) هو متوازي أضلاع، لكنها لا تغير تصنيف JKLM نفسه. ٤. إذن، بناءً على المعطى الصريح، فإن الشكل الرباعي JKLM هو مربع.

تلميح: تذكر خصائص المربع: جميع أضلاعه متطابقة وجميع زواياه قوائم.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا كانت أضلاع الشكل الرباعي متساوية الطول، وقطراه متعامدين، فهل هذه المعلومات كافية لتحديد أن الشكل مربع؟

  • أ) نعم، الشكل مربع بالتأكيد
  • ب) لا، الشكل معين
  • ج) لا، الشكل مستطيل
  • د) نعم، إذا كان الشكل محدباً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا، الشكل معين

الشرح: ١. الشروط المعطاة: جميع الأضلاع متساوية ⇒ الشكل معين. ٢. القطران متعامدان ⇒ هذه خاصية من خواص المعين أيضاً. ٣. المربع هو حالة خاصة من المعين تكون فيها جميع الزوايا قوائم (٩٠°). ٤. المعلومات المعطاة لا تتضمن أي شيء عن قياسات زوايا الشكل. ٥. لذلك، الشكل يمكن أن يكون معيناً (وليس بالضرورة مربعاً) إذا كانت زواياه ليست قوائم. ٦. الإجابة: المعلومات غير كافية، لأن الشكل قد يكون معيناً وليس مربعاً.

تلميح: تذكر الشروط اللازمة والكافية ليكون الشكل الرباعي مربعاً. قارنها بخصائص المعين.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط