الهندسة الإحداثية في المستوى - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 الصيغ والرموز (صفحة مرجعية)

المفاهيم الأساسية

هذه الصفحة عبارة عن ملخص مرجعي للصيغ الرياضية الأساسية في عدة مواضيع، بدون شرح أو أمثلة.

خريطة المفاهيم

```markmap

الصيغ والرموز (مرجع)

الهندسة الإحداثية في المستوى

نقطة المنتصف

M = (\frac{x₁ + x₂}{2} , \frac{y₁ + y₂}{2})

المسافة بين نقطتين

d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}

الميل

m = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁}, x₂ ≠ x₁

المصفوفات

الجمع

[a\ b] + [e\ f] = [a+e\ b+f]

[c\ d]\ \ \ [g\ h]\ \ \ [c+g\ d+h]

الطرح

[a\ b] - [e\ f] = [a-e\ b-f]

[c\ d]\ \ \ [g\ h]\ \ \ [c-g\ d-h]

الضرب

[a\ b] . [e\ f] = [ae + bg\ af + bh]

[c\ d]\ \ \ [g\ h]\ \ \ [ce + dg\ cf + dh]

محدد الرتبة الثانية

|a\ b| = ad - bc

|c\ d|

الضرب بثابت

k [a\ b] = [ka\ kb]

[c\ d]\ \ \ [kc\ kd]

مساحة مثلث رؤوسه

1/2 |a\ b\ 1|

(a,b),(c,d),(e,f) |c\ d\ 1|

|e\ f\ 1|

محدد الرتبة الثالثة (قاعدة الأقطار)

|a\ b\ c| = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

|d\ e\ f|

|g\ h\ i|

كثيرات الحدود

القانون العام

x = \frac{-b ± \sqrt{b² - 4ac}}{2a}, a ≠ 0

مربع المجموع

(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²

مربع الفرق

(a - b)² = (a - b)(a - b) = a² - 2ab + b²

حاصل ضرب مجموع حدين بالفرق بينهما

(a + b)(a - b) = (a - b)(a + b) = a² - b²

مجموع مكعبين

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

الفرق بين مكعبين

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

مكعب المجموع

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

مكعب الفرق

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

الإحصاء والاحتمال

n!

n! = n (n - 1) . (n - 2) ... 2 . 1

0! = 1

nPr

nPr = \frac{n!}{(n-r)!}

P(B/A)

P(B/A) = \frac{P(A ∩ B)}{P(A)}, P(A) ≠ 0

P(A')

P(A') = 1 - P(A)

المتتابعات والمتسلسلات

الحد النوني في المتتابعة الحسابية

aₙ = a₁ + (n - 1)d

مجموع حدود المتتابعة الحسابية

Sₙ = \frac{n (a₁ + aₙ)}{2}

Sₙ = \frac{n}{2} [2a₁ + (n - 1)d]

الحد النوني في المتتابعة الهندسية

aₙ = a₁rⁿ⁻¹

مجموع حدود المتتابعة الهندسية

Sₙ = \frac{a₁ (1 - rⁿ)}{1 - r}

Sₙ = \frac{a₁ (rⁿ - 1)}{r - 1}, r ≠ 1

```

نقاط مهمة

• هذه الصفحة هي مرجع سريع للصيغ فقط.
• يجب حفظ هذه الصيغ وفهم متى تُستخدم كل منها.
• انتبه للشروط المذكورة بجانب بعض الصيغ (مثل: `a ≠ 0`, `r ≠ 1`, `x₂ ≠ x₁`).

الهندسة الإحداثية في المستوى

نقطة المنتصف

M = (x₁ + x₂ / 2 , y₁ + y₂ / 2)

المسافة بين نقطتين

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

الميل

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), x₂ ≠ x₁

المصفوفات

الجمع

[a b] + [e f] = [a+e b+f]

[c d] [g h] [c+g d+h]

الطرح

[a b] - [e f] = [a-e b-f]

[c d] [g h] [c-g d-h]

الضرب

[a b] . [e f] = [ae + bg af + bh]

[c d] [g h] [ce + dg cf + dh]

محددة الرتبة الثانية

|a b| = ad - bc

|c d|

الضرب بثابت

k [a b] = [ka kb]

[c d] [kc kd]

مساحة مثلث رؤوسه

1/2 |a b 1|

(a,b),(c,d),(e,f) |c d 1|

|e f 1|

محددة الرتبة الثالثة ( قاعدة الأقطار )

|a b c| = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

|d e f|

|g h i|

كثيرات الحدود

القانون العام

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, a ≠ 0

مربع المجموع

(a + b)² = (a + b)(a + b)

= a² + 2ab + b²

مربع الفرق

(a - b)² = (a - b)(a - b)

= a² - 2ab + b²

حاصل ضرب مجموع حدين بالفرق بينهما

(a + b)(a - b) = (a - b)(a + b)

= a² - b²

مجموع مكعبين

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

الفرق بين مكعبين

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

مكعب المجموع

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

مكعب الفرق

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

الإحصاء والاحتمال

n!

n! = n (n - 1) . (n - 2) ... 2 . 1

0! = 1

nPr

nPr = n! / (n-r)!

P(B/A)

P(B/A) = P(A ∩ B) / P(A), P(A) ≠ 0

P(A')

P(A') = 1 - P(A)

المتتابعات والمتسلسلات

الحد النوني في المتتابعة الحسابية

aₙ = a₁ + (n - 1)d

مجموع حدود المتتابعة الحسابية

Sₙ = n (a₁ + aₙ) / 2 or Sₙ = n/2 [2a₁ + (n - 1)d]

الحد النوني في المتتابعة الهندسية

aₙ = a₁rⁿ⁻¹

مجموع حدود المتتابعة الهندسية

Sₙ = a₁ (1 - rⁿ) / (1 - r) or Sₙ = a₁ (rⁿ - 1) / (r - 1), r ≠ 1

Ministry of Education 2025 - 1447

234

الصيغ والرموز

--- SECTION: الهندسة الإحداثية في المستوى --- الهندسة الإحداثية في المستوى نقطة المنتصف M = (x₁ + x₂ / 2 , y₁ + y₂ / 2) المسافة بين نقطتين d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) الميل m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), x₂ ≠ x₁ --- SECTION: المصفوفات --- المصفوفات الجمع [a b] + [e f] = [a+e b+f] [c d] [g h] [c+g d+h] الطرح [a b] - [e f] = [a-e b-f] [c d] [g h] [c-g d-h] الضرب [a b] . [e f] = [ae + bg af + bh] [c d] [g h] [ce + dg cf + dh] محددة الرتبة الثانية |a b| = ad - bc |c d| الضرب بثابت k [a b] = [ka kb] [c d] [kc kd] مساحة مثلث رؤوسه 1/2 |a b 1| (a,b),(c,d),(e,f) |c d 1| |e f 1| محددة الرتبة الثالثة ( قاعدة الأقطار ) |a b c| = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi |d e f| |g h i| --- SECTION: كثيرات الحدود --- كثيرات الحدود القانون العام x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, a ≠ 0 مربع المجموع (a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b² مربع الفرق (a - b)² = (a - b)(a - b) = a² - 2ab + b² حاصل ضرب مجموع حدين بالفرق بينهما (a + b)(a - b) = (a - b)(a + b) = a² - b² مجموع مكعبين a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) الفرق بين مكعبين a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) مكعب المجموع (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ مكعب الفرق (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ --- SECTION: الإحصاء والاحتمال --- الإحصاء والاحتمال n! n! = n (n - 1) . (n - 2) ... 2 . 1 0! = 1 nPr nPr = n! / (n-r)! P(B/A) P(B/A) = P(A ∩ B) / P(A), P(A) ≠ 0 P(A') P(A') = 1 - P(A) --- SECTION: المتتابعات والمتسلسلات --- المتتابعات والمتسلسلات الحد النوني في المتتابعة الحسابية aₙ = a₁ + (n - 1)d مجموع حدود المتتابعة الحسابية Sₙ = n (a₁ + aₙ) / 2 or Sₙ = n/2 [2a₁ + (n - 1)d] الحد النوني في المتتابعة الهندسية aₙ = a₁rⁿ⁻¹ مجموع حدود المتتابعة الهندسية Sₙ = a₁ (1 - rⁿ) / (1 - r) or Sₙ = a₁ (rⁿ - 1) / (r - 1), r ≠ 1 Ministry of Education 2025 - 1447 234 الصيغ والرموز