صفحة 82 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الفصل 6

دليل الدراسة والمراجعة

تطبيقات ومسائل

ألعاب: قُسّمت لوحة السهام إلى 3 مناطق كما هو موضّح في الشكل أدناه، بحيث يحصل اللاعب على 100 نقطة عند إصابته المنطقة القريبة من القطب، وعلى 50 نقطة عند إصابته المنطقة المتوسطة، و 20 نقطة عند إصابته المنطقة البعيدة. (الدرس 1-6)

حدائق: تستعمل شركة عناية بالحدائق رشاشًا قابلاً للتعديل، ويستطيع الدوران 360°، ويروي منطقة دائرية طول نصف قطرها 20ft. (الدرس 1-6)

عجلة دوارة: يمكن تمثيل مسار العجلة الدوّارة في الشكل أدناه بالمعادلة r = 50 sin θ، حيث r بالقدم. (الدرس 2-6)

كهرباء: تُصمّم معظم الدوائر الكهربائية لتتحمل فرق جهد قدره 220V. للفرعين a, b استعمل المعادلة V = I · Z، حيث فرق الجهد V بالفولت، والمعاوقة Z بالأوم، وشدة التيار I بالأمبير (قرب إلى أقرب جزء من عشرة). (الدرس 3-6)

تحويل جوكوسكي (Jowkoski): يُعيّن تحويل جوكوسكي لكل عدد مركب z = r(cos θ + i sin θ) عددًا مركبًا w يُعطى بالصيغة w = z + 1/z. أوجد صورة العدد المركب z = (cos π/3 + i sin π/3) وفق هذا التحويل. (الدرس 3-6)

الفصل 6 دليل الدراسة والمراجعة تطبيقات ومسائل --- SECTION: 46 --- ألعاب: قُسّمت لوحة السهام إلى 3 مناطق كما هو موضّح في الشكل أدناه، بحيث يحصل اللاعب على 100 نقطة عند إصابته المنطقة القريبة من القطب، وعلى 50 نقطة عند إصابته المنطقة المتوسطة، و 20 نقطة عند إصابته المنطقة البعيدة. (الدرس 1-6) a. إذا أصاب اللاعب النقطة (3.5, 165°)، فما عدد النقاط التي يحصل عليها؟ b. حدّد موقعين، بحيث يحصل اللاعب على 50 نقطة عند إصابة أي منهما؟ --- SECTION: 47 --- حدائق: تستعمل شركة عناية بالحدائق رشاشًا قابلاً للتعديل، ويستطيع الدوران 360°، ويروي منطقة دائرية طول نصف قطرها 20ft. (الدرس 1-6) a. مثّل المنطقة التي يستطيع الرشاش ريّها في المستوى القطبي. b. أوجد مساحة المنطقة التي يستطيع الرشاش ريّها، إذا ضُبط ليدور في الفترة -30° ≤ θ ≤ 210°. --- SECTION: 48 --- عجلة دوارة: يمكن تمثيل مسار العجلة الدوّارة في الشكل أدناه بالمعادلة r = 50 sin θ، حيث r بالقدم. (الدرس 2-6) a. عيّن الإحداثيين القطبيين لموقع راكب إذا علمت أنه يقع عند θ = π/12. (قرب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر). b. عيّن الإحداثيين الديكارتيين لموقع الراكب مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر. c. إذا وقع القطب على سطح الأرض، فما ارتفاع ذلك الراكب مقربًا إلى أقرب قدم؟ --- SECTION: 49 --- كهرباء: تُصمّم معظم الدوائر الكهربائية لتتحمل فرق جهد قدره 220V. للفرعين a, b استعمل المعادلة V = I · Z، حيث فرق الجهد V بالفولت، والمعاوقة Z بالأوم، وشدة التيار I بالأمبير (قرب إلى أقرب جزء من عشرة). (الدرس 3-6) a. إذا كانت شدة التيار المار بالدائرة (2 + 5j) أمبير، فأوجد المعاوقة. b. إذا كانت معاوقة الدائرة Ω(1 - 3j)، فأوجد شدة التيار. --- SECTION: 50 --- تحويل جوكوسكي (Jowkoski): يُعيّن تحويل جوكوسكي لكل عدد مركب z = r(cos θ + i sin θ) عددًا مركبًا w يُعطى بالصيغة w = z + 1/z. أوجد صورة العدد المركب z = (cos π/3 + i sin π/3) وفق هذا التحويل. (الدرس 3-6) --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A polar grid representing a dartboard. It has three distinct scoring zones: a central circle (radius 0 to 1) worth 100 points, a middle ring (radius 1 to 3) worth 50 points, and an outer ring (radius 3 to 5) worth 20 points. The grid is labeled with angles from 0° to 330° in 30° increments. X-axis: Polar axis (0°) Y-axis: 90° axis Key Values: 100 points: 0 ≤ r ≤ 1, 50 points: 1 < r ≤ 3, 20 points: 3 < r ≤ 5 Context: Visual representation for a problem involving polar coordinates and distance from the origin. **GRAPH**: Untitled Description: A polar graph showing a circle that represents the path of a Ferris wheel. The circle is tangent to the pole (origin) and its diameter lies along the π/2 axis. The diameter of the circle is 50 units. X-axis: Polar axis (0) Y-axis: π/2 axis Context: Application of polar equations to model real-world circular motion.