صفحة 232 - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 أسئلة ذات إجابات قصيرة (مراجعة)

المفاهيم الأساسية

* الدالة العكسية: دالة تعكس تأثير الدالة الأصلية. (مذكورة في السؤال 7).

* المعادلة التربيعية: معادلة من الدرجة الثانية على الصورة ax² + bx + c = 0. (مذكورة في السؤال 8).

* المحيط: مجموع أطوال أضلاع الشكل. (مذكور في السؤال 11).

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 4: العلاقات والدوال الجذرية والعكسية

اختبار الفصل

أسئلة ذات إجابات قصيرة

#### حل المعادلات الخطية

##### مثال: 10 = 5x

#### إيجاد الدالة العكسية

##### مثال: f(x) = x - 5

#### تحليل المعادلات التربيعية

##### جذور نسبية مختلفة

##### المميز (Δ)

#### تمثيل الدوال بيانياً

##### دالة القيمة المطلقة: f(x) = |x + 2|

##### تحديد المجال والمدى

#### تطبيقات على الدوال التربيعية

##### حركة المقذوفات: h = -16t² + 40t + 70

##### إيجاد القيمة العظمى (الارتفاع الأقصى)

#### تطبيقات هندسية

##### حساب محيط الأشكال الرباعية

##### حل معادلات جبرية لإيجاد طول ضلع

استراتيجية الحل العكسي

خطوة 1: فهم المسألة

#### • ما المعلومات المعطاة؟

#### • ما المطلوب إيجاده؟

#### • هل توجد معطيات ترتبط بالنتيجة النهائية؟

#### • هل المطلوب هو إحدى القيم غير المعطاة؟

#### • ما العمليات المستعملة في المسألة؟

خطوة 2: التعبير عن المسألة والعمل عكسيًا

#### • عبّر عن المسألة بما يناسبها (معادلة، متباينة، تمثيل بياني).

#### • مثل الأحداث بحسب نص المسألة إذا تطلب الأمر.

#### • استعمل العملية العكسية لكل عملية أثناء الحل عكسيًا.

خطوة 3: التحقق من صحة الحل

#### • ابدأ بإجابتك وتأكد من أنك ستصل إلى النتيجة المعطاة في المسألة.

اختبار الفصل

التحقق من الدوال العكسية

العمليات على الدوال

#### (f + g)(x)

#### (f • g)(x)

#### (f - g)(x)

#### (f / g)(x)

حل المعادلات الجذرية

#### معادلات الجذر التربيعي

تبسيط العبارات الجذرية

#### ضرب المقادير الجذرية

#### إنطاق المقام

#### تبسيط الجذور

#### العمليات على الأسس النسبية

حل المتباينات الجذرية

تطبيقات

#### قانون هيرو لإيجاد مساحة المثلث

اختبار تراكمي

أسئلة الاختيار من متعدد

#### 1. كتابة دالة من مسألة كلامية (خصم نسبي وخصم ثابت)

#### 2. تبسيط عبارة جبرية

#### 3. حل مسألة كلامية (نسبة مئوية ورسوم ثابتة)

#### 4. تبسيط العبارات الجذرية: ∛-27b⁶c¹²

#### 5. تحديد دالة الجذر التربيعي من تمثيلها البياني

```

نقاط مهمة

* تتضمن هذه الصفحة مراجعة تطبيقية لمفاهيم الفصل عبر أسئلة قصيرة متنوعة.

* تشمل الأسئلة: حل معادلات خطية، إيجاد دوال عكسية، تحليل معادلات تربيعية، وتمثيل دوال بيانياً.

* هناك تطبيق عملي على الدوال التربيعية في مسائل حركة المقذوفات (إيجاد أقصى ارتفاع).

* هناك تطبيق هندسي يتعلق بحساب محيط شكل رباعي باستخدام معادلة جبرية.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: أسئلة ذات إجابات قصيرة ---
أسئلة ذات إجابات قصيرة

أجب عن كل مما يأتي:

(6) ما حل المعادلة : 10 = 5x ؟
2 A
20 B
200 C
1000 D
  2
  20
  200
  1000

(7) أوجد الدالة العكسية للدالة : 5 - f(x) = x.
f-1(x) = x + 5 A
f-1(x) = 5x B
f-1(x) = C
f-1(x) = 5-x D
  f-1(x) = x + 5
  f-1(x) = 5x
  f-1(x) =
  f-1(x) = 5-x

(8) أي المعادلات الآتية لها جذران نسبيان مختلفان؟
I. 3x²+x-2=0
II. x²-2x+1=0
III. x²+2x+5=0
I A فقط
II B فقط
III ، II C فقط
III I D فقط
  I فقط
  II فقط
  III ، II فقط
  III I فقط

9) مثل الدالة | 2 + f(x) = | x بيانيا، ثم حدد مجالها ومداها.

.10) قذف جسم من منصة إلى أعلى. وتستعمل الصيغة الآتية
70 + h = - 162 + 40t لإيجاد ارتفاع الجسم h بالأقدام عن
سطح الأرض بعد مرور 4 ثانية من لحظة القذف. فما أعلى ارتفاع
يصل إليه الجسم ؟

(11) إذا كان محيط الشكل الرباعي أدناه 160 وحدة، فما قيمة m؟

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A quadrilateral with side lengths labeled as algebraic expressions.
Table Structure:
Headers: N/A
Context: Geometry problem involving perimeter calculation.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

أوجد الدالة العكسية للدالة: f(x) = x - 5.

أ) f⁻¹(x) = x + 5
ب) f⁻¹(x) = 5x
ج) f⁻¹(x) = 5/x
د) f⁻¹(x) = 5 - x

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: f⁻¹(x) = x + 5

الشرح: ١. الدالة الأصلية: f(x) = y = x - 5. ٢. نبدل x و y: x = y - 5. ٣. نحل المعادلة من أجل y: أضف 5 للطرفين. ٤. y = x + 5. ٥. إذن الدالة العكسية هي: f⁻¹(x) = x + 5.

تلميح: لإيجاد الدالة العكسية، بدّل بين x و y (أو f(x)) في المعادلة الأصلية، ثم حل من أجل y.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

أوجد الدالة العكسية للدالة f(x) = x - 5.

أ) f⁻¹(x) = x + 5
ب) f⁻¹(x) = 5x
ج) f⁻¹(x) = x / 5
د) f⁻¹(x) = 5 - x

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: f⁻¹(x) = x + 5

الشرح: ١. نضع y بدلاً من f(x): y = x - 5 ٢. نبدل بين المتغيرين x و y لتصبح المعادلة: x = y - 5 ٣. نحل المعادلة بالنسبة لـ y بإضافة 5 للطرفين: y = x + 5 ٤. نكتب الدالة العكسية الناتجة بالصيغة: f⁻¹(x) = x + 5

تلميح: لإيجاد الدالة العكسية، قم بالتبديل بين المتغيرين x و y ثم حل المعادلة الناتجة بالنسبة لـ y.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي مما يلي يمثل الدالة العكسية للدالة f(x) = x - 5؟

أ) f⁻¹(x) = x + 5
ب) f⁻¹(x) = 5x
ج) f⁻¹(x) = 5/x
د) f⁻¹(x) = 5 - x

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: f⁻¹(x) = x + 5

الشرح: ١. الدالة الأصلية: f(x) = y = x - 5. ٢. نبدل x و y: x = y - 5. ٣. نحل المعادلة من أجل y: y = x + 5. ٤. إذن، الدالة العكسية هي: f⁻¹(x) = x + 5.

تلميح: لإيجاد الدالة العكسية، بدّل بين x و y في المعادلة الأصلية، ثم حل من أجل y.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

مثل الدالة f(x) = |x| + 2 بيانياً، ثم حدد مجالها ومداها.

أ) المجال: x ≥ 0، المدى: y ≥ 2
ب) المجال: جميع الأعداد الحقيقية، المدى: y ≥ 0
ج) المجال: جميع الأعداد الحقيقية، المدى: y ≥ 2
د) المجال: x ≥ 2، المدى: جميع الأعداد الحقيقية

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المجال: جميع الأعداد الحقيقية، المدى: y ≥ 2

الشرح: ١. الدالة f(x) = |x| + 2 هي تحويل للدالة الأساسية g(x) = |x|. ٢. إضافة الثابت 2 إلى الدالة بأكملها تمثل إزاحة رأسية لأعلى بمقدار وحدتين. ٣. شكل التمثيل البياني: شكل V، رأسه ينتقل من النقطة (0,0) إلى النقطة (0,2). ٤. المجال: لا توجد قيود على قيم x التي يمكن تعويضها في |x|، لذا المجال هو جميع الأعداد الحقيقية (ℝ). ٥. المدى: لأن |x| ≥ 0 دائماً، فإن |x| + 2 ≥ 2. إذن، المدى هو جميع قيم y الأكبر من أو تساوي 2، أي [2, ∞).

تلميح: تذكر أن دالة القيمة المطلقة الأساسية f(x)=|x| شكلها V ومداها [0, ∞). ماذا يحدث عند إضافة 2؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أوجد الدالة العكسية للدالة: f(x) = x - 5

أ) f⁻¹(x) = x + 5
ب) f⁻¹(x) = 5x
ج) f⁻¹(x) = x/5
د) f⁻¹(x) = 5 - x

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: f⁻¹(x) = x + 5

الشرح: ١. نكتب الدالة في صورة معادلة: y = x - 5 ٢. نبدل المتغيرين x و y للحصول على العلاقة العكسية: x = y - 5 ٣. نحل المعادلة بالنسبة لـ y بإضافة 5 للطرفين: x + 5 = y ٤. نكتب الناتج في صورة دالة عكسية: f⁻¹(x) = x + 5

تلميح: لإيجاد الدالة العكسية، استبدل f(x) بالمتغير y، ثم بدل بين x و y وحل المعادلة الناتجة بالنسبة لـ y.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط