تدريب على اختبار - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: تدريب على اختبار

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

37

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحد: اكتب برهانًا ذا عمودين. المعطيات: AB = 4, BC = 4, CD = DE المطلوب: إثبات أن AE || BD

38

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مسألة مفتوحة: ارسم ثلاث قطع مستقيمة أطوالها مختلفة c, b, a, ثم ارسم قطعة رابعة طولها d، بحيث يكون a/b = c/d.

39

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب: قارن بين نظرية التناسب في المثلث ونظرية القطعة المنصفة في المثلث.

تدريب على اختبار

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

40

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إجابة قصيرة: ما قيمة x؟

41

نوع: QUESTION_HOMEWORK

في ∆ABC، إذا كانت DE قطعة منصفة، فأي العبارات التالية غير صحيحة؟

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

نوع: محتوى تعليمي

جبر: اذكر النظرية أو المسلمة التي تبرر تشابه المثلثين، واكتب عبارة التشابه، ثم أوجد أطوال القطع المذكورة في كل مما يأتي: (الدرس 2-6)

42

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد طول AB (أو x، طول BE).

43

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد طول RT, RS.

44

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد طول TY (أو x، طول WT).

نوع: محتوى تعليمي

إذا كانت النقطة S مركز الدائرة الداخلية لـ ∆JPL، فأوجد كل قياس مما يأتي: (مهارة سابقة)

45

نوع: QUESTION_HOMEWORK

SQ

46

نوع: QUESTION_HOMEWORK

QJ

47

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m∠MPQ

48

نوع: QUESTION_HOMEWORK

m∠SJP

استعد للدرس اللاحق

نوع: محتوى تعليمي

استعد للدرس اللاحق

نوع: محتوى تعليمي

حل كل تناسب مما يأتي:

49

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1/3 = x/2

50

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3/4 = 5/x

51

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2.3/4 = x/3.7

52

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(x-2)/2 = 4/5

53

نوع: QUESTION_HOMEWORK

x/(12-x) = 8/3

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

نوع: METADATA

98 الفصل 6 التشابه

🔍 عناصر مرئية

A diagram showing two lines intersected by two transversals. Points A, B, C, D, E are labeled. Line segment AE is shown as parallel to BD in the problem statement. Point D is the intersection of the two transversals. A and E are on one transversal, B and C are on the other. A and B are on one of the parallel lines, E and C are on the other.

A large right-angled triangle. A horizontal segment is drawn parallel to the base, dividing the two non-hypotenuse sides. Tick marks indicate that this segment bisects the two sides it connects, making it a midsegment. The top part of the base is labeled '3x + 2' and the bottom part of the base (forming a trapezoid) is labeled '4x - 6'. The midsegment is 3x+2, and the full base is (3x+2) + (4x-6).

Triangle ABC. Point D is on side AB, and point E is on side AC. Segment DE is drawn. Tick marks indicate that AD = DB and AE = EC, confirming that DE is a midsegment of ∆ABC. Angle 1 is marked as ∠ADE, and Angle 4 is marked as ∠ABC.

Two triangles, ∆ABE and ∆DCE, are shown in an hourglass configuration, sharing a common vertex E. Points A and D are at the top, B and C are at the bottom. Segment AC and BD intersect at E. Side lengths are labeled: AE = 5, BE = x, DE = 8, CE = 10. Tick marks on AB and DC suggest they are parallel, implying similarity between ∆ABE and ∆DCE.

Triangle RST with an altitude RW drawn from vertex R to side ST, forming a right angle at W (∠RWS = 90°). Side lengths are labeled: RS = 6x + 2, RW = 12, WT = 9, RT = 4x + 3, SW = 16.

Triangle WXY. A segment ZT is drawn parallel to side XY, with Z on WX and T on WY. Side lengths are labeled: WZ = 10, ZX = 16, WT = x, TY = 20. An arrow indicates ZT || XY.

Triangle JPL. Point S is identified as the incenter of the triangle. Segments SQ, SK, and SM are drawn from S perpendicular to sides JP, JL, and PL respectively, with Q on JP, K on JL, and M on PL. Angles are given: m∠P = 28°, m∠L = 24.5°. Side lengths are given: JQ = 10, JK = 8. The incenter is equidistant from the sides of the triangle, so SQ = SK = SM. Also, segments from a vertex to the incenter bisect the angles.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: 37 --- تحد: اكتب برهانًا ذا عمودين. المعطيات: AB = 4, BC = 4, CD = DE المطلوب: إثبات أن AE || BD --- SECTION: 38 --- مسألة مفتوحة: ارسم ثلاث قطع مستقيمة أطوالها مختلفة c, b, a, ثم ارسم قطعة رابعة طولها d، بحيث يكون a/b = c/d. --- SECTION: 39 --- اكتب: قارن بين نظرية التناسب في المثلث ونظرية القطعة المنصفة في المثلث. --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 40 --- إجابة قصيرة: ما قيمة x؟ --- SECTION: 41 --- في ∆ABC، إذا كانت DE قطعة منصفة، فأي العبارات التالية غير صحيحة؟ ∠1 ≅ ∠4 ∆ABC ~ ∆ADE DE || BC AD/DB = AE/EC --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية جبر: اذكر النظرية أو المسلمة التي تبرر تشابه المثلثين، واكتب عبارة التشابه، ثم أوجد أطوال القطع المذكورة في كل مما يأتي: (الدرس 2-6) --- SECTION: 42 --- أوجد طول AB (أو x، طول BE). --- SECTION: 43 --- أوجد طول RT, RS. --- SECTION: 44 --- أوجد طول TY (أو x، طول WT). إذا كانت النقطة S مركز الدائرة الداخلية لـ ∆JPL، فأوجد كل قياس مما يأتي: (مهارة سابقة) --- SECTION: 45 --- SQ --- SECTION: 46 --- QJ --- SECTION: 47 --- m∠MPQ --- SECTION: 48 --- m∠SJP --- SECTION: استعد للدرس اللاحق --- استعد للدرس اللاحق حل كل تناسب مما يأتي: --- SECTION: 49 --- 1/3 = x/2 --- SECTION: 50 --- 3/4 = 5/x --- SECTION: 51 --- 2.3/4 = x/3.7 --- SECTION: 52 --- (x-2)/2 = 4/5 --- SECTION: 53 --- x/(12-x) = 8/3 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 98 الفصل 6 التشابه --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing two lines intersected by two transversals. Points A, B, C, D, E are labeled. Line segment AE is shown as parallel to BD in the problem statement. Point D is the intersection of the two transversals. A and E are on one transversal, B and C are on the other. A and B are on one of the parallel lines, E and C are on the other. Context: Used to prove line segment parallelism based on given side lengths and properties of intersecting lines. **DIAGRAM**: Untitled Description: A large right-angled triangle. A horizontal segment is drawn parallel to the base, dividing the two non-hypotenuse sides. Tick marks indicate that this segment bisects the two sides it connects, making it a midsegment. The top part of the base is labeled '3x + 2' and the bottom part of the base (forming a trapezoid) is labeled '4x - 6'. The midsegment is 3x+2, and the full base is (3x+2) + (4x-6). Key Values: 3x + 2, 4x - 6 Context: Used to find the value of x based on the properties of a triangle midsegment and similar triangles. **DIAGRAM**: Untitled Description: Triangle ABC. Point D is on side AB, and point E is on side AC. Segment DE is drawn. Tick marks indicate that AD = DB and AE = EC, confirming that DE is a midsegment of ∆ABC. Angle 1 is marked as ∠ADE, and Angle 4 is marked as ∠ABC. Context: Used to identify incorrect statements about a triangle with a midsegment, testing knowledge of the Triangle Midsegment Theorem and properties of similar triangles. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two triangles, ∆ABE and ∆DCE, are shown in an hourglass configuration, sharing a common vertex E. Points A and D are at the top, B and C are at the bottom. Segment AC and BD intersect at E. Side lengths are labeled: AE = 5, BE = x, DE = 8, CE = 10. Tick marks on AB and DC suggest they are parallel, implying similarity between ∆ABE and ∆DCE. Key Values: AE = 5, BE = x, DE = 8, CE = 10 Context: Used to find unknown side lengths (x) by applying triangle similarity theorems (e.g., AA similarity due to vertical angles and alternate interior angles if AB || DC). **DIAGRAM**: Untitled Description: Triangle RST with an altitude RW drawn from vertex R to side ST, forming a right angle at W (∠RWS = 90°). Side lengths are labeled: RS = 6x + 2, RW = 12, WT = 9, RT = 4x + 3, SW = 16. Key Values: RS = 6x + 2, RW = 12, WT = 9, RT = 4x + 3, SW = 16 Context: Used to find unknown side lengths (RT, RS) by applying geometric mean theorems or Pythagorean theorem in right triangles formed by the altitude. **DIAGRAM**: Untitled Description: Triangle WXY. A segment ZT is drawn parallel to side XY, with Z on WX and T on WY. Side lengths are labeled: WZ = 10, ZX = 16, WT = x, TY = 20. An arrow indicates ZT || XY. Key Values: WZ = 10, ZX = 16, WT = x, TY = 20 Context: Used to find unknown side lengths (x) by applying the Triangle Proportionality Theorem (or Thales's Theorem) which states that a line parallel to one side of a triangle divides the other two sides proportionally. **DIAGRAM**: Untitled Description: Triangle JPL. Point S is identified as the incenter of the triangle. Segments SQ, SK, and SM are drawn from S perpendicular to sides JP, JL, and PL respectively, with Q on JP, K on JL, and M on PL. Angles are given: m∠P = 28°, m∠L = 24.5°. Side lengths are given: JQ = 10, JK = 8. The incenter is equidistant from the sides of the triangle, so SQ = SK = SM. Also, segments from a vertex to the incenter bisect the angles. Key Values: m∠P = 28°, m∠L = 24.5°, JQ = 10, JK = 8 Context: Used to find various angle and segment measures by applying properties of the incenter of a triangle, including angle bisectors and equidistance to sides.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 16

سؤال 38: مسألة مفتوحة: ارسم ثلاث قطع مستقيمة أطوالها مختلفة c, b, a, ثم ارسم قطعة رابعة طولها d، بحيث يكون a/b = c/d.

الإجابة: 38: مثال: a=3، b=8، c=6، d=16 ارسم ثلاث قطع مستقيمة أطوالها مختلفة c, b, a, ثم ارسم قطعة رابعة طولها d، بحيث يكون a/b = c/d. 3/8 = 6/16

سؤال 39: اكتب: قارن بين نظرية التناسب في المثلث ونظرية القطعة المنصفة في المثلث.

الإجابة: 39: نظرية القطعة المنصفة: الواصلة بين منتصفي ضلعي المثلث وتوازيه (حالة خاصة 1:1)

سؤال 40: إجابة قصيرة: ما قيمة x؟

الإجابة: 3x+2 = 4x-6 x = 8

سؤال 41: في ∆ABC، إذا كانت DE قطعة منصفة، فأي العبارات التالية غير صحيحة؟ ∠1 ≅ ∠4 ∆ABC ~ ∆ADE DE || BC AD/DB = AE/EC

الإجابة: 41: في ∆ABC، إذا كانت DE قطعة منصفة، فأي العبارات التالية غير صحيحة؟ ∠1 ≅ ∠4 ∆ABC ~ ∆ADE DE || BC AD/DB = AE/EC الرابعة 1 تطابق 4 (غير صحيحة)

سؤال 42: أوجد طول AB (أو x، طول BE).

الإجابة: AB/DC = AE/EC 5/8 = x/10 x = 6.25 AB = 10 (5/8)

سؤال 43: أوجد طول RT, RS.

الإجابة: RS = 6x + 2 RT = 4x + 3 12^2 = 9 * (x+9) 144 = 9x + 81 63 = 9x x = 7 RS = 6(7) + 2 = 44 RT = 4(7) + 3 = 31

سؤال 44: أوجد طول TY (أو x، طول WT).

الإجابة: WZ/ZX = WT/TY 10/16 = x/20 16x = 200 x = 12.5 TY = 7.5

سؤال 45: إذا كانت النقطة S مركز الدائرة الداخلية لـ ∆JPL، فأوجد كل قياس مما يأتي: (مهارة سابقة) SQ

الإجابة: SQ = 6

سؤال 46: إذا كانت النقطة S مركز الدائرة الداخلية لـ ∆JPL، فأوجد كل قياس مما يأتي: (مهارة سابقة) QJ

الإجابة: QJ = 8

سؤال 47: إذا كانت النقطة S مركز الدائرة الداخلية لـ ∆JPL، فأوجد كل قياس مما يأتي: (مهارة سابقة) m∠MPQ

الإجابة: m∠MPQ = 56°

سؤال 48: إذا كانت النقطة S مركز الدائرة الداخلية لـ ∆JPL، فأوجد كل قياس مما يأتي: (مهارة سابقة) m∠SJP

الإجابة: m∠SJP = 37.5°

سؤال 49: حل كل تناسب مما يأتي: 1/3 = x/2

الإجابة: x = 2/3

سؤال 50: حل كل تناسب مما يأتي: 3/4 = 5/x

الإجابة: x = 20/3

سؤال 51: حل كل تناسب مما يأتي: 2.3/4 = x/3.7

الإجابة: x = 2.1275

سؤال 52: حل كل تناسب مما يأتي: (x-2)/2 = 4/5

الإجابة: x = 3.6

سؤال 53: حل كل تناسب مما يأتي: x/(12-x) = 8/3

الإجابة: x = 96/11

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 9 بطاقة لهذه الصفحة

في الشكل، إذا كان AB || DC، و AE = 5، EC = 10، DE = 8، فما طول BE (الممثل بـ x)؟

  • أ) 4
  • ب) 6.25
  • ج) 8
  • د) 10

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6.25

الشرح: ١. بما أن AB || DC، فإن ∠A ≅ ∠D و ∠B ≅ ∠C (زوايا متناظرة). ٢. إذن ∆ABE ~ ∆DCE (بتطابق زاويتين). ٣. من تشابه المثلثين: النسبة بين الأضلاع المتناظرة متساوية: AE/DE = BE/CE. ٤. بالتعويض: 5/8 = x/10. ٥. بحل التناسب: x = (5 × 10) / 8 = 50 / 8 = 6.25.

تلميح: استخدم تشابه المثلثات الناتج عن المستقيمات المتوازية والزوايا المتناظرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل التناسب: 2.3/4 = x/3.7

  • أ) x ≈ 1.567
  • ب) x ≈ 2.1275
  • ج) x ≈ 3.408
  • د) x ≈ 6.43

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: x ≈ 2.1275

الشرح: ١. اكتب التناسب: 2.3/4 = x/3.7 ٢. اضرب تبادلياً: 2.3 × 3.7 = 4 × x ٣. احسب الطرف الأيسر: 2.3 × 3.7 = 8.51 ٤. إذن: 8.51 = 4x ٥. اقسم الطرفين على 4: x = 8.51 ÷ 4 = 2.1275

تلميح: استخدم الضرب التبادلي: حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل التناسب: (x-2)/2 = 4/5

  • أ) x = 2.6
  • ب) x = 3.6
  • ج) x = 4.4
  • د) x = 5.2

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: x = 3.6

الشرح: ١. اكتب التناسب: (x-2)/2 = 4/5 ٢. اضرب تبادلياً: 5(x - 2) = 4 × 2 ٣. بسط الطرف الأيمن: 5(x - 2) = 8 ٤. وزّع الـ 5: 5x - 10 = 8 ٥. أضف 10 للطرفين: 5x = 18 ٦. اقسم على 5: x = 18/5 = 3.6

تلميح: اضرب تبادلياً، ثم افك الأقواس وحل المعادلة لإيجاد قيمة x.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في المثلث ∆ABC، إذا كانت DE قطعة منصفة، فأي العبارات التالية غير صحيحة؟

  • أ) ∆ABC ~ ∆ADE
  • ب) DE || BC
  • ج) AD/DB = AE/EC
  • د) ∠1 ≅ ∠4

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ∠1 ≅ ∠4

الشرح: ١. القطعة المنصفة DE توازي القاعدة BC وتنصف الضلعين AB و AC. ٢. بناءً على نظرية التناسب في المثلث، تكون النسب AD/DB = AE/EC. ٣. المثلثان ∆ABC و ∆ADE متشابهان (بزاويتين). ٤. الزاويتان ∠1 (∠ADE) و ∠4 (∠ABC) متطابقتان فقط إذا كان DE ∥ BC، لكنهما ليسا متطابقين بالضرورة في جميع الحالات. العبارة غير الصحيحة هي تطابق الزاويتين.

تلميح: تذكر خصائص القطعة المنصفة في المثلث ونظرية التناسب.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

حل التناسب: 1/3 = x/2

  • أ) 3/2
  • ب) 1/6
  • ج) 2/3
  • د) 6

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2/3

الشرح: ١. نستخدم الضرب التبادلي: 1 × 2 = 3 × x. ٢. بالتبسيط: 2 = 3x. ٣. بقسمة الطرفين على 3: x = 2/3.

تلميح: اضرب طرفي المعادلة في المقام المشترك أو استخدم الضرب التبادلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في الشكل، إذا كان AB = 4، BC = 4، CD = DE، فأي مما يلي يبرر أن AE || BD؟

  • أ) نظرية فيثاغورس
  • ب) نظرية القطعة المنصفة العكسية (أو نظرية التناسب العكسية)
  • ج) مسلمة توازي المستقيمات
  • د) خاصية التطابق SSS

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: نظرية القطعة المنصفة العكسية (أو نظرية التناسب العكسية)

الشرح: ١. المعطيات: AB = BC = 4، CD = DE. ٢. من CD = DE، نجد أن النقطة D منتصف CE. ٣. بما أن AB = BC، فإن النقطة B منتصف AC. ٤. في ∆ACE، النقطتان B و D هما منتصفا الضلعين AC و CE على التوالي. ٥. وفق نظرية القطعة المنصفة، فإن BD || AE.

تلميح: تأمل العلاقة بين الأطوال المعطاة على القطع المتقاطعة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أي مما يلي يمثل مقارنة صحيحة بين نظرية التناسب في المثلث ونظرية القطعة المنصفة؟

  • أ) كلتاهما تتطلبان أن يكون المثلث قائم الزاوية.
  • ب) نظرية القطعة المنصفة هي حالة خاصة من نظرية التناسب حيث تكون النسبة 1:1.
  • ج) نظرية التناسب تنطبق فقط على المثلثات المتطابقة.
  • د) لا توجد علاقة بينهما.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: نظرية القطعة المنصفة هي حالة خاصة من نظرية التناسب حيث تكون النسبة 1:1.

الشرح: ١. نظرية التناسب: إذا قطع مستقيم ضلعي مثلث وكان موازياً للضلع الثالث، فإنه يقسم هذين الضلعين إلى قطع متناسبة. ٢. نظرية القطعة المنصفة: القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعي مثلث توازي الضلع الثالث وطولها يساوي نصف طوله. ٣. عندما تكون النسبة في نظرية التناسب مساوية لـ 1:1 (أي القطع متساوية)، نحصل على حالة القطعة المنصفة.

تلميح: تذكر شروط كل نظرية وما الذي تضمنه.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط

في الشكل، إذا كانت DE قطعة منصفة في ∆ABC، فأي العبارات التالية صحيحة دائماً؟

  • أ) ∠1 ≅ ∠4
  • ب) ∆ABC ~ ∆ADE
  • ج) DE || BC
  • د) AD/DB = AE/EC

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: DE || BC

الشرح: وفق نظرية القطعة المنصفة في المثلث: ١. القطعة DE توازي القاعدة BC. ٢. طول DE يساوي نصف طول BC. ٣. العبارات الأخرى (مثل ∆ABC ~ ∆ADE) صحيحة أيضاً، لكنها ليست النتيجة المباشرة والأكثر أساسية التي تنص عليها النظرية مباشرة في جميع الكتب. السؤال عن ما هو صحيح 'دائماً' كنتيجة مباشرة وأكيدة.

تلميح: تذكر النتائج المباشرة لنظرية القطعة المنصفة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

حل التناسب: 3/4 = 5/x

  • أ) 15/4
  • ب) 12/5
  • ج) 20/3
  • د) 3/20

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 20/3

الشرح: ١. نطبق الضرب التبادلي: 3 × x = 4 × 5. ٢. نبسط: 3x = 20. ٣. نقسم الطرفين على 3: x = 20/3.

تلميح: استخدم الضرب التبادلي (الطرفين في الوسطين).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل