5-6 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية

المفاهيم الأساسية

شبه المنحرف: شكل رباعي فيه ضلعان فقط متوازيان.

قاعدتا شبه المنحرف: الضلعان المتوازيان.

ساقا شبه المنحرف: الضلعان غير المتوازيين.

زاويتا القاعدة: الزاويتان المكونتان من قاعدة وأحد ضلعي الساقين.

شبه المنحرف المتطابق الساقين: شبه المنحرف الذي ساقاه متطابقان.

شكل الطائرة الورقية: ذكر اسمه فقط في الصفحة دون تعريف.

خريطة المفاهيم

```markmap

شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية

خصائص شبه المنحرف

التعريف

• شكل رباعي
• ضلعان متوازيان فقط (القاعدتان)
• ضلعان غير متوازيين (الساقان)

شبه المنحرف المتطابق الساقين

• ساقاه متطابقتان

نظريات شبه المنحرف المتطابق الساقين

النظرية 5.21

• إذا كان متطابق الساقين ← زاويتا كل قاعدة متطابقتان

النظرية 5.22

• إذا كانت زاويتا قاعدة متطابقتين ← متطابق الساقين

النظرية 5.23

• متطابق الساقين ←→ قطراه متطابقان

برهان (جزء من النظرية 5.23)

الحالة الأولى

• المعطيات: ABCD شبه منحرف متطابق الساقين
• المطلوب: AC ≅ BD
• خطوات البرهان (معطاة)

شكل الطائرة الورقية

• ذكر اسمه فقط

```

نقاط مهمة

• تطبيق واقعي: جوانب صناديق القفز في الرياضة تمثل شبه منحرف.
• النظرية 5.23 هي "إذا وفقط إذا"، أي أن الشرطين متكافئان.
• سيتم إثبات النظريات 5.21، 5.22، 5.23 في أسئلة لاحقة (19، 20، 21).
• أهداف الدرس: معرفة خصائص شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية وتطبيقها.

5-6

شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية Trapezoid and Kite

لماذا؟ تستعمل في رياضيات القفز، صناديق ذات أجزاء متداخلة مصنوعة من الإسفنج ذي الضغط العالي، وتتخذ منصات وثب ودرجات صعود، وتمثل جوانب كل من الأجزاء شبه منحرف.

خصائص شبه المنحرف: شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان فقط متوازيان يسميان قاعدتي شبه المنحرف. ويُسمى الضلعان غير المتوازيين ساقي شبه المنحرف. و زاويتا القاعدة مكون كل منهما من قاعدة وأحد ضلعي الساقين. ففي شبه المنحرف ABCD المبين جانبًا، ∠A, ∠B زاويتا القاعدة AB ، وكذلك ∠C, ∠D زاويتا القاعدة DC . إذا كان ساقا شبه المنحرف متطابقين فإنه يسمى شبه منحرف متطابق الساقين.

نظريات

5.21 إذا كان شبه المنحرف متطابق الساقين، فإن زاويتي كل قاعدة متطابقتان. مثال: إذا كان شبه المنحرف FGHI متطابق الساقين، فإن ∠F ≅ ∠J , ∠G ≅ ∠H.

5.22 إذا كانت زاوتا قاعدة في شبه المنحرف متطابقتين، فإنه متطابق الساقين. مثال: إذا كان KLMP شبه منحرف، وفيه ∠L ≅ ∠M فإنه متطابق الساقين.

5.23 يكون شبه المنحرف متطابق الساقين، إذا وفقط إذا كان قطراه متطابقين. مثال: إذا كان شبه المنحرف QRST متطابق الساقين، فإن QS ≅ RT. وكذلك إذا كان QRST شبه منحرف، وفيه QS ≅ RT فإنه متطابق الساقين.

سوف تبرهن النظريات 5.23 , 5.22 , 5.21 في الأسئلة 21 , 20 , 19 على الترتيب.

برهان

الحالة الأولى من النظرية 5.23 المعطيات: ABCD شبه منحرف متطابق الساقين. المطلوب: AC ≅ BD

ABCD شبه منحرف متطابق الساقين. معطى AD ≅ BC تعريف شبه المنحرف المتطابق الساقين. ∠ADC ≅ ∠BCD زاويتا قاعدة شبه المنحرف المتطابق الساقين متطابقتان. DC ≅ CD خاصية الانعكاس للتطابق. △ADC ≅ △BCD SAS AC ≅ BD ضلعان متناظران في مثلثين متطابقين

فيما سبق؟ درست استعمال خصائص أنواع خاصة من متوازي الأضلاع. (الدرس 5-5)

والآن؟ أتعرف خصائص شبه المنحرف وأطبقها. أتعرف خصائص شكل الطائرة الورقية وأطبقها.

المفردات شبه المنحرف trapezoid قاعدتا شبه المنحرف bases ساقا شبه المنحرف legs of a trapezoid زاويتا القاعدة base angles شبه المنحرف المتطابق الساقين isosceles trapezoid القطعة المتوسطة لشبه المنحرف midsegment of a trapezoid شكل الطائرة الورقية kite

أضف إلى مطويتك

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

الفصل 5 الأشكال الرباعية 52

--- SECTION: 5-6 --- 5-6 شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية Trapezoid and Kite --- SECTION: لماذا؟ --- لماذا؟ تستعمل في رياضيات القفز، صناديق ذات أجزاء متداخلة مصنوعة من الإسفنج ذي الضغط العالي، وتتخذ منصات وثب ودرجات صعود، وتمثل جوانب كل من الأجزاء شبه منحرف. --- SECTION: خصائص شبه المنحرف --- خصائص شبه المنحرف: شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان فقط متوازيان يسميان قاعدتي شبه المنحرف. ويُسمى الضلعان غير المتوازيين ساقي شبه المنحرف. و زاويتا القاعدة مكون كل منهما من قاعدة وأحد ضلعي الساقين. ففي شبه المنحرف ABCD المبين جانبًا، ∠A, ∠B زاويتا القاعدة AB ، وكذلك ∠C, ∠D زاويتا القاعدة DC . إذا كان ساقا شبه المنحرف متطابقين فإنه يسمى شبه منحرف متطابق الساقين. --- SECTION: نظريات --- نظريات --- SECTION: 5.21 --- 5.21 إذا كان شبه المنحرف متطابق الساقين، فإن زاويتي كل قاعدة متطابقتان. مثال: إذا كان شبه المنحرف FGHI متطابق الساقين، فإن ∠F ≅ ∠J , ∠G ≅ ∠H. --- SECTION: 5.22 --- 5.22 إذا كانت زاوتا قاعدة في شبه المنحرف متطابقتين، فإنه متطابق الساقين. مثال: إذا كان KLMP شبه منحرف، وفيه ∠L ≅ ∠M فإنه متطابق الساقين. --- SECTION: 5.23 --- 5.23 يكون شبه المنحرف متطابق الساقين، إذا وفقط إذا كان قطراه متطابقين. مثال: إذا كان شبه المنحرف QRST متطابق الساقين، فإن QS ≅ RT. وكذلك إذا كان QRST شبه منحرف، وفيه QS ≅ RT فإنه متطابق الساقين. سوف تبرهن النظريات 5.23 , 5.22 , 5.21 في الأسئلة 21 , 20 , 19 على الترتيب. --- SECTION: برهان --- برهان --- SECTION: الحالة الأولى من النظرية 5.23 --- الحالة الأولى من النظرية 5.23 المعطيات: ABCD شبه منحرف متطابق الساقين. المطلوب: AC ≅ BD ABCD شبه منحرف متطابق الساقين. معطى AD ≅ BC تعريف شبه المنحرف المتطابق الساقين. ∠ADC ≅ ∠BCD زاويتا قاعدة شبه المنحرف المتطابق الساقين متطابقتان. DC ≅ CD خاصية الانعكاس للتطابق. △ADC ≅ △BCD SAS AC ≅ BD ضلعان متناظران في مثلثين متطابقين --- SECTION: فيما سبق؟ --- فيما سبق؟ درست استعمال خصائص أنواع خاصة من متوازي الأضلاع. (الدرس 5-5) --- SECTION: والآن؟ --- والآن؟ أتعرف خصائص شبه المنحرف وأطبقها. أتعرف خصائص شكل الطائرة الورقية وأطبقها. --- SECTION: المفردات --- المفردات شبه المنحرف trapezoid قاعدتا شبه المنحرف bases ساقا شبه المنحرف legs of a trapezoid زاويتا القاعدة base angles شبه المنحرف المتطابق الساقين isosceles trapezoid القطعة المتوسطة لشبه المنحرف midsegment of a trapezoid شكل الطائرة الورقية kite --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- أضف إلى مطويتك --- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa الفصل 5 الأشكال الرباعية 52 --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: رابط الدرس الرقمي Description: A QR code image with the text 'www.ien.edu.sa' printed directly below it. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Provides a digital link for further learning or resources related to the lesson. **IMAGE**: N/A Description: An image showing four rectangular boxes stacked on top of each other, decreasing in size from bottom to top. The boxes are colored red (top), yellow, green, and blue (bottom). This illustrates real-world objects that can be seen as trapezoids. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Illustrates real-world examples of trapezoidal shapes, as mentioned in the 'لماذا؟' section. **DIAGRAM**: شبه المنحرف ABCD Description: A quadrilateral labeled ABCD. The top side is AB and the bottom side is DC. Side AB is parallel to side DC, indicated by single arrows on these segments. Side AD and BC are the non-parallel legs. The segment AD is marked with a single tick mark, and segment BC is also marked with a single tick mark, indicating AD ≅ BC. The text 'ساق' (leg) points to AD and BC. The text 'قاعدة' (base) points to AB and DC. Angles ∠A and ∠B are base angles for base AB, and angles ∠D and ∠C are base angles for base DC. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Illustrates the definition and properties of an isosceles trapezoid, showing parallel bases and congruent legs. **DIAGRAM**: شبه المنحرف FGHI Description: A trapezoid labeled FGHI. Side FG is the top base and side IH is the bottom base. Side FG is parallel to side IH, indicated by single arrows on these segments. The legs FI and GH are marked with single tick marks, indicating FI ≅ GH. Angles ∠F and ∠J (likely a typo in the text, should be ∠I) are marked with single arcs, indicating ∠F ≅ ∠I. Angles ∠G and ∠H are marked with double arcs, indicating ∠G ≅ ∠H. This diagram illustrates that in an isosceles trapezoid, base angles are congruent. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Visual representation for Theorem 5.21, demonstrating that base angles of an isosceles trapezoid are congruent. **DIAGRAM**: شبه المنحرف KLMP Description: A trapezoid labeled KLMP. Side KL is the top base and side PM is the bottom base. Side KL is parallel to side PM, indicated by single arrows on these segments. Angles ∠L and ∠M are marked with single arcs, indicating ∠L ≅ ∠M. The legs KP and LM are marked with single tick marks, indicating KP ≅ LM. This diagram illustrates that if a pair of base angles of a trapezoid are congruent, then the trapezoid is isosceles. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Visual representation for Theorem 5.22, demonstrating that if base angles are congruent, the trapezoid is isosceles. **DIAGRAM**: شبه المنحرف QRST Description: A trapezoid labeled QRST. Side QR is the top base and side TS is the bottom base. Side QR is parallel to side TS, indicated by single arrows on these segments. Diagonals QS and RT are drawn. The diagonals QS and RT are marked with single tick marks, indicating QS ≅ RT. This diagram illustrates that a trapezoid is isosceles if and only if its diagonals are congruent. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Visual representation for Theorem 5.23, demonstrating the relationship between congruent diagonals and an isosceles trapezoid. **DIAGRAM**: شبه المنحرف ABCD Description: A trapezoid labeled ABCD with diagonals AC and BD drawn. Side AB is the top base and side DC is the bottom base. Side AB is parallel to side DC. The legs AD and BC are marked with single tick marks, indicating AD ≅ BC. This diagram is used to illustrate the proof of Theorem 5.23, specifically the first case, showing the trapezoid and its diagonals to establish congruence. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Visual aid for the proof of Theorem 5.23, showing the trapezoid and its diagonals to establish congruence.