مسائل مهارات التفكير العليا - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: مسائل مهارات التفكير العليا

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

مسائل مهارات التفكير العليا

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

37

نوع: QUESTION_HOMEWORK

37) اكتشف الخطأ: في الشكل الرباعي SRQP المبين جانبًا، QS = PR. قال محمد: إن الشكل مربع. بينما قال إبراهيم: إنه معين. هل أي منهما على صواب؟ وضح تبريرك.

38

نوع: QUESTION_HOMEWORK

38) تبرير: حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أم خطأ؟ ثم اكتب عكسها ومعكوسها ومعكوسها الإيجابي، وحدد قيمة الصواب لكل منها. وضح تبريرك. إذا كان الشكل الرباعي مربعًا، فإنه مستطيل.

39

نوع: QUESTION_HOMEWORK

39) تحد: مساحة المربع ABCD المجاور تساوي 36 وحدة مربعة، ومساحة ∆EBF تساوي 20 وحدة مربعة. إذا كانت BF ⊥ EB ، وطول AE يساوي وحدتين، فأوجد طول CF.

40

نوع: QUESTION_HOMEWORK

40) مسألة مفتوحة: أوجد إحداثيات رؤوس مربع قطر اه محتويان في المستقيمين y = -x + 6 ، y = x . وضح تبريرك.

41

نوع: QUESTION_HOMEWORK

41) اكتب: قارن بين جميع خصائص الأشكال الرباعية الآتية: متوازي الأضلاع، المستطيل، المعين، المربع.

تدريب على اختبار

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

42

نوع: QUESTION_HOMEWORK

42) في المعين JKLM ، إذا كان JK = 10 ، CK = 8 ، فأوجد JC.

43

نوع: QUESTION_HOMEWORK

43) جبر: ما قيمة كل من y , x بحيث يكون ABCD متوازي أضلاع؟

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

44

نوع: QUESTION_HOMEWORK

في المستطيل ABCD ، إذا كان m∠1 = 38° . فأوجد كلاً من القياسات الآتية: (الدرس 5-4) m∠2

45

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m∠5

46

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m∠6

47

نوع: QUESTION_HOMEWORK

47) حدد ما إذا كان الشكل الرباعي في كل مما يأتي متوازي أضلاع أم لا. برر إجابتك. (الدرس 5-3)

48

نوع: QUESTION_HOMEWORK

48) حدد ما إذا كان الشكل الرباعي في كل مما يأتي متوازي أضلاع أم لا. برر إجابتك. (الدرس 5-3)

49

نوع: QUESTION_HOMEWORK

49) حدد ما إذا كان الشكل الرباعي في كل مما يأتي متوازي أضلاع أم لا. برر إجابتك. (الدرس 5-3)

50

نوع: QUESTION_HOMEWORK

50) قياسات: قال مروان: إن الحديقة الخلفية لمنزله على شكل مثلث أطوال أضلاعه 45 ft, 23 ft, 22 ft. فهل ترى أن هذه القياسات صحيحة؟ وضح تبريرك. (مهارة سابقة)

استعد للدرس اللاحق

نوع: محتوى تعليمي

استعد للدرس اللاحق

نوع: محتوى تعليمي

حل كل معادلة مما يأتي:

51

نوع: QUESTION_HOMEWORK

51) 1/2 (5x + 7x - 1) = 11.5

52

نوع: QUESTION_HOMEWORK

52) 1/2 (10x + 6x + 2) = 7

53

نوع: QUESTION_HOMEWORK

53) 1/2 (12x + 6 - 8x + 7) = 9

نوع: NON_EDUCATIONAL

وزارة التعليم

نوع: NON_EDUCATIONAL

الدرس 5-5 المعين والمربع

نوع: NON_EDUCATIONAL

54

🔍 عناصر مرئية

A quadrilateral with vertices labeled S, R, Q, P in counter-clockwise order. Diagonals PR and SQ are drawn, intersecting at the center. The problem statement indicates QS = PR, meaning the diagonals are equal in length.

A rectangle ABCD. Point E is located on side AD. Point F is located on the line extending from side BC. A right angle symbol is shown at vertex B, indicating that angle EBF is 90 degrees. Line segment AE is explicitly labeled with a length of 2 units. The problem refers to the area of square ABCD and triangle EBF.

A rhombus JKLM. Its diagonals JL and KM are drawn, intersecting at point C. The problem provides side length JK = 10 and diagonal segment CK = 8, asking for the length of JC.

A parallelogram ABCD. Side AB is labeled with length 13. Side AD is labeled with length 17. Side BC is labeled with the algebraic expression 13x - 3y. Side DC is labeled with the algebraic expression 5x + y. The problem asks for the values of x and y that make it a parallelogram.

A rectangle ABCD. Its diagonals AC and BD are drawn, intersecting inside the rectangle. The angles formed by the diagonals and sides are numbered 1 through 8. A right angle symbol is at vertex B, indicating angle ABC is 90 degrees. The problem provides m∠1 = 38° and asks for m∠2, m∠5, and m∠6.

A quadrilateral with two adjacent interior angles explicitly labeled: one is 60° and the other is 120°. The problem asks to determine if it's a parallelogram and to justify the answer.

A quadrilateral where two opposite sides are marked with a single tick mark, indicating they are congruent. The other two opposite sides are marked with double tick marks, indicating they are also congruent. The problem asks to determine if it's a parallelogram and to justify the answer.

A quadrilateral with two opposite sides explicitly labeled with length 4.5. The other two sides are not labeled. The problem asks to determine if it's a parallelogram and to justify the answer.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 37 --- 37) اكتشف الخطأ: في الشكل الرباعي SRQP المبين جانبًا، QS = PR. قال محمد: إن الشكل مربع. بينما قال إبراهيم: إنه معين. هل أي منهما على صواب؟ وضح تبريرك. --- SECTION: 38 --- 38) تبرير: حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أم خطأ؟ ثم اكتب عكسها ومعكوسها ومعكوسها الإيجابي، وحدد قيمة الصواب لكل منها. وضح تبريرك. إذا كان الشكل الرباعي مربعًا، فإنه مستطيل. --- SECTION: 39 --- 39) تحد: مساحة المربع ABCD المجاور تساوي 36 وحدة مربعة، ومساحة ∆EBF تساوي 20 وحدة مربعة. إذا كانت BF ⊥ EB ، وطول AE يساوي وحدتين، فأوجد طول CF. --- SECTION: 40 --- 40) مسألة مفتوحة: أوجد إحداثيات رؤوس مربع قطر اه محتويان في المستقيمين y = -x + 6 ، y = x . وضح تبريرك. --- SECTION: 41 --- 41) اكتب: قارن بين جميع خصائص الأشكال الرباعية الآتية: متوازي الأضلاع، المستطيل، المعين، المربع. --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 42 --- 42) في المعين JKLM ، إذا كان JK = 10 ، CK = 8 ، فأوجد JC. 4 6 8 10 --- SECTION: 43 --- 43) جبر: ما قيمة كل من y , x بحيث يكون ABCD متوازي أضلاع؟ x = 3, y = 2 x = 3/2, y = -1 x = 2, y = 3 x = 3, y = -1 --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية --- SECTION: 44 --- في المستطيل ABCD ، إذا كان m∠1 = 38° . فأوجد كلاً من القياسات الآتية: (الدرس 5-4) m∠2 --- SECTION: 45 --- m∠5 --- SECTION: 46 --- m∠6 --- SECTION: 47 --- 47) حدد ما إذا كان الشكل الرباعي في كل مما يأتي متوازي أضلاع أم لا. برر إجابتك. (الدرس 5-3) --- SECTION: 48 --- 48) حدد ما إذا كان الشكل الرباعي في كل مما يأتي متوازي أضلاع أم لا. برر إجابتك. (الدرس 5-3) --- SECTION: 49 --- 49) حدد ما إذا كان الشكل الرباعي في كل مما يأتي متوازي أضلاع أم لا. برر إجابتك. (الدرس 5-3) --- SECTION: 50 --- 50) قياسات: قال مروان: إن الحديقة الخلفية لمنزله على شكل مثلث أطوال أضلاعه 45 ft, 23 ft, 22 ft. فهل ترى أن هذه القياسات صحيحة؟ وضح تبريرك. (مهارة سابقة) --- SECTION: استعد للدرس اللاحق --- استعد للدرس اللاحق حل كل معادلة مما يأتي: --- SECTION: 51 --- 51) 1/2 (5x + 7x - 1) = 11.5 --- SECTION: 52 --- 52) 1/2 (10x + 6x + 2) = 7 --- SECTION: 53 --- 53) 1/2 (12x + 6 - 8x + 7) = 9 وزارة التعليم الدرس 5-5 المعين والمربع 54 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: A quadrilateral with vertices labeled S, R, Q, P in counter-clockwise order. Diagonals PR and SQ are drawn, intersecting at the center. The problem statement indicates QS = PR, meaning the diagonals are equal in length. Key Values: QS = PR (given in problem text) Context: Used to determine if the figure is a square or a rhombus based on given properties. **FIGURE**: Untitled Description: A rectangle ABCD. Point E is located on side AD. Point F is located on the line extending from side BC. A right angle symbol is shown at vertex B, indicating that angle EBF is 90 degrees. Line segment AE is explicitly labeled with a length of 2 units. The problem refers to the area of square ABCD and triangle EBF. Key Values: AE = 2 units, ∠EBF = 90° Context: Used to solve a problem involving areas of a square and a right triangle, and side lengths. **FIGURE**: Untitled Description: A rhombus JKLM. Its diagonals JL and KM are drawn, intersecting at point C. The problem provides side length JK = 10 and diagonal segment CK = 8, asking for the length of JC. Key Values: JK = 10, CK = 8 Context: Used to apply properties of a rhombus, specifically its diagonals, to find a missing length. **FIGURE**: Untitled Description: A parallelogram ABCD. Side AB is labeled with length 13. Side AD is labeled with length 17. Side BC is labeled with the algebraic expression 13x - 3y. Side DC is labeled with the algebraic expression 5x + y. The problem asks for the values of x and y that make it a parallelogram. Key Values: AB = 13, AD = 17, BC = 13x - 3y, DC = 5x + y Context: Used to apply properties of a parallelogram (opposite sides are equal) to solve for unknown variables x and y. **FIGURE**: Untitled Description: A rectangle ABCD. Its diagonals AC and BD are drawn, intersecting inside the rectangle. The angles formed by the diagonals and sides are numbered 1 through 8. A right angle symbol is at vertex B, indicating angle ABC is 90 degrees. The problem provides m∠1 = 38° and asks for m∠2, m∠5, and m∠6. Key Values: m∠1 = 38°, Angles 1-8 are labeled Context: Used to apply properties of a rectangle, including its diagonals and angles, to find unknown angle measures. **FIGURE**: Untitled Description: A quadrilateral with two adjacent interior angles explicitly labeled: one is 60° and the other is 120°. The problem asks to determine if it's a parallelogram and to justify the answer. Key Values: Adjacent angles: 60° and 120° Context: Used to apply properties of parallelograms (e.g., consecutive angles are supplementary) to classify the quadrilateral. **FIGURE**: Untitled Description: A quadrilateral where two opposite sides are marked with a single tick mark, indicating they are congruent. The other two opposite sides are marked with double tick marks, indicating they are also congruent. The problem asks to determine if it's a parallelogram and to justify the answer. Key Values: Two pairs of opposite sides are congruent (indicated by tick marks) Context: Used to apply properties of parallelograms (e.g., if both pairs of opposite sides are congruent, then the quadrilateral is a parallelogram) to classify the quadrilateral. **FIGURE**: Untitled Description: A quadrilateral with two opposite sides explicitly labeled with length 4.5. The other two sides are not labeled. The problem asks to determine if it's a parallelogram and to justify the answer. Key Values: Two opposite sides have length 4.5 Context: Used to apply properties of parallelograms (e.g., if one pair of opposite sides is both parallel and congruent, or if both pairs of opposite sides are congruent) to classify the quadrilateral.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 17

سؤال 37: اكتشف الخطأ: في الشكل الرباعي SRQP المبين جانبًا، QS ≅ PR. قال محمد: إن الشكل مربع. بينما قال إبراهيم: إنه معين. هل أي منهما على صواب؟ وضح تبريرك.

الإجابة: س37: لا محمد ولا إبراهيم على صواب؛ لأن تطابق القطرين وحده لا يكفي ليكون الشكل مربعًا أو معينًا.

سؤال 38: تبرير: حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أم خطأ؟ ثم اكتب عكسها ومعكوسها ومعكوسها الإيجابي، وحدد قيمة الصواب لكل منها. وضح تبريرك. إذا كان الشكل الرباعي مربعًا، فإنه مستطيل.

الإجابة: س38: ✓ صح. العكس: خطأ (المستطيل ليس بالضرورة مربعًا). المعكوس: خطأ. المعكوس الإيجابي: ✓ صح.

سؤال 39: تحد: مساحة المربع ABCD المجاور تساوي 36 وحدة مربعة، ومساحة ∆EBF تساوي 20 وحدة مربعة. إذا كانت BF ⊥ EB ، وطول AE يساوي وحدتين، فأوجد طول CF.

الإجابة: س39: CF = 2 وحدة.

سؤال 40: مسألة مفتوحة: أوجد إحداثيات رؤوس مربع قطراه محتويان في المستقيمين y = -x + 6 ، y = x . وضح تبريرك.

الإجابة: س40: نقطة التقاطع (3,3). رؤوس مقترحة: (2,2)، (4,2)، (4,4)، (2,4).

سؤال 41: اكتب: قارن بين جميع خصائص الأشكال الرباعية الآتية: متوازي الأضلاع، المستطيل، المعين، المربع.

الإجابة: س41: متوازي الأضلاع: كل ضلعين متقابلين متوازيان. المستطيل: زواياه قائمة وقطراه متطابقان. المعين: أضلاعه متطابقة وقطراه متعامدان. المربع: يجمع خصائص المستطيل والمعين.

سؤال 42: في المعين JKLM ، إذا كان JK = 10 ، CK = 8 ، فأوجد JC.

الإجابة: س42: JC = 6 (الخيار B)

سؤال 43: جبر: ما قيمة كل من y , x بحيث يكون ABCD متوازي أضلاع؟

الإجابة: س43: x = 2, y = 3 (الخيار C)

سؤال 44: في المستطيل ABCD ، إذا كان m∠1 = 38° . فأوجد كلاً من القياسات الآتية : m∠2

الإجابة: س44: m∠2 = 52°

سؤال 45: m∠5

الإجابة: س45: m∠5 = 104°

سؤال 46: m∠6

الإجابة: س46: m∠6 = 38°

سؤال 47: حدد ما إذا كان الشكل الرباعي في كل مما يأتي متوازي أضلاع أم لا. برر إجابتك.

الإجابة: س47: لا؛ الزوايا تثبت توازي ضلعين فقط.

سؤال 48: حدد ما إذا كان الشكل الرباعي في كل مما يأتي متوازي أضلاع أم لا. برر إجابتك.

الإجابة: س48: نعم؛ الأضلاع المتقابلة متطابقة.

سؤال 49: حدد ما إذا كان الشكل الرباعي في كل مما يأتي متوازي أضلاع أم لا. برر إجابتك.

الإجابة: س49: نعم؛ ضلعان متقابلان متوازيان ومتطابقان.

سؤال 50: قياسات: قال مروان: إن الحديقة الخلفية لمنزله على شكل مثلث أطوال أضلاعه 45 ft, 23 ft, 22 ft. فهل ترى أن هذه القياسات صحيحة؟ وضح تبريرك.

الإجابة: س50: لا؛ لأن 22 + 23 = 45، وهذا لا يحقق متباينة المثلث (مجموع الضلعين يجب أن يكون أكبر من الثالث).

سؤال 51: حل كل معادلة مما يأتي: 1/2 (5x + 7x - 1) = 11.5

الإجابة: س51: x = 2

سؤال 52: حل كل معادلة مما يأتي: 1/2 (10x + 6x + 2) = 7

الإجابة: س52: x = 3/4

سؤال 53: حل كل معادلة مما يأتي: 1/2 (12x + 6 - 8x + 7) = 9

الإجابة: س53: x = 5/4

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 9 بطاقة لهذه الصفحة

في الشكل الرباعي SRQP، إذا علمت أن قطريه QS و PR متطابقان (QS = PR)، فما هو الاستنتاج الصحيح عن نوع الشكل؟

  • أ) الشكل مربع فقط.
  • ب) الشكل معين فقط.
  • ج) يمكن أن يكون مربعًا أو مستطيلًا، لكنه ليس معينًا بالضرورة.
  • د) الشكل ليس مربعًا ولا مستطيلًا ولا معينًا.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يمكن أن يكون مربعًا أو مستطيلًا، لكنه ليس معينًا بالضرورة.

الشرح: ١. المربع: أقطاره متطابقة ومتعامدة. ٢. المستطيل: أقطاره متطابقة فقط. ٣. المعين: أقطاره متعامدة فقط. ٤. بما أن القطرين متطابقان فقط، فالشكل يمكن أن يكون مربعًا (إذا كان متعامدًا أيضًا) أو مستطيلًا. لا يمكن أن يكون معينًا فقط لأن أقطار المعين غير متطابقة.

تلميح: تذكر خصائص أقطار الأشكال الرباعية: في المربع تكون متطابقة ومتعامدة، وفي المستطيل متطابقة فقط، وفي المعين متعامدة فقط.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

إذا كان قطرا مربع محتويان في المستقيمين y = x و y = -x + 6، فأي مجموعة مما يلي يمكن أن تمثل إحداثيات رؤوس هذا المربع؟

  • أ) (1, 1), (5, 1), (5, 5), (1, 5)
  • ب) (0, 0), (6, 0), (6, 6), (0, 6)
  • ج) (2, 2), (4, 2), (4, 4), (2, 4)
  • د) (3, 0), (6, 3), (3, 6), (0, 3)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (2, 2), (4, 2), (4, 4), (2, 4)

الشرح: ١. أوجد نقطة تقاطع القطرين بحل المعادلتين: y = x و y = -x + 6. بالتعويض: x = -x + 6 → 2x = 6 → x = 3, y = 3. النقطة (3, 3) هي مركز المربع. ٢. بما أن القطرين على المستقيمين المعطيين ومتعامدان (ميل الأول ١، ميل الثاني -١، حاصل ضربهما = -١)، فهما متعامدان بالفعل. ٣. للعثور على رأس، نتحرك من المركز (3,3) بشكل عمودي على أحد القطرين. على سبيل المثال، من المركز، تحرك مسافة ١ وحدة أفقياً ورأسياً للحصول على رأس (4,4). باستخدام التناظر، يمكن الحصول على الرؤوس الأخرى. ٤. المجموعة (2,2), (4,2), (4,4), (2,4) تشكل مربعًا مركزه (3,3) وتقع أقطاره على المستقيمات المحددة.

تلميح: نقطة تقاطع القطرين هي منتصفيهما وتقع على كلا المستقيمين. أقطار المربع متطابقة ومتعامدة وتنصف بعضها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أم خطأ: 'إذا كان الشكل الرباعي مربعًا، فإنه مستطيل.' ثم حدد قيمة الصواب لعكسها.

  • أ) العكس صحيح
  • ب) العكس خطأ
  • ج) العكس صحيح أحيانًا
  • د) لا يمكن تحديد قيمة الصواب

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: العكس خطأ

الشرح: ١. العبارة الأصلية صحيحة لأن كل مربع هو مستطيل (زواياه قائمة). ٢. عكس العبارة: 'إذا كان الشكل الرباعي مستطيلًا، فإنه مربع.' ٣. هذا العكس خطأ، لأن المستطيل ليس بالضرورة مربعًا (أضلاعه قد تكون غير متساوية).

تلميح: تذكر أن عكس العبارة الشرطية 'إذا كان p فإن q' هو 'إذا كان q فإن p'.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أي مما يلي يمثل مقارنة صحيحة بين خصائص المعين والمربع؟

  • أ) المعين جميع زواياه قائمة
  • ب) المربع أضلاعه غير متطابقة
  • ج) المربع يجمع خصائص المستطيل والمعين
  • د) قطرا المعين متطابقان دائمًا

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المربع يجمع خصائص المستطيل والمعين

الشرح: ١. المعين: جميع أضلاعه متطابقة، وقطراه متعامدان. ٢. المربع: جميع أضلاعه متطابقة، وقطراه متعامدان ومتطابقان، وجميع زواياه قائمة. ٣. إذن، المربع هو معين زواياه قائمة، ويجمع خصائص المعين والمستطيل.

تلميح: المربع هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط

في المعين JKLM، تقاطع قطريه عند C. إذا كان JK = 10 و CK = 8، فما طول JC؟ (استخدم خصائص المعين).

  • أ) 4
  • ب) 6
  • ج) 8
  • د) 10

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6

الشرح: ١. في المعين، القطران متعامدان وينصف كل منهما الآخر. إذن، JC = CL و KC = CM. ٢. CK = 8، إذن نصف القطر KM = 16. ٣. في ∆JCK القائم في C (لأن القطران متعامدان)، JK = 10 (وتر)، CK = 8. ٤. طبق نظرية فيثاغورس: JC² + CK² = JK² → JC² + 64 = 100 → JC² = 36 → JC = 6.

تلميح: في المعين، القطران متعامدان وينصف كل منهما الآخر. استخدم نظرية فيثاغورس في المثلث القائم الذي وتره هو ضلع المعين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في متوازي الأضلاع ABCD، إذا كان AB = 13، AD = 17، BC = 13x - 3y، DC = 5x + y، فما قيمتا x و y؟

  • أ) x = 3, y = 2
  • ب) x = 3/2, y = -1
  • ج) x = 2, y = 3
  • د) x = 3, y = -1

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: x = 2, y = 3

الشرح: ١. من خصائص متوازي الأضلاع: AB = DC و AD = BC. ٢. من AB = DC: 13 = 5x + y → (1) ٣. من AD = BC: 17 = 13x - 3y → (2) ٤. حل المعادلتين: - من (1): y = 13 - 5x - عوض في (2): 17 = 13x - 3(13 - 5x) = 13x - 39 + 15x = 28x - 39 - 28x = 56 → x = 2 - عوض في (1): y = 13 - 5(2) = 3.

تلميح: في متوازي الأضلاع، كل ضلعين متقابلين متطابقان. لذا، AB = DC و AD = BC.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

قال مروان: إن الحديقة الخلفية لمنزله على شكل مثلث أطوال أضلاعه 45 ft, 23 ft, 22 ft. فهل هذه القياسات صحيحة لتشكيل مثلث؟

  • أ) نعم، القياسات صحيحة
  • ب) لا، القياسات غير صحيحة
  • ج) نعم، ولكن فقط إذا كان المثلث قائمًا
  • د) لا يمكن الحكم بدون معرفة الزوايا

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا، القياسات غير صحيحة

الشرح: ١. للتحقق من إمكانية تشكيل مثلث، نطبق متباينة المثلث على جميع مجموعات الأضلاع. ٢. اختر الأضلاع: 23 و 22. ٣. مجموعها: 23 + 22 = 45. ٤. يجب أن يكون المجموع > طول الضلع الثالث (45). ٥. هنا 45 = 45، وليس أكبر من 45. ٦. إذن، لا تحقق متباينة المثلث، والقياسات غير صحيحة.

تلميح: تذكر متباينة المثلث: مجموع طولي أي ضلعين يجب أن يكون أكبر من طول الضلع الثالث.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المستطيل ABCD، إذا كان قياس الزاوية ∠1 = 38°، وكانت ∠1 و ∠2 زاويتان متتاليتان في مثلث قائم، فما هو قياس الزاوية ∠2؟

  • أ) 38°
  • ب) 45°
  • ج) 52°
  • د) 90°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 52°

الشرح: ١. في المستطيل، الزاوية B قائمة (90°). ٢. الزاويتان ∠1 و ∠2 هما زاويتان حادتان في المثلث القائم الذي يحتوي على الزاوية القائمة B (أو زاوية قائمة أخرى حسب الرسم). ٣. مجموع زوايا المثلث 180°. إذا كانت ∠1 = 38° والزاوية القائمة = 90°، فإن: ∠2 = 180° - (90° + 38°) = 180° - 128° = 52°.

تلميح: تذكر أن مجموع زوايا المثلث 180°. في المستطيل، جميع الزوايا قوائم (90°).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المعادلة: ½(5x + 7x - 1) = 11.5

  • أ) x = 1
  • ب) x = 2
  • ج) x = 3
  • د) x = 4

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: x = 2

الشرح: ١. بسط داخل القوس: 5x + 7x - 1 = 12x - 1. ٢. المعادلة تصبح: ½(12x - 1) = 11.5. ٣. اضرب الطرفين في 2: 12x - 1 = 23. ٤. أضف 1 للطرفين: 12x = 24. ٥. اقسم على 12: x = 2.

تلميح: ابدأ بجمع الحدود المتشابهة داخل القوس، ثم اضرب الطرفين في 2 للتخلص من الكسر ½.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل