أسئلة ذات إجابات مطولة - كتاب الرياضيات - الصف 11 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 اختبار تراكمي - الفصل 4

المفاهيم الأساسية

نظام المعادلات الخطية: تمثيل مسألة كلامية (عمر الأب والابن) بمعادلتين خطيتين.

المعادلة المصفوفية: كتابة النظام الخطي على صورة A \vec{x} = \vec{b}.

النظير الضربي: إيجاد معكوس مصفوفة المعاملات (A^{-1}) لحل المعادلة المصفوفية.

الدالتان العكسيتان: دالتان كل منهما عكسية للأخرى، مثل f(x) و g(x).

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 4: العلاقات والدوال الجذرية والعكسية

اختبار الفصل

أسئلة ذات إجابات قصيرة

#### حل المعادلات الخطية

##### مثال: 10 = 5x

#### إيجاد الدالة العكسية

##### مثال: f(x) = x - 5

#### تحليل المعادلات التربيعية

##### جذور نسبية مختلفة

##### المميز (Δ)

#### تمثيل الدوال بيانياً

##### دالة القيمة المطلقة: f(x) = |x + 2|

##### تحديد المجال والمدى

#### تطبيقات على الدوال التربيعية

##### حركة المقذوفات: h = -16t² + 40t + 70

##### إيجاد القيمة العظمى (الارتفاع الأقصى)

#### تطبيقات هندسية

##### حساب محيط الأشكال الرباعية

##### حل معادلات جبرية لإيجاد طول ضلع

استراتيجية الحل العكسي

خطوة 1: فهم المسألة

#### • ما المعلومات المعطاة؟

#### • ما المطلوب إيجاده؟

#### • هل توجد معطيات ترتبط بالنتيجة النهائية؟

#### • هل المطلوب هو إحدى القيم غير المعطاة؟

#### • ما العمليات المستعملة في المسألة؟

خطوة 2: التعبير عن المسألة والعمل عكسيًا

#### • عبّر عن المسألة بما يناسبها (معادلة، متباينة، تمثيل بياني).

#### • مثل الأحداث بحسب نص المسألة إذا تطلب الأمر.

#### • استعمل العملية العكسية لكل عملية أثناء الحل عكسيًا.

خطوة 3: التحقق من صحة الحل

#### • ابدأ بإجابتك وتأكد من أنك ستصل إلى النتيجة المعطاة في المسألة.

اختبار الفصل

التحقق من الدوال العكسية

العمليات على الدوال

#### (f + g)(x)

#### (f • g)(x)

#### (f - g)(x)

#### (f / g)(x)

حل المعادلات الجذرية

#### معادلات الجذر التربيعي

#### معادلات الجذر التربيعي

تبسيط العبارات الجذرية

#### ضرب المقادير الجذرية

#### إنطاق المقام

#### تبسيط الجذور

#### العمليات على الأسس النسبية

حل المتباينات الجذرية

تطبيقات

#### قانون هيرو لإيجاد مساحة المثلث

اختبار تراكمي

أسئلة الاختيار من متعدد

#### 1. كتابة دالة من مسألة كلامية (خصم نسبي وخصم ثابت)

#### 2. تبسيط عبارة جبرية

#### 3. حل مسألة كلامية (نسبة مئوية ورسوم ثابتة)

#### 4. تبسيط العبارات الجذرية: ∛-27b⁶c¹²

#### 5. تحديد دالة الجذر التربيعي من تمثيلها البياني

أسئلة ذات إجابات مطولة

#### 12. تطبيق: المعادلات الخطية والمصفوفات

##### a. كتابة نظام معادلات من مسألة كلامية (عمر الأب والابن)

##### b. كتابة النظام على صورة معادلة مصفوفية

##### c. إيجاد النظير الضربي (المعكوس) وحل النظام

#### 13. تطبيق: الدوال العكسية

##### a. وصف التمثيل البياني للدالتين العكسيتين على مستوى واحد

##### b. إيجاد قيمة مركبة محددة مثل f(g(2))

```

نقاط مهمة

• يجب كتابة خطوات الحل بوضوح في أسئلة الإجابات المطولة.
• يمكن حل نظام المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات ومعكوسها.
• التمثيل البياني لدالتين عكسيتين يكون متماثلاً حول المستقيم y = x.
• إذا كانت f و g دالتين عكسيتين، فإن f(g(x)) = x و g(f(x)) = x.

أسئلة ذات إجابات مطولة

أجب عن كل مما يأتي موضحًا خطوات الحل:

(12) عمر أب وابنه 56 عامًا فإذا كان عمر الأب يزيد على مثلي عمر الابن بـ 20 عاما :

(13) إذا كانت (f(x) (x دالتين كل منهما دالة عكسية للأخرى،

هل تحتاج إلى مساعدة إضافية؟

إذا أخطأت في السؤال .... فعد إلى الدرس ....

13 4-2

12 مهارة سابقة

11 مهارة سابقة

10 4-7

9 مهارة سابقة

8 مهارة سابقة

7 4-2

6 4-7

5 4-3

4 4-3

3 4-2

2 مهارة سابقة

1 4-1

--- SECTION: أسئلة ذات إجابات مطولة --- أسئلة ذات إجابات مطولة أجب عن كل مما يأتي موضحًا خطوات الحل: --- SECTION: 12 --- (12) عمر أب وابنه 56 عامًا فإذا كان عمر الأب يزيد على مثلي عمر الابن بـ 20 عاما : a. اكتب نظامًا من المعادلات الخطية يمثل المسألة. b. اكتب معادلة مصفوفية يمكن استعمالها لحل النظام في a c. أوجد النظير الضربي لمصفوفة المعاملات، وحل المعادلة المصفوفية لإيجاد عمر كل من الأب وابنه. --- SECTION: 13 --- (13) إذا كانت (f(x) (x دالتين كل منهما دالة عكسية للأخرى، a. صف التمثيل البياني لكلتا الدالتين (f(x) ,(x على مستوى إحداثي واحد. b. ما قيمة [(2)] f؟ وضح إجابتك. --- SECTION: هل تحتاج إلى مساعدة إضافية؟ --- هل تحتاج إلى مساعدة إضافية؟ إذا أخطأت في السؤال .... فعد إلى الدرس .... 13 4-2 12 مهارة سابقة 11 مهارة سابقة 10 4-7 9 مهارة سابقة 8 مهارة سابقة 7 4-2 6 4-7 5 4-3 4 4-3 3 4-2 2 مهارة سابقة 1 4-1